辽宁省沈阳市第四十五中学九年级数学 专题复习分类讨论复习课件.ppt

复习引入 函数y ax2 ax 3x 1与x轴只有一个交点 求a的值 当a 0时 为一次函数y 3x 1 交点为 1 3 0 当a不为0时 为二次函数y ax2 3 a x 1 a2 10a 9 0 解得a 1或a 9 交点为 1 0 或 1 3 0 分类讨论思想 方法 介绍 在解答某些数学问题时 因为存在一些不确定的因素 解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述 对这类问题依情况加以分类 并逐类求解 然后综合求解 这种解题的方法叫分类讨论法 分类讨论涉及初中数学的所有知识点 其关键是弄清引起分类的原因 明确分类讨论的对象和标准 分情况加以讨论求解 再将不同结论综合归纳 得出正确答案 代数中的分类讨论问题选讲 例1 已知x2 kxy 9y2是完全平方式 则k 答案 k 6 例题讲解 函数中的分类讨论问题选讲 例2 若直线 y 4x b不经过第二象限 那么b的取值范围为 1 不经过第二象限 那可以只经过第一 三象限 此时b 0 2 不经过第二象限 也可以经过第一 三 四象限 此时b 0 b 0 也可以用图象来直观地解决这问题 例3 如图 在 abc中 ab 12 ac 15 点d在ab上 且ad 8 在ac上取一点e 使得以a d e为顶点的三角形与 abc相似 求ae的长 1 e e ade abc或 ade acb 几何中的分类讨论问题选讲 解 如图 1 作 ade b 即de bc交ac于e a a ade abc 又 ab 12 ac 15 ad 8 ae 10 如图 2 作 ade c交ac于e 又 a a ade acb 又 ab 12 ac 15 ad 8 ae 6 4 由 得 ae长为10或6 4 30 p1 m p3 p4 p2 首先要找到合适的分类标准 p是od的中垂线与om的交点 p是分别以o d为圆心 od为半径的圆与直线om的交点 例4 如图 线段od的一个端点o在直线om上 dom 30 以od为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点p在直线om上 这样的等腰三角形能画多少个 请画出所有符合条件的三角形 当 dom 60 符合条件的点p有几个 当 dom 90 呢 例5 1 在半径为5cm的圆中 有两条平行的弦ab和cd 如ab 6cm cd 8cm 那么弦ab和cd之间的距离为 oe 3 of 4 ef 1或7 1或7 2 在 abc中 c 900 ac 3 bc 4 若以 为圆心 为半径的圆与斜边只有一个公共点 则r的值为多少 d 从圆由小变大的过程中 可以得到 当3 r4时 圆与斜边只有一个公共点 1 a为数轴上表示 1的点 将点a沿数轴平移3个单位到b 则点b所表示的实数为 a 2b 2c 4d 2或 4 2 在平面直角坐标系中 三点坐标分别是 0 0 4 0 3 2 以三点为顶点画平行四边形 则第四个顶点不可能在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d c 链接中考 3 2 4 0 0 0 7 2 1 2 1 2 3 在直角坐标系中 o为坐标原点 已知a 1 1 在x轴上确定点p 使得 aop为等腰三角形 则符合条件的p点共有个 4 a 1 1 p1 2 0 p3 0 p2 0 p4 1 0 1 1 1 1 4 abc中 ab ac ab的中垂线与ac所在的直线相交所得的锐角为40度 则底角b的度数为 65 或25 40 65 40 25 5 在劳技课上 老师请同学们在一张长为17cm 宽为16cm的长方形纸板上 剪下一个腰长为10cm的等腰三角形 要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合 其余两个顶点在长方形的边上 请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积 1 若顶角顶点与矩形顶点重合 如图 当ae af 10时 s aef 10 10 50 cm2 2 若底角顶点与矩形顶点重合 如图 当ea ef 10时 be 6 bf 8 s aef 10 8 40 cm2 三角形面积是50cm2 40cm2 cm2 6 在矩形abcd中 ab 12cm bc 6cm 点p沿ab边从点a出发向b以2cm 秒的速度移动 点q沿da边从点d开始向a以1cm 秒的速度移动时 如果p q同时出发 用t秒表示移动的时间 0 t 6 那么 1 当t为何值时 qap为等腰直角三角形 解 1 ap 2t dq t qa 6 当 ap时 qap为等腰直角三角形 即6 t 2t 解得t 2 秒 当t 2秒时 qap为等腰直角三角形 2 在 qac中 s qa dc 6 t 12 36 在 apc中 s ap bc sqapc的面积 6t 6t 36 cm2 由计算结果发现 在p q两点移动的过程中 四边形qapc的面积始终保持不变 6 在矩形abcd中 ab 12cm bc 6cm 点p沿ab边从点a出发向b以2cm 秒的速度移动 点q沿da边从点d开始向a以1cm 秒的速度移动时 如果p q同时出发 用t秒表示移动的时间 0 t 6 那么 2 求四边形qapc的面积 并提出一个与计算结果有关的结论 3 根据题意 可分为两种情况来研究 当 时 qap abc 则 解得t 1 2 秒 当t 1 2秒时 qap abc 当 时 paq abc 则 解得t 3 秒 当t 3秒时 paq abc 当t 1 2秒或t 3秒时 以点q a p为顶点的三角形与abc相似 6 在矩形abcd中 ab 12cm bc 6cm 点p沿ab边从点a出发向b以2cm 秒的速度移动 点q沿da边从点d开始向a以1cm 秒的速度移动时 如果p q同时出发 用t秒表示移动的时间 0 t 6 那么 3 当t为何值时 以点q a p为顶点的三角形与 abc相似 c a d b 7 如图 在矩形abcd中 ab 20厘米 bc 4厘米 点p从点a开始沿折线a b c d以4厘米 秒的速度移动 点q从点c开始沿cd以1厘米 秒的速度移动 如果点p和q分别从点a c同时出发 当其中一个点到达d点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t 秒 1 当t为何值时 四边形apqd为矩形 ap 4t cq t dq 20 t t 4 秒 当t 4秒时 四边形apqd为矩形 c d b 7 如图 在矩形abcd中 ab 20厘米 bc 4厘米 p从点a开始沿折线a b c d以4厘米 秒的速度移动 q从点c开始沿cd以1厘米 秒的速度移动 如果 p和 q分别从点a c同时出发 当其中一个圆心到达d点时 另一圆也随之停止运动 设运动时间为t 秒 2 若 p和 q半径都是2厘米 那么当t为何值时 p和 q相外切 a c d b 7 如图 在矩形abcd中 ab 20厘米 bc 4厘米 p从点a开始沿折线a b c d以4厘米 秒的速度移动 q从点c开始沿cd以1厘米 秒的速度移动 如果 p和 q分别从点a c同时出发 当其中一个圆心到达d点时 另一圆也随之停止运动 设运动时间为t 秒 2 如果 p和 q半径都是2厘米 那么当t为何值时 p和 q相外切 当t 4秒 秒 秒时 p和 q相外切