广东省河源市龙川县第一中学高中物理 第一章 带电粒子在电场中的运动课件 新人教版选修31.ppt

带电粒子在电场中的运动 一 带电粒子在匀强电场中的加速二 带电粒子在匀强电场中的偏转对偏移公式的讨论三 示波管的原理07年广东普宁市华侨中学三模卷6广东茂名市2007年第一次模考102007年物理海南卷607年天津五区县重点校联考82007高考理综北京卷222007年上海卷2207届12月江苏省丹阳中学试卷172007年广东卷607年4月苏州中学调研试卷52007年重庆卷2407年江苏省扬州市一模17 带电粒子在电场中的运动 一 带电粒子在匀强电场中的加速 一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力 所以可以认为只有电场力做功 由动能定理w qu ek 此式与电场是否匀强无关 与带电粒子的运动性质 轨迹形状也无关 若初速度v0 0则 二 带电粒子在匀强电场中的偏转 侧移 不要死记公式 要清楚物理过程 根据不同的已知条件 改用不同的表达形式 已知初速度 初动能 初动量或加速电压等 偏角 注意到 说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点 这一点和平抛运动的结论相同 穿越电场过程的动能增量 ek eqy 注意 一般来说不等于qu 对偏移公式的讨论 4 对于不同的带电粒子 若以相同的速度射入 则y q m 若以相同的动能射入 则y q 若以相同的动量射入 则y qm 若经相同电压u0加速后射入 则 y与q m无关 随加速电压的增大而减小 随偏转电压的增大而增大 三 示波管的原理 利用两组正交的偏转极板 可以控制电子打在荧光屏上的位置 示意图如右 两组偏转电极分别控制电子在水平 竖直方向的偏转 一般在水平偏转电极上加扫描电压 从左向右周期性扫描 在竖直偏转电极上加需要研究的信号 四 带电物体在电场力和重力共同作用下的运动 当带电体的重力和电场力大小可以相比时 不能再将重力忽略不计 这时研究对象经常被称为 带电微粒 带电尘埃 带电小球 等等 07年广东普宁市华侨中学三模卷6 6 分别为一价和两价的静止铜离子 经过同一电场加速后 再垂直经过同一偏转电场 然后落到一屏上 如图 离子重力不计 以下判断正确的是 a 离子经过加速电场时 二价铜离子受到的电场力的冲量大b 在偏转电场中 电场力对两种离子做的功一样多c 两种铜离子打在屏上时的速度一样大d 两种铜离子打在屏上的同一点 ad 广东茂名市2007年第一次模考10 10 如图所示 质量相同的两个带电粒子p q以相同速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中 p从两板正中央射入 q从下极板边缘入射入 它们最后打在同一点 重力不计 则从开始射入到打到上板的过程中 a 它们的运动时间tq tpb 它们所带电量之比qp qq 1 2c 它们的动能增量之比d 它们的电势能减少量之比 bd 2007年物理海南卷6 6 一平行板电容器中存在匀强电场 电场沿竖直方向 两个比荷 即粒子的电荷量与质量之比 不同的带正电的粒子a和b 从电容器的p点 如图 以相同的水平速度射入两平行板之间 测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1 2 若不计重力 则a和b的比荷之比是 1 2b 1 8c 2 1d 4 1 解 d 07年天津五区县重点校联考8 8 一个一价和二价的静止铜离子 经过同一电压加速后 再垂直射入同一匀强偏转电场 然后打在同一屏上 屏与偏转电场方向平行 下列说法正确的是 a 二价铜离子打在屏上时的速度小b 离开偏转电场后 二价铜离子飞到屏上用的时间长c 离子经加速电场加速过程中 二价铜离子受电场力的冲量大d 在离开偏转电场时 两种离子在电场方向上的位移不相等 c 解见下页 解 可见离开偏转电场时 两种离子的偏移相等 d错 离开偏转电场后 在初速度方向仍以v0做匀速运动 可见二价铜离子飞到屏上用的时间短 b错 铜离子离开偏转电场时为vt 离开偏转电场后做匀速直线运动 打在屏上时的速度仍为vt 可见二价铜离子打在屏上时的速度大 a错 加速过程中 可见二价铜离子受电场力的冲量大 c对 2007高考理综北京卷22 22 16分 两个半径均为r的圆形平板电极 平行正对放置 相距为d 极板间电压为u 板间电场可以认为是均匀的 一个 粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间 到达负极板时恰好落在极板中心 已知质子电荷为e 质子和中子的质量均视为m 忽略重力和空气阻力的影响 求 极板间的电场强度e 粒子在极板间运动的加速度a 粒子的初速度v0 解 按题意画出示意图如图示 1 极间场强 2 粒子在极板间运动的加速度 3 由 得 2007年上海卷22 22 13分 如图所示 边长为l的正方形区域abcd内存在着匀强电场 电量为q 动能为ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场 不计重力 1 若粒子从c点离开电场 求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能 2 若粒子离开电场时动能为ek 则电场强度为多大 解 1 l v0t 所以 所以 2 若粒子由bc边离开电场 l v0t 所以 若粒子由cd边离开电场 所以 07届12月江苏省丹阳中学试卷17 17 15分 如图所示 竖直平行直线为匀强电场的电场线 电场方向未知 a b是电场中的两点 ab两点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为 一个质量为m 电荷量为 q的带电粒子以初速度v0 从a点垂直进入电场 该带电粒子恰好能经过b点 不考虑带电粒子的重力大小 1 根据你学过的物理学规律和题中所给的信息 对反映电场本身性质的物理量 例如电场方向 你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果 2 若仅知道带电小球的电荷量 q 初动能 k0以及ab两点的连线与电场线所夹的锐角 三个量 对反映电场本身性质的物理量 你能求得哪些定量结果 解 1 因粒子带负电且向下偏转 故电场力方向向下 所以电场方向竖直向上 水平方向匀速运动 有 lsin v0t 竖直方向做初速度为零的匀加速运动 有 解得加速度 由qe ma 得电场强度大小 b点的电势高于a点的电势 有a b两点间的电势差为 2 设初速度大小为v0 小球过b点竖直分速度为vy 瞬时速度为vb 水平和竖直位移分别为x和y 则有 y vyt 2x v0t而y x cot 由动能定理得 所以a b间的电势差 题目 2007年广东卷6 6 平行板间加如图4 a 所示周期变化的电压 重力不计的带电粒子静止在平行板中央 从t 0时刻开始将其释放 运动过程无碰板情况 图4 b 中 能定性描述粒子运动的速度图象正确的是 a 07年4月苏州中学调研试卷5 5 一匀强电场的电场强度e随时间t变化的图像如图所示 在该匀强电场中 有一个带电粒子于t 0时刻由静止释放 若带电粒子只受电场力作用 则下列说法中正确的是 a 带电粒子只向一个方向运动b 0s 2s内 电场力的功等于0c 4s末带电粒子回到原出发点d 2 5s 4s 电场力冲量等于0 d 解见下页 解 画出带电粒子速度v随时间t变化的图像如图所示 v t图下的 面积 表示位移 可见带电粒子不是只向一个方向运动 4s末带电粒子不能回到原出发点 a c错 2s末速度不为0 可见0s 2s内电场力的功不等于0 b错 2 5s和4s末 速度的大小方向都相同 电场力冲量等于动量的变化 等于0 d对 2007年重庆卷24 24 9分 飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q m 如题24图1 带正电的离子经电压为u的电场加速后进入长度为l的真空管ab 可测得离子飞越ab所用时间t1 改进以上方法 如题24图2 让离子飞越ab后进入场强为e 方向如图 的匀强电场区域bc 在电场的作用下离子返回b端 此时 测得离子从a出发后飞行的总时间t2 不计离子重力 1 忽略离子源中离子的初速度 用t1计算荷质比 用t2计算荷质比 2页 题目 3页 末页 设离子带电量为q 质量为m 经电场加速后的速度为v 则 2 离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同 设两个荷质比都为q m的离子在a端的速度分别为v和v v v 在改进后的方法中 它们飞行的总时间通常不同 存在时间差 t 可通过调节电场e使 t 0 求此时e的大小 解 1 1 离子飞越真空管ab做匀速直线运动 则 l vt1 2 由 1 2 两式得离子荷质比 3 2页 题目 3页 末页 离子在匀强电场区域bc中做往返运动 设加速度为a 则 qe ma 4 5 由 1 4 5 式得离子荷质比 2页 题目 3页 末页 两离子初速度分别为v v 则 7 8 9 要使 t 0 则须 10 所以 11 2页 题目 3页 末页 07年江苏省扬州市一模17 17 16分 如图 a 所示 平行金属板a和b的距离为d 它们的右端安放着垂直金属板的靶mn 现在a b板上加上如图 b 所示的方波形电压 t 0时a板比b板的电势高 电压的正向值为u0 反向值也为u0 现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束 从ab的中点o以平行于金属板方向oo 的某一初速射入 设粒子能全部打在靶mn上 而且所有粒子在ab间的飞行时间均为t 不计重力影响 试问 第3页 1 在距靶mn的中心o 点多远的范围内有粒子击中 2 要使粒子能全部打在靶mn上 电压u0的数值应满足什么条件 写出u0 m d q t的关系式即可 3 电场力对每个击中靶mn的带电粒子所做的总功是否相等 若相等 请证明并求出此功的数值 若不相等 求出此功的数值范围 第4页 解 1 当粒子由t nt时刻进入电场 向下侧向位移最大 当粒子由t nt 2t 3时刻进入电场 向上侧向位移最大 题目 2 要使粒子能全部打在靶mn上 电压u0的数值应满足的条件 3 电场力对所有粒子做的功都相同 证明 在一个周期内 任一带电粒子受到的电场力冲量恒为 因为vy恒定 故电场力做功相等 功为 题目 第2页 带电粒子在电场中的运动 上 桐乡高级中学吴良娟 一 带电粒子在电场中的加速例1例2例3例4例5例6二 带电粒子在电场中的偏转对偏移公式的讨论例7例8例992年全国7例1004年海南理综3501年上海11 带电粒子在电场中的运动 上 如图所示 在真空中有一对平行金属板 两板间加以电压u 两板间有一个带正电荷量为q的带电粒子 它在电场力的作用下 由静止开始从正极板向负极板运动 到达负极板时的速度有多大 带电粒子在电场力的作用下 电场力所的功w qu 设带电粒子到达负极板时的速度为v 由动能定理1 2mv2 qu 上式是从匀强电场的情况得出的 但是同样适用非匀强电场的情况 http www chinaschool org sgzy kjxz wl physics 021 swf 一 带电粒子的加速 例1 如图示 水平放置的平行板电容器间的匀强电场正中间p点有一带电粒子正好处于静止状态 如果把平行带电板瞬时改为竖直放置 带电粒子的运动将是 保持静止状态b 从p点开始做自由落体运动c 从p点开始做平抛运动d 从p点开始做初速度为0 加速度为g的匀加速直线运动 d 例2 如图示 一质量为m带电量为 q的液滴自由下落 并从小孔进入相距为d的两平行板电容器 液滴下落的最大深度为d 2 极板电压为u 液滴开始下落的高度h为 a qu 2mgb qu 2mg d 2c 2mg qu d 2d qu mg d 2 解 由动能定理 mg h d 2 qu 2 0 h qu 2mg d 2 b 例3 如图所示 水平放置的两平行金属板相距h 有一质量为m 带电量为 q的小球在b板小孔正下方h处以初速v0竖直向上进入两板间 欲使小球恰好打到a板 求a b板间的电压的绝对值是多少 解 q从b板到a板过程中 电场力可能做正功 也可能做负功 设ab间电压的绝对值为u 若电场力做正功 则由动能定理 qu mg h h 0 1 2mv02 u mg h h 1 2mv02 q 若电场力做负功 则由动能定理 qu mg h h 0 1 2mv02 u 1 2mv02 mg h h q 综上两种情况 a b两板间电压的绝对值为 例4 如图示 m n是水平放置的一对金属板 其中m板的中央有一个小孔o 板间存在竖直向上的匀强电场 ab是一长9l的轻质绝缘细杆 在杆上等间距地固定着10个完全相同的带正电小球 每个小球的电荷量为q 质量为m 相邻小球距离为l 现将最下端小球置于o处 然后将ab由静止释放 ab在运动过程中始终保持竖直 经观察发现 在第四个小球进入电场到第五个小球进入电场这一过程中 ab做匀速运动 求 1 两板间电场强度e 2 上述匀速运动过程中速度v的大小 3 第几个小球进入电场时速度恰好为0 解 1 有四个小球在电场中时 如图示 由平衡条件 4qe 10mg e 2 5mg q 2 从开始到第四个小球刚好进入电场的过程 由动能定理 10mg 3l qe 3l 2l l 1 2 10mv2 3 第n个小球刚好进入电场之前的过程 由动能定理 10mg n 1 l qel n 1 n 2 2 1 0 10mg n 1 l qel n 1 n 2 0 4qe n 1 l qel n 1 n 2 0 n 8 例5 如图示 静止在光滑水平面上 已经充电的平行板电容器的极板间距为d 在板上有个小孔 电容器固定在一绝缘底座上 总质量为m 有一质量为m的带正电铅丸对准小孔水平向左运动 重力不计 铅丸进入电容器后 距左边最小距离为d 2 求此时电容器已移过的距离 解 铅丸进入电容器后 铅丸和电容器之间有相互作用的电场力 电容器做匀加速运动 铅丸做匀减速运动 距左边最小距离为d 2时 跟电容器相对静止 速度为v 由动量守恒定律mv0 m m v 电容器做匀加速运动 s vt 2 铅丸做匀减速运动 s d 2 v0 v t 2 解以上三式得s 1 2md m m 例6如图示 a b为平行金属板 两板的中央各有一个小孔m和n k闭合时 今有一带电质点 自a板上方相距为h的p点由静止自由下落 p m n在同一竖直线上 空气阻力忽略不计 到达n孔时速度恰好为零 然后沿原路返回 若保持两极板间的电压不变 则 a 把a板向上平移一小段距离 质点自p点自由下落仍能返回b 把a板向下平移一小段距离 质点自p点自由下落后将穿过n孔继续下落c 把b板向上平移一小段距离 质点自p点自由下落后仍能返回d 把b板向下平移一小段距离 质点自p点自由下落后将穿过n孔 继续下落 解 原来 ek mg h d qu 0 a板平移 h d不变 ek 0 b板向上平移 ek mg h d qu 0 b板向下平移 ek mg h d qu 0 acd 若k闭合后断开 如何 e不变 ab正确 二 带电粒子的偏转 如图所示 在真空中水平放置一对金属板y和y 板间距离为d 在两板间加以电压u 两板间的匀强电场的场强为e u d 现有一电荷量为 q的带电粒子以水平速度v0射入电场中 带电粒子在初速度方向做匀速运动l v0tt l v0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动 带电粒子通过电场的侧移 偏向角 对于不同的带电粒子 1 若以相同的速度射入 则y q m 2 若以相同的动能射入 则y q 3 若以相同的动量射入 则y qm 4 若经相同电压u0加速后射入 则 y与qm无关 随加速电压的增大而减小 随偏转电压的增大而增大 对偏移公式的讨论 例7 带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时 除电场力外不计其它力的作用 a 电势能增加 动能增加b 电势能减小 动能增加c 电势能和动能都不变d 上述结论都不正确 b 例8 电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中 现增大两板间的电压 但仍使电子能够穿过平行板间 则电子穿越平行板所需要的时间 a 随电压的增大而减小b 随电压的增大而增大c 加大两板间距离 时间将减小d 与电压及两板间距离均无关 d 例9 如图所示 质量为m 带电量为q的离子以v0的速度 沿与场强垂直的方向从a点飞入匀强电场 并从另一侧b点沿与场强方向成150 角飞出 则a b两点间的电势差是多少 解 电子做类平抛运动a qe m 由速度分解 vy2 2ay 2qey m 3v02 v0 1992年全国7 如图 电子在电势差为u1的加速电场中由静止开始运动 然后射入电势差为u2的两块平行极板间的电场中 入射方向跟极板平行 整个装置处在真空中 重力可忽略 在满足电子能射出平行板区的条件下 下述四种情况中 一定能使电子的偏转角 变大的是 a u1变大 u2变大 b u1变小 u2变大 c u1变大 u2变小 d u1变小 u2变小 解 b 例10 两平行金属板之间存在匀强电场 一带电粒子以初动能ek沿垂直电力线方向飞入 飞离电场时动能为初动能的2倍 若同一带电粒子初速度增加1倍 那么 它飞出电场时动能为 ek 解 设初速度为v0 偏移为y 由动能定理f y ek 2ek ek ek 若初速度为2v0 偏移为y 则y 0 25y 由动能定理f y ek ek 4ek 0 25ek ek 4 25ek 4 25 04年海南理综35 图5为示波管中偏转电极的示意图 相距为d长度为l的平行板a b加上电压后 可在a b之间的空间中 设为真空 产生电场 设为匀强电场 在ab左端距a b等距离处的o点 有一电量为 q 质量为m的粒子以初速沿水平方向 与a b板平行 射入 如图 不计重力 要使此粒子能从c处射出 则a b间的电压应为 a 01年上海11 一束质量为m 电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场 如图所示 如果两极板间电压为u 两极板间的距离为d 板长为l 设粒子束不会击中极板 则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 粒子的重力忽略不计 解 侧位移 电场力做功 电势能的变化量等于电场力做的功 例题1 如图所示 水平放置的a b两平行板相距h 上板a带正电 现有质量为m 带电量为 q的小球在b板下方距离为h处 以初速度v0竖直向上从b板小孔进入板间电场 欲使小球刚好打到a板 a b间电势差uab应为多少 解 将动能定理用于运动全过程 由w ek得 例1 下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为u的电场后 哪种粒子速度最大 a 质子b 氘核c 氦核d 钠离子 a 哪种粒子动能最大 c 练习 如图从f处释放一个无初速度电子向b板方向运动 指出下列对电子运动描述中 正确的是 设电源电动势均为u a 电子到达b板时的动能是ue b 电子从b板到达c板时动能的变化量为零 c 电子到达d板时动能为ue 电子在 板与 板间作往返运动 详细分析讲解例题2 解 粒子vo在电场中做类平抛运动沿电场方向匀速运动所以有 l vot 电子射出电场时 在垂直于电场方向偏移的距离为 y at2 2 粒子在垂直于电场方向的加速度 a f m ee m eu md 由 得 代入数据得 y 0 36m即电子射出时沿垂直于板面方向偏离0 36m电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为vo 而垂直于电场方向的速度 故电子离开电场时的偏转 角为 代入数据得 6 8 讨论 例1 带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场 要使它离开偏转电场时偏转角增大 可采用的办法有 a 增加带电粒子的电量b 降低加速电压 c 提高偏转电压 d 减小两平行板间的距离 bcd acd b 练习二 如图所示 有三个质量相等分别带正电 负电和不带电的小球 从平行板电场中的p点以相同的初速度垂直于e进入电场 它们分别落到a b c三点 则可判断 a 三个小球在电场中运动加速度关系是aa ab ac d 落到a点的小球带正电 落到b点的小球不带电 c 三个小球在电场中运动时间相等 b 三个小球到达正极时的动能关系是eka ekb ekc d 例题2 一个电子以初速v0 3 0 106m s沿着垂直于场强方向射入两带电平行金属板 金属板长l 6 0 10 2m 两板之间可以看成是匀强电场 场强大小为e 2 103n c 电子的电量e 1 6 10 19c 质量m 9 1 10 31kg 求 1 电子射离电场时的速度 2 出射点与入射点沿场强方向的侧移距离 解析 法一 电子射入电场以后 受恒定的电场力作用 由于v0 f电 电子做类平抛运动 将电子的运动看成是沿x轴方向 速度为v0的匀速直线运动和沿电场力y方向 初速度为零的匀加速直线运动的合成 如图所示 从电子射入电场到飞出电场 两个方向的位移和加速度为 电子飞离电场时的速度为 arctg2 33 法二 由f ee ma求出a 由l v0t求出t 总结 本题为典型的带电粒子在电场中的偏转问题 一般的处理方法是应用运动合成的方法 它是运动学知识在电场中的运用 运用