吉林省松原市扶余县第一中学高考数学总复习 专题一第4讲 不等式课件.ppt

第4讲不等式 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 真题试做 2 2012 高考福建卷 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0在r上恒成立 则实数a的取值范围是 解析 x2 ax 2a 0在r上恒成立 a2 4 2a 0 0 a 8 答案 0 8 3 2012 高考山东卷 若不等式 kx 4 2的解集为 x 1 x 3 则实数k 解析 kx 4 2 2 kx 4 2 2 kx 6 不等式的解集为 x 1 x 3 k 2 答案 2 4 2012 高考上海卷 满足约束条件 x 2 y 2的目标函数z y x的最小值是 解析 作出可行域如图所示 由图可知 当目标函数线经过点 2 0 时 目标函数z y x取得最小值 zmin 0 2 2 答案 2 考向分析 通过近三年的高考试卷可分析出 在不等式中 主要热点是线性规划知识 均值不等式及解不等式 单纯对不等式的性质考查并不多 解不等式主要涉及一元二次不等式 分式不等式 对数和指数不等式 绝对值不等式 无理不等式等 并且以一元二次不等式为主进行考查 且重在考查等价转化能力和基本的解不等式的方法 均值不等式的考查重在对代数式的转化过程及适用条件 等号成立的条件的检验 常用来求函数的最值或求恒成立问题参数的取值范围问题 线性规划问题是高考的一个新热点 有时直接考查 也经常与其他知识交汇考查 主要还是强调用数形结合的方法来寻求最优解的过程 体现了数学知识的实际综合应用 对于含绝对值不等式也不容忽视 重在考查分类讨论 化归等思想方法 热点一不等式的解法解不等式的基本思路是等价转化为易解形式 分式不等式的整式化或通分法 高次不等式的低次化 绝对值不等式的脱去绝对值号法 总之体现出由复杂到简单 由未知到已知的转化思想方法 规律方法 几类不等式的解题指导思想 1 求解一元二次不等式的基本思路 先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 2 解简单的分式 指数 对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式 一般为一元二次不等式 求解 3 解含 f 的不等式 首先要确定f x 的单调性 然后根据单调性转化为不等式求解 4 解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类 关键是找到对参数进行讨论的原因 确定好分类标准 层次清晰地求解 注意 对于不等式ax2 bx c 0 或0 a 0和a 0三种情况讨论 热点二基本不等式利用均值不等式求最值常见的有 1 已知某些变量 正数 的积为定值 求和的最小值 2 已知某些变量 正数 的和为定值 求积的最大值 在运用基本不等式解决上述问题时要注意 一正 二定 三相等 创设一个使用基本不等式的情境 常用的技巧有 变常数 变系数 拆项等 2012 东城区综合练习 已知a 0 b 0 函数f x x2 ab a 4b x ab是偶函数 则f x 的图象与y轴交点纵坐标的最小值为 思路点拨 由f x 为偶函数得出a b的关系式 再利用基本不等式 列出关于ab乘积的不等关系 求ab乘积的最小值 答案 16 规律方法 在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求中字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号取得的条件 的条件才能应用 否则会出现错误 解题时应根据已知条件适当进行添 拆 项 创造应用基本不等式的条件 热点三简单的线性规划二元一次不等式表示平面区域的快速判断法 主要看不等号与b的符号是否同向 若同向则在直线上方 若异向则在直线下方 简记为 同上异下 这叫b值判断法 思路点拨 由约束条件画出可行域 作出目标函数的表示直线 利用图形 求其值 2 作出不等式组的可行域 如图阴影部分所示 答案 1 b 2 3 3 规律方法 线性规划问题解题步骤 作图 画出可行域所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条l 平移 将l平行移动 以确定最优解的对应点a的位置 求值 解有关方程组求出a点坐标 即最优解 代入目标函数 求出目标函数的最值 注意 画可行域时应注意区域是否包含边界 热点四含参数不等式的恒成立问题恒成立问题 特别是与二次函数有关的恒成立问题的求解 常用的方法 根的分布 函数法 分离参数法 分离参数后 转化为求函数在区间上的最值或值域问题 已知函数f x x3 2x2 x 4 g x ax2 x 8 1 若对任意的x 0 都有f x g x 求实数a的取值范围 2 若对任意的x1 x2 0 都有f x1 g x2 求实数a的取值范围 思路点拨 1 利用f x g x 0即求f x g x 的最小值大于等于0 2 利用f x 的最小值大于g x 的最大值来求解 规律方法 求解不等式恒成立问题的常用思想方法 1 分离参数法 通过分离参数 转化为不含参数的函数的最值问题求解 2 函数思想 转化为求含参数的最值问题求解 3 数形结合思想 转化为两熟悉函数图象间的上 下关系 再构建不等式求解 备选例题 答案 27 3 已知不等式mx2 2x m 1 0 1 若对所有的实数x不等式恒成立