江西省师大附中高中数学 第二章 第二节 第三课时 映射的概念教学课件 北师大版必修1.ppt

映射的概念 一层练习 1 在初中我们已学过一些对应的例子 请同学们思考 讨论 看电影时 电影票与座位之间存在着的关系 实数和数轴上的点存在着的关系 坐标平面内的点和有序实数对 x y 之间存在着的关系 三角形和它的面积之间存在的关系 高一4班的每一个学生与学号之间存在的关系 对应 一一对应 对应 对应 一一对应 下面我们将学习一种特殊的对应 映射 二层练习 2 设a b分别是两个集合 为简明起见 设a b分别是两个有限集 观察下列三个对应 a乘 平方 相反数 12 11 1 21 124 24002136 3912 1 2 3 这些对应的共同特点是什么 答 对于左边集合a中的任何一个元素 在右边集合b中都有唯一的元素和它对应 返回 小结 映射 设a b是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的任何一个元素 在集合b中都有唯一的元素和它对应 这样的对应 包括集合a b以及a到b的对应法则f 叫做集合a到集合b的映射 记作 f 返回 像 原像 给定一个集合a到集合b的映射 且a属于 b属于 如果元素a和元素b对应 则元素b叫做元素a的像 元素a叫做元素b的原像 a到b 映射是有方向的 a到b的映射与b到a的映射往往不是同一个映射 a到b是求平方 b到a则是开平方 因此映射是有序的 任一 就是说对集合a中任何一个元素 集合b中都有元素和它对应 这是映射的存在性 唯一 对于集合a中的任何一个元素 集合b中都是唯一的元素和它对应 这是映射的唯一性 在集合b中 也就是说a中元素的象必在集合b中 这是映射的封闭性 说明 下面的对应是不是映射 为什么 9 3 2 3 2 1 4 4 1 1 5 6 8 9 2 3 除以 a 开平方 解 4 因为集合a中的每一个元素 在集合b中都有两个元素与之相对应 不满足唯一性 因此 它不是集合a到集合b的映射 集合a中元素 在集合 中没有元素和它对应 不满足存在性 因此 它不是集合a到集合b的映射 思考 如果以对应来说 什么样的对应才是一个映射 一对一 多对一是映射 但一对多显然不是映射 任意性 映射中的两个集合a b可以是数集 点集或由图形组成的集合等 有序性 映射是有方向的 a到b的映射与b到a的映射往往不是同一个映射 存在性 映射中集合a的每一个元素在集合b中都有它的象 返回 小结 唯一性 映射中集合a的任一元素在集合b中的象是唯一的 封闭性 映射中集合a的任一元素的象都必须是b中的元素 不要求b中的每一个元素都有原象 即a中元素的象集是b的子集 小结 映射三要素 集合a 集合b 对应法则 三者缺一不可 所以记为f ab 返回 函数与映射的区别和联系 函数是一种特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 函数也可叙述为 设a b是两个非空数集 f是a到b的一个映射 那么映射f a b称为a到b的函数 函数中原像集合称为定义域 像的集合称为值域 特殊的映射 一一映射 1 a中每一个元素在b中都有唯一的像与之对应 2 a中的不同元素的像也不同 3 b中的每一个元素都有原像 有时 我们把集合a b之间的一一映射也叫作一一对应 它满足下列条件 判断下列对应是否映射 一一映射 有没有对应法则 adaeaebebfbfcfcgcgdd a b c 三层练习 解 a 是映射 对应法则是a d b e c f 是一一映射 b 是映射 对应法则是a d b e c f 不是一一映射 c 不是映射 因为元素d没有像 不是一一映射 下列各组映射是否同一映射 aeaeaebfbfbfcgcgcg a b c 解 不是同一映射因为它们的对应法则各不相同 6 判断下列两个对应是否是集合a到集合b的映射 是否是一一映射 f x2x 1 f xx除以 的余数 b f xx的 f xx除以 倒数的余数 6 解 a b d 都是映射 而 c 不是映射 因为集a中的元素5没有象 它们都不是映射 四层练习 设a 1 2 3 4 b 3 4 5 6 7 8 9 集合a中的元素x按照对应法则 乘2加1 和集合b中的元素2x 1对应 这个对应是不是映射 是 因为1 3 2 5 3 7 4 9 8 下面两个集合间的对应关系哪些是从a到b的一一映射 哪些是函数 1 a 你们班的同学 b 体重 f 每个同学对应自己的体重 2 m 1 2 3 4 n 2 4 6 8 f n 2m n n m m 3 x r y 非负实数 f y x x y y 1 不是一一映射 也不是函数 2 是一一映射 也是函数 3 不是一一映射 是函数 本节课学习了以下内容 对应 映射的概念 特征 三要素 函数与映射的区别联系 一一映射的概念 与映射的区别 课堂小结 谢谢 设a n b 0 1 集合a中的元素x按照对应法则 x除以2得的余数 和集合b中的元素对应 这个对应是不是映射 是 因为1 0 2 1 2 1 2 0 3 1 2 1 4 2 2 0 下面说法正确的是 a 对于任意两个集合a与b 都可以建立一个从集合a到集合b的映射 b 对于两个无限集合a与b 一定不能建立一个从集合a到集合b的映射 c 如果集合a中只有一个元素 b为任一非空集合 那么从集合a到集合b只能建立一个映射 d 如果集合b只有一个元素 a为任一非空集合 则从集合a到集合b只能建立一个映射 a z b n 集合a中的元素x按照对应法则 求绝对值 和集合b中的元素对应 这个对应是不是映射 不是 集a中的元素0没有象 1 a 0 1 2 4 b 0 1 4 9 64 集合a中的元素x按照对应法则 f ab a 1 和集合b中的元素对应 这个对应是不是映射 是 2 2 在从集合a到集合b的映