广东省河源市龙川县第一中学高中物理 第三章 带电粒子课件 新人教版选修31.ppt

四 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 o 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心 刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心 b o 1 圆形区域内存在垂直纸面的半径为r的匀强磁场 磁感强度为b 现有一电量为q 质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入 设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600 求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置 p xy y x o 2 在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 从磁场边缘a点沿半径方向射人一束速率不同的质子 对这些质子在磁场中的运动情况的分析中 正确的是 a 运动时间越长的 在磁场中通过的距离越长b 运动时间越短的 其速率越大c 磁场中偏转角越小的 运动时间越短d 所有质子在磁场中的运动时间都相等 bc 半径越大 偏向角 越小 圆心角等于偏向角 o1 o2 o3 o4 3 在直角坐标系xoy中 有一半径为r的圆形磁场区域 磁感强度为b 磁场方向垂直xoy平面指向纸内 该区域的圆心坐标为 r 0 如图所示 有一个质量为m 带电量为 q的离子 由静止经匀强电场加速后从点 0 r 2 沿x轴正方向射入磁场 离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离 不计重力影响 求 离子在磁场区域经历的时间 加速电场的加速电压 o1 r r 4 圆心为o 半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为b 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场 与区域边缘的最短距离为l的o 处有一竖直放置的荧屏mn 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿 方向垂直射入磁场 越出磁场后打在荧光屏上之p点 如图所示 求o p的长度和电子通过磁场所用的时间 5 2004全国三 一匀磁场 磁场方向垂直于xy平面 在xy平面上 磁场分布在以o为中心的一个圆形区域内 一个质量为m 电荷量为q的带电粒子 由原点o开始运动 初速为v 方向沿x正方向 后来 粒子经过y轴上的p点 此时速度方向与y轴的夹角为300 p到o的距离为l 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感强度b的大小和xy平面上磁场区域的半径r r r a r 解 6 如图所示 一个质量为m 电量为q的正离子 在小孔s处正对着圆心o以速度v射入半径为r的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为b 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从a点射出 求正离子在磁场中运动的时间t 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 解 粒子经过与圆筒发生n n 2 3 4 次与圆筒碰撞从原孔射出 其在圆筒磁场中运动的轨迹为n 1段对称分布的圆弧 每段圆弧的圆心角为 正离子在磁场中运动的时间 7 如图所示 在半径为r的圆筒内有匀强磁场 质量为m 带电量为q的正离子在小孔s处 以速度v0向着圆心射入 施加的磁感应强度为多大 此粒子才能在最短的时间内从原孔射出 设相碰时电量和动能均无损失 解 粒子经过n 2 3 4 次与圆筒碰撞从原孔射出 其运动轨迹具有对称性 当发生最少碰撞次数n 2时 当发生碰撞次数n 3时 可见发生碰撞次数越多 所用时间越长 故当n 2时所用时间最短 思考 求碰撞次数n 2时粒子在磁场中运动的时间 8 一带电质点 质量为m 电量为q 重力忽略不计 以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入 如图中第一象限所示的区域 为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度射出 可在适当的地方加一垂直于xy平面 磁感应强度为b的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个圆形区域内 求这圆形磁场区域的最小半径 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动 当带电粒子在磁场中以垂直于磁感线方向的初速度运动时 它将会受到既垂直于磁感线又垂直于运动方向的 洛仑兹力 作用 作用力的大小为f bqv 当磁感应强度b 速度v不变时这个力是一个大小恒定而且方向总是垂直于运动方向的力 显然 在这样的力作用下 带电粒子将作匀速圆周运动 圆周运动的向心力就是洛仑兹力 得到圆周运动的半径为 又圆周运动的周期 例题一 质量1g 带电量0 01k的带电粒子 与匀强磁场的竖直边界相距5cm 以某一初速度沿与水平成45度的方向射入磁感应强度为10t的匀强磁场 磁场范围足够大 若要使带电粒子从磁场射出后恰能通过原来的出发点o 其初速度应该是多大 不计重力 例题二 如右图所示 有界匀强磁场长0 3m 宽0 1m 磁感应强度b 100t 质量0 01kg 带电量0 001k的带电粒子沿磁场下边界以水平初速度入射 不计重力 求 要使粒子恰好能沿磁场右边界上端射出 粒子的初速度应是多大 如果粒子垂直于磁场上边界射出其初速度是多大 如果粒子从磁场左边界上端射出其初速度是多大 解答 解这类题的关键在于首先找出粒子作圆周运动的圆心 由粒子进入磁场的入射点及离开磁场的出射点 分别作圆轨迹的切线 与切线相垂直的就是半径 两条半径的交点当然就是圆心了 粒子垂直于磁场上边界射出 轨迹如右图 可见此时r ad 0 1m 当粒子由a点射出时 r ad 2 0 05m 例题三 在半径为r的圆形空间内有一匀强磁场 一带电粒子以速度v从a沿半径方向入射 并从c点射出 已知 aoc 120 若在磁场中 粒子只受洛仑兹力作用 则粒子在磁场中运动的时间是多少 解答 如右图 作出粒子作圆周运动的圆心 则 aqc 60 设粒子圆周运动的周期为t 半径为r 例题四 带电液滴自h高度自由下落 进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域 磁场方向垂直纸面向内 电场强度为e 磁感应强度为b 已知液滴在此区域作匀速圆周运动 求圆周的半径是多少 解答 本题中有重力场 电场和磁场 似乎是复合场问题 但实际上液滴进入电磁场后受到的重力与电场力恰好平衡 液滴只在磁场力作用下做匀速圆周运动 所以仍可算作磁场问题 带电液滴自h高处自由落下 进入电磁场时的速度为v 则 液滴在电磁场做匀速圆周运动 例题五 在半径为r的圆筒内有磁感应强度为b的匀强磁场 质量为m 带电量为q的带电粒子从圆筒外沿半径方向通过小孔射入磁场 不计重力 问带电粒子的速度为多大时 此粒子才能在最短时间内从原孔射出 设带电粒子与圆筒碰撞时电量及动能均无损失 解答 如右图 作出粒子作圆周运动的圆心则 aqc 60 设粒子圆周运动的周期为t 半径为r 在ac段 又因为 代入上式 最短时间为 附 如果带电粒子运动轨迹如右图所示 则 aqc 90 设粒子圆周运动的周期为t 半径为r r 在ac段显然 这个时间比上面的大 这是因为上图中粒子通过的路程比较小 0 866倍圆周长 而速度比较快 按右图的轨迹 则路程比较长 1倍圆周长 速度比较慢 例题八 一带电质点 质量为m 电量为q 以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入右图中第一象限区域 为使该质点从x轴上的b点垂直于x轴射出 在适当的区域加一个垂直于xy平面 磁感应强度为b的匀强磁场 已知此磁场存在于一个圆形区域 试求这个圆形区域的最小半径 不计重力 解答 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 其向心力就是洛仑兹力 例题九 在x轴上方有磁感应强度为b的匀强磁场 一个质量为m 带负电量为q的粒子以速度v从坐标原点o射入磁场 v与x轴夹角为 不计重力 求粒子在磁场中飞行的时间及飞出磁场时与坐标原点的距离 解答 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 其向心力就是洛仑兹力 如右图 粒子在磁场中的运动时间 例题十 如右图 在两个同心圆筒之间存在着磁感应强度为b的匀强磁场 外筒的半径为r 内筒的半径为r 并且r 2r 在内筒正下方边缘处有个粒子源 不断向各个方向以各种速度射出电量为q的带电粒子 不计重力 若要粒子在运动过程中恰好能不碰到内筒和外筒 粒子的速度最大及最小是多少 解答 要恰好不碰到内筒和外筒 速度最大的粒子的轨迹如右图中蓝色的圆 其半径为速度最小的粒子运动轨迹为右图中红色的圆 其半径为 theend 带电粒子的垂直进入匀强磁场中 做匀速圆周运动 1 洛仑兹力提供向心力 2 轨道半径 3 周期 只与b和带电粒子 q m 有关 而与v r无关 回旋加速器 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 4 磁感应强度 5 圆心 半径 运动时间的确定 圆心的确定 a 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 半径的计算 圆心确定后 寻找与半径和已知量相关的直角三角形 利用几何知识 求解圆轨迹的半径 b 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 a 粒子速度的偏向角 等于回旋角 并等于ab弦切线的夹角 弦切角 的2倍 偏向角 回旋角 弦切角的关系 b 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 运动时间的确定 a 直接根据公式t s v或t 求出运动时间t b 粒子在磁场中运动一周的时间为t 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间可由下式表示 或 带电粒子在有界磁场中的运动问题 综合性较强 解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力 圆周运动的知识 又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识 但只要准确地画出轨迹图 并灵活运用几何知识和物理规律 找到已知量与轨道半径r 周期t的关系 求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难 一 带电粒子在单直线边界磁场中的运动 如果垂直磁场边界进入 粒子作半圆运动后垂直原边界飞出 如果与磁场边界成夹角 进入 仍以与磁场边界夹角 飞出 有两种轨迹 图中若两轨迹共弦 则 1 2 1 图中mn表示真空室中垂直于纸面的平板 它的一侧有匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度大小为b 一带电粒子从平板上的狭缝o处以垂直于平板的初速v射入磁场区域 最后到达平板上的p点 已知b v以及p到o的距离l 不计重力 求此粒子的电荷q与质量m之比 解 粒子初速v垂直于磁场 粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动 设其半径为r 因粒子经o点时的速度垂直于op 故op是直径 l 2r 2 如图所示 匀强磁场的方向垂直纸面向里 一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入 沿曲线dpa打到屏mn上的a点 通过pa段用时为t 若该微粒经过p点时 与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒 最终打到屏mn上 两个微粒所受重力均忽略 新微粒运动的a 轨迹为pb 至屏幕的时间将小于tb 轨迹为pc 至屏幕的时间将大于tc 轨迹为pb 至屏幕的时间将等于td 轨迹为pa 至屏幕的时间将大于t d 解 3 一个负离子 质量为m 电量大小为q 以速率v垂直于屏s经过小孔o射入存在着匀强磁场的真空室中 磁感应强度b的方向与离子的运动方向垂直 并垂直于纸面向里 1 求离子进入磁场后到达屏s上时的位置与o点的距离 2 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置p 证明 直线op与离子入射方向之间的夹角 跟t的关系是 s o b p o 或 4 如图所示 一正离子沿与匀强磁场边界成30 角的方向 以速度v0射入磁场 已知其电量为q 质量为m 若磁场足够大 磁感应强度为b 则此正离子在磁场中的运动半径多大 在磁场中运动的时间是多少 离开磁场时速度方向偏转了多少 离开磁场时速度方向偏转了3000 思考 求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离 回旋角等于偏向角等于3000 5 如图直线mn上方有磁感应强度为b的匀强磁场 正 负电子同时从同一点o以与mn成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 o 6 如图 在一水平放置的平板mn上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为b 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔o射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中r mv qb 哪个图是正确的 a 解 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔o射入磁场区域 由r mv qb 各个粒子在磁场中运动的半径均相同 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以o为圆心 以r mv qb为半径的1 2圆弧上 如图虚线示 各粒子的运动轨迹如图实线示 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 2r r 2r m n o 7 水平线mn的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为b的匀强磁场 在mn线上某点o的正下方与o点相距为l的质子源s 可在纸面内1800范围内发射质量为m 电量为e 速度为v bel m的质子 质子的重力不计 试说明在mn线上多大范围内有质子穿出 o点左右距离o点l的范围内有质子穿出 8 如图 电子源s能在图示纸面360 范围内发射速率相同的电子 质量为m 电量为e m n是足够大的竖直挡板 与s的水平距离os l 挡板左侧是垂直纸面向里 磁感应强度为b的匀强磁场 1 要使发射的电子能到达挡板 电子速度至少为多大 2 若s发射的电子速率为ebl m时 挡板被电子击中的范围有多大 m o l n s 9 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小b 0 60t 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离l 16cm处 有一个点状的放射源s 它向各个方向发射 粒子 粒子的速度都是v 4 8x106m s 已知 粒子的电荷与质量之比q m 5