高中数学 第二章 §3 3.3 空间向量运算的坐标表示课件 北师大版选修21 .ppt

第二章 33 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 3 3空间向量运算的坐标表示 问题2 驾驶室门受到的合力有多大 空间向量的坐标运算 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 1 a b 2 a b 3 a 4 a b 5 a b a b r 6 a b a b 0 x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 x2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 y1 z1 x1x2 y1y2 z1z2 y1 y2 z1 z2 x1x2 y1y2 z1z2 0 1 空间向量的加 减 数乘的坐标运算仍是坐标 数量积的运算是实数 2 利用空间向量的坐标可以解决向量的模 夹角 向量的平行与垂直等问题 例1 已知a 3 5 4 b 2 2 8 求2a 3b 3a 2b a b 思路点拨 空间向量的加 减 数乘运算与平面向量的加 减 数乘运算方法类似 向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和 精解详析 2a 3b 6 10 8 6 6 24 12 16 16 3a 2b 9 15 12 4 4 16 5 11 28 a b 3 2 5 2 4 8 16 一点通 空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算类似 两个向量的加 减 数乘运算就是向量的横坐标 纵坐标 竖坐标分别进行加 减 数乘运算 空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和 1 已知a 1 0 1 b 1 2 2 c 2 3 1 那么向量a b 2c等于 a 0 1 2 b 4 5 5 c 4 8 5 d 2 5 4 解析 a b 2c 1 1 2 2 0 2 6 1 2 2 4 8 5 答案 c 3 已知向量a 1 2 4 求同时满足以下三个条件的向量c a c 0 c 10 c与向量b 1 0 0 垂直 例2 如图所示 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 以d为坐标原点 da dc dd1分别为x y z轴建立空间直角坐标系 过b作bm ac1于m 求点m的坐标 思路点拨 写出a b c1的坐标 设出m的坐标 利用条件bm ac1及m在ac1上建立方程组 求解 一点通 用坐标运算解决向量平行 垂直有关问题 要注意以下两个等价关系的应用 1 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 b为非零向量 则a b x1 x2 且y1 y2且z1 z2 r 若b 0时 必有a b 必要时应对b是否为0进行讨论 2 a b x1x2 y1y2 z1z2 0 4 已知a 1 5 6 b 0 6 5 则a与b a 垂直b 不垂直也不平行c 平行且同向d 平行且反向解析 a b 0 30 30 0 a b 答案 a 5 在正方体abcd a1b1c1d1中 f是dc的中点 求证 ad d1f 6 已知a 1 x 1 x b 1 x2 3x x 1 求满足下列条件时 实数x的值 1 a b 2 a b 解 1 当x 0时 a 1 0 1 b 1 0 1 a b x 0 满足a b 当x 1时 a 1 1 0 b 0 3 2 此时a不平行b x 1 当x 0且x 1时 一点通 在几何体中建立空间直角坐标系时 要充分利用几何体本身的特点 以使各点的坐标易求 利用向量的坐标运算 可使复杂的线面关系的论证 角及距离的计算变得简单 8 已知 abc三个顶点的坐标分别为a 1 2 3 b 2 1 5 c 3 2 5 求 abc的面积 1 空间向量加法 减法 数乘 数量积 平行 垂直 夹角的坐标表示都类似于平面向量 要类比记忆与理解 2 空间向量的坐标运算 关键是要建立恰当的空间直角坐标系 然后利用有关公式求解 要注意总结在长方体 直三棱柱 正三棱柱 正四棱锥