黑龙江省大庆中学2020届高三数学上学期期中试题文.docx

黑龙江省大庆中学2020届高三数学上学期期中试题 文总分：150 时间：120分钟注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设i是虚数单位,若复数z=1+2i,则复数z的模为()A. 1B. 22C. 3D. 52. 设集合A=x|y=x-1,集合B=x|2x-x20,则等于 A. (0,2)B. 1,2)C. (0,1)D. 鈱W3. 设向量a(1，2)，b(m，1)，如果向量a2b与2ab平行，那么a与b的数量积等于()AB C D4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,75. 不等式成立的一个必要不充分条件是()A. x鈮W?B. x2C. x0,|蠁|0)的部分图象如图所示,则()A. y=2sin(2x-蟺6) B. y=2sin(2x-蟺3)C. D. 9. 若直线被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4,则4a+1b的最小值是 A. 9B. 4C. 12D. 1410. 若函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能()A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2.若双曲线C上存在一点P,使得鈻?WPF1F2为等腰三角形,且cos鈭燩F1F2=18,则双曲线的离心率为()A. 43B. 32C. 2D. 312. 已知函数f(x)=x+1ex+1,若关于x的方程f(x)2+mf(x)-1+m=0恰有3个不同的实数解,则实数m的取值范围是()A. (-?垶,2)鈭?2,+鈭?B. C. (1-1e,1)D. (1,e)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为_14. 函数的最大值是_15. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,DC的中点,则异面直线AD1与EF所成角的大小为_16. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、直角边AC,鈻?WABC的三边所围成的区域若BC=10,过点A作AD?姤BC于D,当鈻?WABD面积最大时,黑色区域的面积为_三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）（一）必考题：共60分17. 如图,已知AF?姤面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,AB?垾CD,AD=AF=CD=1,AB=2(1)求证：AC?姤面BCE；(2)求三棱锥E-BCF的体积18. 鈻?WABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,a=27,b=2(1)求c；(2)设D为BC边上一点,且,求的面积19. 某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据单位：小时应收集多少位女生的样本数据？根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示,其中样本数据的分组区间为：0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12,估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 已知A(0,-2),椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率32,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为63,O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的动直线l与椭圆E相交于P,Q两点,当螖OWPQ的面积最大时,求直线l的方程21. 已知函数f(x)=ex-x-1(e是自然对数的底数(1)求证：ex鈮+1；(2)若不等式f(x)ax-1在x鈭W圼12,2上恒成立,求正数a的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C：x2+y2-6x=0,直线l1：x-3y=0,直线l2：3x-y=0,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系(1)写出曲线C的参数方程以及直线l1,l2的极坐标方程；(2)若直线l1与曲线C分别交于O,A两点,直线l2与曲线C分别交于O,B两点,求鈻?WAOB的面积23. 已知函数f(x)=m-|x-1|,(m0),且f(x+1)鈮?的解集为-3,3求m的值；若正实数a,b,c满足1a+12b+13c=m,求证：a+2b+3c鈮?大庆市大庆中学高三文科第一学期期中测试答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. A5. D6. B7. B8. A9. A10. C11. A12. C13.14. 115.16. 253217. 解：(1)证明：四边形ABEF为矩形,平面BCE,平面BCE,面BCE(2)证明：面ABCD,四边形ABEF为矩形,平面ABCD,平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD=AF=CD=1,AB=2,鈭碅C2+BC2=AB2,面BCE,面BCE,面BCE面BEF,面BEF,面BEF,平面ABCD,平面ABCD,又,面ABEF,面ABEF,面ABEF三棱锥E-BCF的体积：=1318. 解：,鈭磘anA=-3,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,即,即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去或c=4,故c=4,鈭碿osC=27,又,19. 解：,应收集90位女生的样本数据；由频率分布直方图可得,该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75；由知,300位学生中有人每周平均体育运动时间超过4小时,75人每周平均体育运动时间不超过4小时,又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”20. 解：设,由条件知,又,故椭圆的方程为；当轴时,不合题意,故可设,设,又点到直线的距离,OPQ的面积,设,则, ,当且仅当,即时等号成立,满足,当时,OPQ的面积取得最大值2,此时直线的方程为或21. 解：(1)证明：由题意知,要证ex鈮+1,只需证f(x)=ex-x-1鈮?,求导得f(x)=ex-1,当时,f(x)=ex-10,当时,f(x)=ex-1ax-1在上恒成立,即ex-x-1ax-1在上恒成立,亦即aex-xx在上恒成立,令g(x)=ex-xx,以下求g(x)=ex-xx在上的最小值,当时,g(x)0,当时,g(x)单调递减,当时,g(x)单调递增,在x=1处取得最小值为g(1)=e-1,正数a的取值范围是(0,e-1)22. 解：曲线C：x2+y2-6x=0,依题意,曲线C：(x-3)2+y2=9,故曲线C的参数方程是为参数,直线l1：x-3y=0,直线l2：3x-y=0,l2的极坐标方程为l1：,l2：曲线C：x2+y2-6x=0,曲线C的极坐标方程为,把胃=蟺6代入,得,所以把胃=蟺3代入,得,所以B(3,蟺3)所以23.解：因为f(x+1)=m-|x|,所以等价于,由,得解集为-m,m,(m0),又由的解集为-3,3,故m=3;证明：由知1a+12b+13c=3,又,b,c是正实数,当且仅当a=1,b=12,c=13时等号成立,所以【解析】1. 解：,鈭磡z|=12+22=5故选：D直接利用复数模的计算公式求解本题考查复数模的求法,是基础题2. 【分析】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目化简集合A和B,根据补集与交集的定义写出即可【解答】解：集合A=x|y=x-1,集合B=x|2x-x20=x|x(x-2)0=x|0x2,则,故选C3. 【分析】本题主要考查充分必要条件,考查不等式解法,属于基础题解题时,先求出不等式2x2-5x-3鈮?的解集,再根据集合的包含关系判断即可【解答】解：解不等式2x2-5x-3鈮?得：或,不等式2x2-5x-3鈮?成立的一个必要不充分条件可以是：x2,故选B4. 【分析】本题考查的知识点是茎叶图,平均数和中位数,难度不大,属于基础题由已知这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,可得x,y的值【解答】解：由已知可得甲组数据的中位数为65,故乙组数据的中位数也为65,即y=5,则乙组数据的平均数为：59+61+67+65+785鈥?66,故x=3,故选A5. 【分析】本题考查向量的三角形法则和向量的数乘运算,属于基础题根据向量的三角形法则和向量的数乘运算求出位=13,渭=23,再代值计算即可【解答】解：,渭=23,故选D6. 【分析】本题考点是平面的基本性质及推论,考查综合利用平面的定理与性质判断平面中线线之间的位置关系与线面之间的位置关系,属于知识的灵活运用题本题中的四个说法是三个涉及线线之间的平行关系,一个涉及到线面之间的垂直关系,故可以用相关的定理与性质逐一判断其正误【解答】解：对于,a,b之间的位置关系可以是平行与异面,故本说法不对；对于,则a,b之间的位置关系可以是相交与异面,一定不平行,故本说法正确；对于,若,可以得出,故本说法正确；对于,由,则a,b之间的位置关系可以是相交,平行,异面,不一定平行,故本说法不正确综上正确故选B7. 【分析】本题主要考查了等比数列的性质,解题的关键是灵活利用等比中项的性质,以及对数运算,属较易题先根据等比中项的性质可知,进而根据a5a6+a4a7=18,求得a5a6的值,最后根据等比数列的性质求得,则答案可得【解答】解：由等比数列的性质可得a5a6=a4a7,10=log3(a5a6)5=5log39=10故选B8. 【分析】本题考查由的部分图象确定其解析式,确定各个参数的值是解答的关键,属于基础题根据已知中的函数的部分图象,求出满足条件的A,蠅,蠁值,可得答案【解答】解：由图可得函数的最大值为2,最小值为-2,故A=2,T2=蟺3+蟺6,故,故将(蟺3,2)代入可得2sin(2蟺3+蠁)=2,则,即,则结合各选项可知A选项正确故选A9. 【分析】本题考查了直线和圆相交的性质,基本不等式的应用问题,是中档题求出圆心和半径,可得直线过圆心,即a+b=1；再利用基本不等式乘法求得4a+1b的最小值【解答】解：圆x2+y2+2x-4y+1=0,即圆(x+1)2+(y-2)2=4,它表示以(-1,2)为圆心、半径为2的圆；弦长等于直径,直线经过圆心,故有-2a-2b+2=0,即a+b=1,再由a0,b0,可得：,当且仅当4ba=ab,即a=23,b=13时取等号,的最小值是9故选A10. 【分析】本题主要考查函数图象的判断,结合导数判断函数单调性,属于基础题根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可【解答】解：由图像可得有两个零点x1,x2,且0x1x2,当xx2时,即函数为减函数,当x1x,函数为增函数,即当x=x1,函数取得极小值,当x=x2,函数取得极大值,观察各选项可知C符合题意,故选C11. 【分析】通过分析可知|F1F2|=|PF2|=2c,利用双曲线的定义可知|PF1|=2c-2a,通过余弦定理化简得3c2-7ac+4a2=0,进而计算可得结论本题考查求双曲线的离心率,涉及到余弦定理等基础知识,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题【解答】解：由题可知,边F1F2为腰,则等腰三角形的腰|F1F2|=|PF2|=2c,根据双曲线的定义可知|PF1|=2c-2a,即,化简得：3c2-7ac+4a2=0,鈭?e2-7e+4=0,解得e=43或e=1(舍,故选：A12. 【分析】求出f(x)的单调性和极值,判断方程f(x)=k的根的情况,令g(x)=x2+mx-1+m,根据f(x)=k的根的情况得出g(x)的零点分布情况,利用零点的存在性定理列出不等式求出m的范围本题考查了函数的单调性,零点的存在性定理,二次函数的性质,属于中档题【解答】解：f(x)=-xex+1,当x0时,f(x)0,当x0, 在上单调递减,在上单调递增作出f(x)的大致函数图象如下：由图象可知当0k1e时,f(x)=k无解令g(x)=x2+mx-1+m,则g(f(x)有三个零点,在(0,1e)上有一个零点,在(-鈭?0鈭獅1e上有一个零点的图象开口向上,且g(0)=-1,在上必有一个零点,当x=1e时,代入x2+mx-1+m=0,可得m=1-1e,此时x2+(1-1e)x-1e=0,-1,不符合题意当x=0时,代入x2+mx-1+m=0,可得m=1,此时x2+x=0鈬抶=0,-1不符合题意在(0,1e)上有一个零点,在上有一个零点,g(0)0,-1+m0,解得1-1em12, 0/,为增函数；当时,cos胃ax-1在上恒成立,即aex-xx在上恒成立,令g(x)=ex-xx,利用导数性质求g(x)=ex-xx在上的最小值,由此能求