八年级数学上册 第二章 2.1 三角形（第3课时）《三角形角的性质》课件 （新版）湘教版.ppt

三角形角的性质 在小学 我们通过对一个三角形进行折叠 剪拼等操作 如图 知道三角形的内角和是180 你能说出这些方法的原理吗 折叠三角形纸板 可以把它的三个角拼成一个角 可以将 a b剪下并移至顶点c处拼接成一个角 上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角 由此受到启发 因为直线在平移下的像是与它平行的直线 如图 将 abc的边bc所在的直线平移 使其像经过点a 得到直线 所以 则 所以 b bac c 180 又 三角形的内角和等于180 三角形内角和定理还有其它的证明方法吗 多种方法证明的核心是什么 借助平行线的 移角 的功能 将三个角转化成一个平角 例3在 abc中 a的度数是 b的度数的3倍 c比 b大15 求 a b c的度数 解设 b为x 则 a为 3x c为 x 15 从而有 3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 答 a b c的度数分别为99 33 48 举例 几何问题借助方程来解 这是一个重要的数学思想 三角形中 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形 三角形按角如何分类呢 直角三角形可用符号 rt 来表示 例如直角三角形abc可以记作 rt abc 在直角三角形中 夹直角的两边叫作直角边 直角的对边叫作斜边 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形 三角形的内角和等于180 因此最多有一个直角或一个钝角 如图 把 abc的一边bc延长 得到 acd 像这样 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫作三角形的外角 对外角 acd来说 acb是与它相邻的内角 a b是与它不相邻的内角 在下图中 外角 acd和与它不相邻的内角 a b之间有什么大小关系 我觉得可以利用 三角形的内角和等于180 的结论 因为 acd acb 180 a b acb 180 所以 acd a b 0 等式的性质 于是 acd a b 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 如图 在 abc中 bac 40 b 75 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 2 如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从b岛看a c两岛的视角 abc是多少度 从c岛看a b两岛的视角 acb呢 3 如图 bae cbf acd是 abc的三个外角 它们的和是多少 4 如图 一艘轮船按箭头所示方向行驶 c处有一灯塔 轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近 当轮船从a点行驶到b点时 acb的度数是多少 当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢 1 填空 1 在 abc中 a 60 b c 则 b 2 在 abc中 a b 50 c b 40 则 b 60 30 2 ad是 abc的角平分线 b 36 c 76 求 dac的度数 dac 34 1 已知 abc中 a 70 c 30 b 2 直角三角形一个锐角为70 另一个锐角是 3 在 abc中 a 80 b c 则 c 4 如果 abc中 a b c 2 3 5 此三角形按角分类应为 80 20 50 直角三角形 5 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 锐角三角形 b 6 说出各图中 1 或 2 的度数 45 30 95 45 40 140 110 70 50 140 7 如图 从a处观测c处的仰角 cad 30 从b处观测c处的仰角 cbd 45 从c处观测a b两处的视角 acb是多少 8 如图 d是 abc的bc边上一点 b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度数 2 c的度数 15 40 70 如图 在 abc中 b 47 三角形的外角 dac和 acf的平分线交于点e 则 aec 66 5 a b c f e d 1 这节课我们学习了什么 2 从方法上你有哪些收获 推理的方法证明结论 3 一题多解 多解归一 需要把多种解法的共性挖掘出来