广东省开平市风采华侨高中数学 等差数列的前n项和课件 新人教A版必修2.ppt

等差数列的前n项和 复习 一 什么是等差数列 什么是数列的项 二 等差数列的通项公式 an 1 an d n n 所以等差数列的通项公式是 an a1 n 1 d n n 一 数列前n项和的意义 数列 an a1 a2 a3 an 我们把a1 a2 a3 an叫做数列 an 的前n项和 记作sn 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 问题呈现 计算 1 2 3 4 5 6 98 99 100 1 2 3 50 51 98 99 100 数学巨人高斯的求法 思考 23 24 65 如何求等差数列 an 的前n项和 sn a1 a2 an 1 an s100 s100 共50个101 于是所求的和是 等差数列前n项和 高斯求和的本质是什么 这种求和方法有没有缺点 sn a1 a1 d a1 2d a1 n 1 d sn an an d an 2d an n 1 d 两式相加得 2sn a1 an a1 an a1 an a1 an n a1 an 求等差数列 an 的前项和sn推导方法二 23 24 65 1892 等差数列的前n项和公式 1 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的sn 例1等差数列 10 6 2 2 前多少项的和是54 解 将题中的等差数列记为 an sn代表该数列的前n项和 则有a1 10 d 6 10 4 设该数列前n项和为54根据等差数列前n项和公式 解得n1 9 n 3 舍去 故此等差数列的前9项和为54 2 已知等差数列 an 公式应用2 知三求二 例2 2000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 如果开始时有1 275亿元可以支配 那么按照上面的方法划拨经费 可以再持续多少年 3 计算 公式应用3 公式应用4 在等差数列 an 中 1 已知求s162 已知求s11 例 已知数列 an 的前n项和为 求这个数列的通项公式 这个数列是等差数列吗 如果是 它的首项与公差是什么 提示 课外探索 已知等差数列16 14 12 10 1 前多少项的和为72 2 前多少项的和为0 3 前多少项的和最大 再如 今有女子善织布 逐日所织的布以同数递增 初日织五尺 计织三十日 共织九匹三丈 问日增几何 思考与余味 等差数列前n项和 小结 2 具体运用sn公式时 要根据已知灵活地选择公式 1 或 2 掌握知三求二的解题通法 3 当已知条件不足以求此项a1和公差d时 要认真观察 灵活应用性质 看能否用整体思想的方法求a1 an 1 倒序相加法 思考 巩固练习 1 等差数列 an 中 则s20 a 150b 300c 600d 1200 2 在等差数列 an 中 若s12 8s4 则 a b c 2d 3 一个凸多边形的内角成等差数列 其中最小的内角1200 公差为50 那么这个多边形的边数等于 a 12b 16c 9d 16或9 4 若数列 an 的通项公式an 26 2n 若要使此数列的前n项和最大 则n的值为 a 12b 13c 12或13d 14 5 一个等差数列的前10项和是48 前20项和是60 那么它的前30项和是 a 72b 84c 36d 24 思考 一个等差数列的前10项和100 前100项和为10 求前110项和 1