（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分54分专项练54分专项练（三）18、19、20、21（含解析）.docx

54分专项练(三)18、19、20、211在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acos Bbsin Ac.(1)求角A的大小；(2)若a，ABC的面积为，求bc的值2已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足5(4n5)，求数列bn的前n项和Tn.3如图，在RtABC中，C90，AB2BC2，D为AB的中点，E为AC边上一点，且AE2EC，沿DE把ADE折起得到一个四棱锥PBCED，使得PB，如图.(1)证明：平面PDE平面BCED；(2)求直线PB与平面PCE所成角的正弦值4某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示：(1)将去年的消费金额超过3 200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额超过4 000元的概率；(2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实行会员制，详情如表所示：会员等级消费金额普通会员2 000银卡会员2 700金卡会员3 200预计去年消费金额在(0，1 600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1 600，3 200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3 200，4 800内的消费者都将会申请办理金卡会员消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元，银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元，金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏，每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏，每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)以奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由 54分专项练(三)18、19、20、211解：(1)ABC中，acos Bbsin Ac，由正弦定理得sin Acos Bsin Bsin Asin C，又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以sin Bsin Acos Asin B，又sin B0，所以sin Acos A，又A(0，)，所以tan A1，A.(2)由SABCbcsin Abc，解得bc2；又a2b2c22bccos A，所以2b2c2bc(bc)2(2)bc，所以(bc)22(2)bc2(2)(2)4，所以bc2.2解：(1)因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(n1)2n1，所以Sn2n2n.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.当n1时，a11也符合上式，所以数列an的通项公式为an4n3.(2)当n1时，所以b12a12.当n2时，由5(4n5)，得5(4n1).，得(4n3).因为an4n3，所以bn2n(当n1时也符合)，所以2，所以数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，所以Tn2n12.3解：(1)证明：因为C90，AB2BC2，所以AC，A30.因为AE2EC，所以AEAC.在ADE中，由余弦定理得DE2AD2AE22ADAEcos A1221，所以DE，所以AD2DE2AE2，所以DEAB，所以PDDE.又因为PDBD1，PB，即PB2PD2BD2，所以PDBD.又因为DE，BD平面BCED，DEBDD，所以PD平面BCED.又因为PD平面PDE，所以平面PDE平面BCED.(2)由(1)可知，BDDE，PD平面BCED，如图所示，以D为原点，DB，DE，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，E，P(0，0，1)，C，所以，.设n(x0，y0，z0)为平面PCE的法向量，所以令y0，则x01，z01，即n(1，1)又(1，0，1)，所以|cos，n|.设直线PB与平面PCE所成的角为，则sin .即直线PB与平面PCE所成角的正弦值为.4解：(1)设从“健身达人”中随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4 000元的消费者有X位，则X的可能值为0，1，2.方法一：P(X1)P(X1)P(X2).方法二：P(X1)1P(X0)1.故至少有1位消费者去年的消费金额超过4 000元的概率为.(2)方案1：按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为257，2515，253，所以按照方案1奖励的总金额1750015600380014 900(元)方案2：设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则的可能值为0，200，300.因为摸球1次，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，所以P(0)CC，P(200)C，P(30