湖南省邵阳县黄亭市镇中学八年级数学上册 4.2 不等式的基本性质课件 （新版）湘教版.ppt

不等式的基本性质 4 2 我们在七年级上册已经学过等式的基本性质 那么不等式具有哪些性质呢 1 用不等号填空 1 53 5 23 2 5 23 2 2 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果 在卖出akg梨和akg苹果后 又分别各购进了bkg的梨和苹果 100 a84 a 请用 或 填空 100 a b84 a b 3 自己任意写一个不等式 在它的两边同时加上或减去同一个数 看看不等关系有没有变化 15 130 1 15 130 1 不等式两边同加或减 不等式关系不变 与同桌互相交流 你们发现了什么规律 不等式基本性质1不等式的两边都加上 或都减去 同一个数或 式 不等号的方向不变 即 如果a b 那么a c b c 且a c b c 一般地 不等式具有如下性质 例1用 或 填空 举例 1 已知a b 则a 3b 3 2 已知a b 则a 5b 5 因为a b 两边都加上3 因为a b 两边都减去5 解 由不等式基本性质1 得 a 3 b 3 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1 得 a 5 b 5 根据不等式基本性质1 1 已知a b 则a 3b 3 2 已知a b 则a 5b 5 例2把下列不等式化为x a或x a的形式 举例 1 x 6 5 2 3x 2x 2 1 x 6 5 解 不等式的两边都减去6 由不等式基本性质1 得 x 6 6 5 6 根据不等式基本性质1 即 x 1 2 3x 2x 2 不等式的两边都减去2x 由不等式基本性质1 得 3x 2x 2x 2 2x 根据不等式基本性质1 即 x 2 由 2 可以看出 运用不等式基本性质1对3x 2x 2进行化简的过程 就是对不等式3x 2x 2作了如下变形 2 3x 2x 2 3x 2x 2 3x 2x 2 从变形前后的两个不等式可以看出 这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边 我们把这种变形称为移项 我们知道三角形任意两边之和大于第三边 即如图所示 在 abc中 有ab bc ac bc ac ab ac ab bc 那么 三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢 根据不等式基本性质1 我们可以把不等式ab bc ac中的bc移到右边 于是得到ab ac bc 即ac bc ab 同理 ab ac bc bc ab ac 由此可得 三角形任意两边之差小于第三边 1 已知a 或 填空 1 a 12b 12 2 b 10a 10 答 x 2 答 x 6 2 把下列不等式化为x a或x a的形式 1 1 x 3 2 2x x 6 1 用不等号填空 1 64 6 24 2 6 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 1 已知苹果的价格是a元 kg 梨的价格是b元 kg 且a b 小李各买了3kg苹果和梨 则买哪种水果花钱较多 用不等号填空 3a3b 2 在某次知识抢答赛中 甲 乙两队的总得分分别为a b 其中a b 已知每队人员均为3名 则哪队的平均得分高 用不等号填空 a 3b 3 3 自己写一个不等式 分别在它的两边都乘 或除以 同一个正数或负数 看看有怎样的结果 5 3 8 3 与同桌互相交流 你们发现了什么规律 不等式基本性质2不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即 如果a b c 0 那么ac bc 一般地 不等式还有如下性质 不等式基本性质3不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 例3用 或 填空 举例 1 已知a b 则3a3b 2 已知a b 则 a b 3 已知a b 则 因为a b 两边都乘3 因为a b 两边都乘 1 解 由不等式基本性质2 得 3a 3b 判断用不等式基本性质2 由不等式基本性质3 得 a b 判断用不等式基本性质3 1 已知a b 则3a3b 2 已知a b 则 a b 因为a b 两边都除以 3 由不等式基本性质3 得 由不等式基本性质1 得 3 已知a b 则 因为 两边都加上2 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题 在不等式 4x 5 9的两边都减去5 得 4x 4 在不等式 4x 4的两边都除以 4 得 x 1 请问他做对了吗 如果不对 请改正 不对 x 1 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点 1 已知a b 用 或 填空 1 2a2b 2 3a 3b 3 2 用 或 填空 1 如果1 x 3 那么 x3 1 即x 2 2 如果x 2 3x 8 那么x 3x8 2 即 2x6 即x 3 例1 d 例2 如果t 0 那么a t与a的