八年级数学下册 20.2 函数课件 （新版）冀教版.ppt

这个世界的一切量 都随时间的变化而变化 时间是最原始的自行变化的量 20 1函数 o123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 下图反映了旋转时间t 分 与摩天轮上一点的高度h 米 之间的关系 根据上图填表 1 在这个变化过程中 哪个是自变量 哪个是因变量 2 对于给定的时间t 相应的高度h确定吗 每给一个自变量t的值 就有一个因变量h的值与它对应 观察与感受 研究从这里开始 1 观察这个气温变化图 你能找到凌晨3时 上午9时和下午16时对应的温度吗 你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗 2 这一天的最高气温是多少 最低气温是多少 观察与感受 研究从这里开始 我们曾做过 对折纸 的游戏 取一张纸 第1次对折 1页纸折为2层 第2次对折2层纸折为4层 第3次对折 4层纸折为8层 用n表示对折的次数 p表示对折后的层数 1 请写出用n表示p的表达式 2 根据写出的表达式 是否可以得出任意次对折后的层数 观察与感受 研究从这里开始 思考与感受 研究从这里深入 问题一的变化过程中有两个变量 随着t 时间 的变化 离开地面的h 高度 也随着变化 给定一个时间t 就确定了一个h 问题二的变化过程中有两个变量 t 温度 随t 时间 的变化而变化 给定一个时间t有唯一的温度t对应 问题三的变化过程中有两个变量 p 对折的层数 随n 对折的次数 的变化而变化 给定一个时间n有唯一的p对应 式 表 图 找出变化过程的共同点 归纳与概括 研究从这里深入 结论 在上面各例中 都有两个变量 给定其中某一个变量 自变量 的值 相应地就确定了另一个变量 因变量 的值 1 两个变量 2 一个量随着另一个量的变化而变化 3 一个变量取一个定值时 另一个变量就有确定的值与之对应 抽象概念 一般地 如果在一个变化过程中有两个变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 练习 操作与感受 研究从这里深入 1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据 表中反映的两个量之间是否具有函数关系 如果具有函数关系 那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数 2 在 abc bc 8 如果bc边上的高ah x在发生变化 那么 abc的面积在这个问题中 变量有 其中 可以看成的函数 3 从a地向b地打长途电话 按时收费 3分钟内收费2 4元 3分钟后 每增加1分钟多收1元 某人从a地向b地打电话共用了t t 3 t为整数 分钟 话费为m元 请写出m与t之间的函数关系式 1 某市某一天的气温t 温度 是t 时间 的函数 其中自变量t可取哪些值 如果t取第二天凌晨3时 原问题还有意义吗 操作与探究 研究从这里深入 2 折纸的层数是折纸次数的函数 其中自变量n可取哪些值 当n 0 5时 原问题有没有意义 函数的自变量可以在允许的范围内取值 超出这个范围可能失去意义 这就是函数的自变量的取值范围问题 问题一 问题一 问题二 解答 1 x取任意实数 2 x 0 3 x 1 函数的自变量的取值范围由哪些条件确定 思考 操作与探究 研究从这里深入 2 如图 等腰直角三角形abc的直角边长与正方形mnpq的边长均10cm 边ca与边mn在同一条直线上 点a与点m重合 让 abc沿mn方向运动 当点a与点n重合时停止运动 试写出运动中两个图形重叠部分的面积y cm2 与ma的长度x cm 之间的函数关系式 并指出自变量的取值范围 解 因为 abc是等腰直角三角形 四边形mnpq是正方形 且ab bc qm mn 所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形 由ma x 得 操作与探究 研究从这里深入 函数的自变量的取值范围由哪些条件确定 思考 结合1 2题分析函数的自变量的取值范围由那些条件确定 总结与归纳 研究从这里深入 问题 一是使函数表达式有意义 二是使所描述的实际问题有意义 回顾与反思 让研究从这里起飞 1 在刚刚的数学活动中 我们一起研究了哪些问题 2 在刚刚的数学活动中 我们一起经历了怎样的过程 3 在刚刚的数学活动中 你们有什么感受体会 数学问题 生活现象 服务生活 数学模型 回顾与提升 让研究从这里起飞 1 函数概念2 两个变