高中数学第一章三角函数8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)学案北师大版必修.docx

8函数yAsin(x)的图像与性质(一)内容要求1.结合具体实例，了解yAsin(x) 的实际意义(重点).2.能借助计算器或计算机画出yAsin(x)的图像，观察参数A，、对函数图像变化的影响(难点)知识点1振幅变换(1)在函数yAsin x(A0)中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅(2)要得到函数yAsin x(A0，A1)的图像，只要将函数ysin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)即可得到【预习评价】(1)函数y2sin的最大值为_最小值为_答案22(2)函数ycos x取得最大值时的x的集合为_答案x|x2k，kZ知识点2相位变换(1)在函数ysin(x)中，决定了x0时的函数值，通常称为初相，x为相位(2)对于函数ysin(x)(0)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度得到的【预习评价】(1)如何由ysin x的图像变换为ysin的图像？提示向左平移个单位长度(2)如何由ysin的图像变换为ysin x的图像？提示向右平移个单位长度知识点3周期变换(1)在函数ysin x(0)中，决定了函数的周期T，通常称周期的倒数f为频率(2)对于函数ysin x(0，1)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的【预习评价】1函数y2sin的周期、振幅依次是()A4，2B4，2C，2D，2答案B2若函数y3sin x的最小正周期为，则_.答案2题型一五点作图法【例1】用五点法作函数y3sin的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率和初相解(1)列表：xx02y03030(2)描点：在直角坐标系中描出点，.(3)连线：将所得五点用光滑的曲线连起来，如图所示(4)这样就得到了函数y3sin在一个周期内的图像，再将这部分图像向左、向右平移4k(kZ)个单位长度，得函数y3 sin的图像此函数振幅为3，周期为4，频率为，初相为.规律方法五点法作图关键是列表，一般有下面两种列表方法：(1)分别令x0，2，再求出对应的x，这体现了整体换元的思想(2)取x00，得x0，再把x0作为五点中第一个点的横坐标，依次递加一个周期的，就可得到其余四个点的横坐标【训练1】用五点法作函数y2sin的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率和初相解(1)列表：列表时2x取值为0、2，再求出相应的x值和y值.x2x02y02020(2)描点(3)用平滑的曲线顺次连接各点所得图像如右图所示利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到y2sin，xR的简图(图略)此函数的振幅为2，周期为，频率为，初相为.题型二由图像求函数的解析式【例2】函数yAsin(x)的图像的一部分如图所示，求此函数的解析式解方法一(逐一定参法)由图像知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图像上，03sin.22k，得2k(kZ)|0，0，|)的图像，根据图中条件，写出该函数解析式解由图像知A5.由，得T3，.y5sin(x)下面用两种方法求：方法一(单调性法)点(，0)在递减的那段曲线上，2k，2k(kZ)由sin()0，得2k(kZ)，2k(kZ)|，.方法二(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y5sin(x)，得5sin()5，2k(kZ)，2k(kZ)|，.函数式为y5sin(x)【例3】如何由ysin x的图像得到y2cos的图像？解y2cos2cos 2cos2sin，【迁移1】从例3中得到的函数图像再得出y2cos的图像应如何变换？解因为y2cos2cos2cos，所以只需把y2cos的图像向左平移个单位【迁移2】从例3中得到的函数图像再得出y2cos的图像应如何变换？解因为y2cos2cos，所以只需把y2cos的图像向左平移个单位【迁移3】从例3中得到的函数图像再得出y2cos的图像应如何变换？解把y2cos的图像作关于x轴的对称图像即可规律方法通常，由ysin x的图像经过变换得到yAsin(x)b(A0，0)的图像的步骤如下：(1)(相位变换)先把ysin x的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度，得函数ysin(x)的图像(2)(周期变换)把函数ysin(x)的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)，得函数ysin(x)的图像(3)(振幅变换)把函数ysin(x)的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)，得函数yAsin(x)的图像(4)把得到的yAsin(x)的图像向上(当b0时)或向下(当b0时)平移|b|个单位长度，得函数yAsin(x)b的图像也可以先周期变换再相位变换.课堂达标1已知简谐运动f(x)2sin(|)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6，DT6，解析T6，代入(0,1)点得sin .，.答案A2已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析C1：ycos x，C2：ysin，首先曲线C1，C2统一三角函数名，可将C1：ycos x用诱导公式处理ycos xsin，即ysinysinsin2ysin 2sin.答案D3把函数ysin的图像向_平移_个单位得到ysin 2x的图像解析ysinsin 2，所以将其向右移个单位得到ysin 2x的图像答案右4已知函数ysin(x)，且此函数的图像如图所示，则点(，)的坐标是_解析由，T，由T(0)得2.由2得.点的坐标为(2，)答案5作出函数ysin在长度为一个周期的闭区间上的图像解列表：x02x47ysin000描点画图(如图所示)：课堂小结1图像变换是三角函数的重点内容之一函数的各种变换都是自变量x或函数值y进行的变换图像变换与函数变换紧密相连，相位变换是用x来代替yf(x)中的x，周期变换是用x(0)代替x，振幅变换是用来代替y(A0)2图像变换中，还常用以下三种变换：(1)ysin x的图像可由ysin x的图像沿x轴翻折180而得到(2)y|sin x|的图像可由ysin x的图像得到其变化过程为在x轴上方的部分不变，在x轴下方的部分沿x轴翻折180而得到(3)ysin |x|的图像可通过让ysin x的图像在y轴右边的部分不变，y轴左边的图像由y轴右侧的图像关于y轴翻转180而得到.基础过关1最大值是，周期是，初相是的函数表达式可能是()AysinBy2sinCy2sinDysin解析函数yAsin(x)(A0，0)的最大值为，周期为，初相为，A，3，.答案A2函数y2sin的相位和初相分别是()A2x，B2x，C2x，D2x，解析y2sin2sin2sin相位和初相分别为2x，.答案C3将函数ysin x的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的函数解析式为()AysinBysinCysinDysin解析将ysin x的图像上所有点向左平移个单位长度，得到ysin的图像，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到ysin的图像答案A4函数yAsin(x)的最小值是3，周期为，且它的图像经过点，则这个函数的解析式是_解析由已知得A3，T，故6.y3sin(6x)把代入，得3sin ，sin .又2，.y3sin.答案y3sin5.函数f(x)Asin(x)的图像如图所示，则f(x)=_解析由图知A1，T4，2.又2，f(x)sin.答案sin6怎样由函数ysin x的图像变换得到ysin的图像，试叙述这一过程解由ysin x的图像通过变换得到函数ysin的图像有两种变化途径：ysin xysinysin.ysin xysin 2xysin.7已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图像解(1)因为函数图像的一个最高点为，所以A，x为其中一条对称轴，这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点.所以.又T，所以2，此时yf(x)sin(2x)，又f，所以sin1，即2k，即2k.又，所以，所以ysin.(2)列出x，y的对应值表：x02x2y1001作图如下：能力提升8.已知函数f(x)sin(x)(0)的部分图像如图所示，则f等于()ABC. D.解析T，T.，即3.又32k(kZ)，可取.fsinsinsin.答案B9将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()A. B.C0D解析将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数ysinsin的图像，因为此时函数为偶函数，所以k，kZ，即k，kZ，所以选B.答案B10某同学给出了以下论断：将ycos x的图像向右平移个单位，得到ysin x的图像；将ysin x的图像向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图像；将ysin(x)的图像向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图像；函数ysin的图像是由ysin 2x的图像向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_（填序号）答案11若yAsin(x)(A0，0，|)的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3，又图像过点(0,1)，则其解析式是_解析由最小值为2可得A2，由题意得T6，故，则y2sin，又sin ，|，故，所以y2sin.答案y2sin12已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，xR)在一个周期内的图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)f(2x)cos x，求g的值解(1)由图可知A2，T4，则，解析式为f(x)2sin，且由f(x)的图像过点，即2sin2，可得2k，又，得，f(x)2sin.(2)g(x)f(2x)cos x2sincos xsincos x，gsincossincos(1).13(选做题)已知函数f(x)Asin(x)的图像在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式(2)将xf