高中数学 1.2.1“且”与“或”课件 新人教B版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 1 常用逻辑用语 第一章 1 2基本逻辑联结词1 2 1 且 与 或 第一章 1 讨论 下列三个命题间有什么关系 1 菱形的对角线互相垂直 2 菱形的对角线互相平分 3 菱形的对角线互相垂直且平分 2 交集 并集是怎样定义的 答案 1 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 2 由既属于集合a又属于集合b的所有元素构成的集合 叫作a b的交集 记作a b 由集合a b的所有元素构成的集合 叫做a与b的并集 记作a b 一 关于逻辑联结词 且 1 且 的含义逻辑联结词 且 与日常语言中的 并且 及 和 相当 是连词 既 又 的意思 二者须同时兼得 2 p且q 形式的命题用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 2 从如图串联开关电路上看 当两个开关s1 s2都闭合时 灯才能亮 当两个开关s1 s2中一个不闭合或两个都不闭合时 灯都不会亮 4 判断命题p q的真假当命题p q都为真命题时 p q就是真命题 p q两个命题中 只要有一个命题为假命题 p q就为假命题 可简化为 一假即假 将下列各小题中的命题p q用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 正方形的四条边相等 q 正方形的四个角相等 2 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 3 p 三角形两条边的和大于第三边 q 三角形两条边的差小于第三边 解析 1 p q 正方形的四条边相等且四个角相等 真命题 2 p q 35是15的倍数且是7的倍数 假命题 3 p q 三角形两条边的和大于第三边且两条边的差小于第三边 真命题 二 关于逻辑联结词 或 1 或 的含义逻辑联结词 或 的意义和日常语言中的 或者 是相当的 但是日常语言中的 或者 有两类用法 其一是 不可兼 的 或 其二是 可兼 的 或 这里仅研究 可兼 的 或 在数学中的含义 即二者中至少有其一即可 2 p或q 形式的命题用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 3 关于 或 的理解 1 从集合角度理解 或 即集合运算 并 由 或 的含义 我们可以用 或 来定义集合a和集合b的并集a b x x a x b 2 从如图的并联开关电路上看 当两个开关s1 s2至少有一个闭合时 灯就亮 只有当两个开关s1和s2都断开时 灯才不会亮 4 判断命题p q的真假当p q两个命题中至少有一个命题是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是假命题 把下列各小题中的命题p q用 或 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 0 q 0 2 p a a q a a a 3 p 函数y x2 3x 4的图象与x轴有公共点 q 方程x2 3x 4 0没有实根 解析 1 p q 0 或0 真命题 2 p q a a或a a a 真命题 3 p q 函数y x2 3x 4的图象与x轴有公共点或方程x2 3x 4 0没有实根 假命题 四 利用含有逻辑联结词的命题的真假求参数范围由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围 可借助分类讨论 数形结合的思想方法求解 1 分类讨论法对于两个简单命题一真一假 但不确定哪个为真哪个为假时 可分类讨论 如 p且q 为假 p或q 为真时 p q必有一个为真 一个为假 可分p真q假和p假q真讨论 设p为真 对应的参数取值范围的集合为a 则p为假的集合为 ua 设q为真 对应的参数取值范围的集合为b 则q为假的集合为 ub 从而p与q一真一假的参数取值范围的集合为 a ub b ua 已知p x2 4mx 1 0有两个不相等的负实根 q 函数f x m2 m 1 x在 上是增函数 若p或q为真 p且q为假 求实数m的取值范围 分别写出下列各组命题构成的 p q 形式的新命题 并判断它们的真假 1 p 30是5的倍数 q 30是8的倍数 2 p 矩形的对角线互相平分 q 矩形的对角线相等 3 p x 1是方程x 1 0的根 q x 1是x 1 0的根 p q 形式的命题及其真假的判定 思路分析 用逻辑联结词 且 把命题p q联结起来构成 p q 形式的命题 利用命题 p q 的真值表判断其真假 解析 1 p q 30是5的倍数且是8的倍数 由于命题p是真命题 命题q是假命题 故命题p q是假命题 2 p q 矩形的对角线互相平分且相等 由于命题p和q都是真命题 故命题p q是真命题 3 p q x 1是方程x 1 0的根且是方程x 1 0的根 由于命题p是真命题 命题q是假命题 故命题p q是假命题 方法总结 1 写 且 命题时 若两个命题有公共的主语 写成 且 命题时 后一个命题可省略主语 如例1 1 2 判断 且 命题真假的方法和步骤 先判断每一个命题的真假 利用真值表判断 且 命题的真假 p q 形式的命题及其真假的判定 分别写出由下列各组命题构成的 p q 形式的命题 并判断它们的真假 1 p 正多边形各边相等 q 正多边形各内角相等 2 p 线段中垂线上的点到线段两端点距离相等 q 角平分线上的点到角的两边的距离不相等 3 p 正六边形的对角线都相等 q 偶数都是4的倍数 思路分析 用逻辑联结词 或 把命题p q联结起来构成 p q 形式的命题 利用命题 p q 的真值表判断其真假 解析 1 p q 正多边形各边相等或各内角相等 由于命题p是真命题 命题q是真命题 故命题p q是真命题 2 p q 线段中垂线上的点到线段两端点距离相等或角平分线上的点到角的两边的距离不相等 由于命题p是真命题 命题q是假命题 故命题p q是真命题 3 p q 正六边形的对角线都相等或偶数都是4的倍数 由于命题p是假命题 命题q是假命题 故命题p q是假命题 方法总结 1 写 或 命题时 若两个命题有公共的主语 写成 或 命题时后一个命题可省略主语 如例2的第 1 小题 2 判断 或 命题真假的方法和步骤 先判断每一个命题的真假 利用真值表判断 或 命题的真假 写出由下列各组命题构成的 p q 形式的复合命题 并判断真假 1 p 1是质数 q 1是方程x2 2x 3 0的根 2 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形对角线互相垂直 3 p 3 3 q 3 3 解析 1 p q 1是质数或是方程x2 2x 3 0的根 因为p假q真 所以p q真 2 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 因为p假q假 所以p q假 3 p q 3 3 因为p假q真 所以p q真 逻辑联结词的应用 1 命题p x2 2x 3 0 命题q x 2 x 3 0 若p且q为真 则x的取值范围是 2 设有两个命题 命题p 不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 命题q 函数f x a 1 x在定义域内是增函数 如果p且q为假命题 p或q为真命题 求a的取值范围 思路分析 1 问要求x的取值范围 先求出p和q 再利用p且q为真 则p q均为真 2 问同样求出p q 再利用p且q为假 p或q为真 则p q一真一假 方法总结 应用逻辑联结词求参数范围的步骤 步骤1 分别求出命题p q对应的参数集合a b 步骤2 由 p且q p或q 的真假讨论p q的真假 步骤3 由p q的真假转化为相应的集合的运算 步骤4 求解不等式或不等式组得到参数的取值范围 已知下列两个命题 p 函数y x2 2mx 4 x r 在 2 上单调递增 q 关于x的不等式4x2 4 m 2 x 1 0 m r 的解集为r p q为假命题 p q为真命题 求m的取值范围 解析 当p真时 得m 2 当p假时 m 2 当q真时 得1 m 3 当q假时 m 1或m 3 由题知p q一真一假 若p真q假 则m 1 若p假q真 则2 m 3 综上 m的取值范围是m 1或2 m 3 分类讨论思想的应用 已知c 0 设p 函数y cx在r上递减 q 不等式x x 2c 1的解集为r 如果 p或q 为真 且 p且q 为假