高中数学 1.3.2命题的四种形式课件 新人教B版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 1 常用逻辑用语 第一章 1 3充分条件 必要条件与命题的四种形式1 3 2命题的四种形式 第一章 答案 1 1 判定 若p 则q 的真假 2 尝试从条件推结论 若条件能推出结论 则条件为充分条件 否则就不是充分条件 3 尝试从结论推条件 若结论能推出条件 则条件为必要条件 否则就不是必要条件 2 1 真命题 2 真命题 3 真命题 一 命题的四种形式1 命题的结构在数学中 具有 如果p 则q 这种形式的命题是常见的 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 数学中有一些命题虽然表面上不是 如果p 则q 的形式 但是把它的表述作适当改变 也可以写成 如果p 则q 的形式 2 四种命题的概念命题 如果p 则q 是由条件p及结论q组成的 对p q进行 换质 或 换位 后 一共可构成四种形式的命题 1 原命题 如果p 则q 2 条件和结论 换位 得 如果q 则p 这称为原命题的逆命题 3 条件和结论 换质 分别否定 得 如果 p 则 q 这称为原命题的否命题 4 条件和结论 换质 又 换位 得 如果 q 则 p 这称为原命题的逆否命题 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数b 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数c 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数d 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 答案 b 解析 否命题同时否定条件和结论 二 四种命题之间的关系1 四种命题之间的关系互逆命题 互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系 把其中一个命题叫做原命题时 另一个命题就叫做原命题的逆命题 否命题或逆否命题 四种命题之间的相互关系 如图所示 给出命题 已知a b c d是实数 若a b 且c d 则a c b d 对原命题 逆命题 否命题 逆否命题而言 其中的真命题有 a 0个b 1个c 2个d 4个 答案 a 三 命题的否定与否命题的区别若命题为 如果p 则q 则命题的否定为 如果p 则 q 而否命题是 如果 p 则 q 注意 1 命题的否定 只否定结论 而否命题要对条件和结论分别进行否定 在写一个命题的否定或否命题时要注意一些关键词的否定 2 命题的否定与原命题一真一假 而否命题与原命题的真假性没有关系 写出命题 若x2 y2 0 则x 0且y 0 的否定 否命题 并判断它们的真假 解析 命题的否定是 若x2 y2 0 则x 0或y 0 是假命题 否命题是 若x2 y2 0 则x 0或y 0 是真命题 若a b c r 写出命题 若ac 0 则ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断这三个命题的真假 思路分析 认清命题的条件p和结论q 然后按定义书写逆命题 否命题 逆否命题 最后判断真假 命题的四种形式及命题的真假判断 解析 逆命题 若ax2 bx c 0 a b c r 有两个不相等的实数根 则ac0 否命题 若ac 0 则方程ax2 bx c 0 a b c r 没有两个不相等的实数根 它是假命题 这是因为它和逆命题互为逆否命题 而逆命题是假命题的缘故 逆否命题 若ax2 bx c 0 a b c r 没有两个不相等的实数根 则ac 0 它是真命题 因为原命题是真命题 它与原命题等价 方法总结 1 四种命题的转换方法 1 交换原命题的条件和结论 所得的命题是原命题的逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是原命题的否命题 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是原命题的逆否命题 2 判断命题真假的三种技巧技巧一 根据学过的定义 公理 定理 性质直接判断命题的真假 技巧二 根据已知的正确的结论 通过正确地推理所得到的命题是真命题 技巧三 判断一个命题为假时 只要能找到一个反例就够了 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题并判断其真假 1 等底等高的两个三角形是全等三角形 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 解析 1 逆命题 如果两个三角形全等 那么这两个三角形等底等高 为真命题 否命题 如果两个三角形不等底或不等高 则这两个三角形不全等 为真命题 逆否命题 如果两个三角形不全等 则这两个三角形不等底或不等高 为假命题 命题的否定和否命题 写出下列各命题的否定形式及命题的否命题 并分别判断它们的真假 1 面积相等的三角形是全等三角形 2 若a b b 则a b 3 自然数的平方是正数 思路分析 本题主要考查命题的否定及否命题之间的区别 命题的否定形式是对命题本身的否定 命题的否命题必须将命题的条件与结论同时否定 写出下列命题的否命题及命题的否定形式 并判断真假 1 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0有实根 2 若x y都是奇数 则x y是奇数 3 若abc 0 则a b c中至少有一个为0 解析 1 否命题 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0无实根 假命题 命题的否定 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0无实根 假命题 等价命题的应用 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 则a 1 的逆否命题的真假 思路分析 可以先写出逆否命题 直接判断其真假 也可以利用原命题与逆否命题的等价关系去判断原命题的真假 问题中涉及不等式的解集 还可以利用集合的包含 相等关系求解 正难则反原则的应用 已知下列三个方程 x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0 若至少有一个方程有实数根 求实数a的取值范围 思路分析 本题从正面解决难以入手 故要采用反证法 假设三个方程都无实数根 以此为条件推出均无实根的结论 再取其补集即可 2 常见的 结论词 与 反设词 列表如下 求证 如果p2 q2 2 则p q 2 思路分析 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性 所以在直接证明一个命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真来间接证明原命题为真 即正难则反的思想 错解 c 错因分析 对否命题和命题的否定概念理解不清 将否命题理解为命题的否定 只否定结论 不否定条件 从而导致错误 正解 b 思路分析 否命题是不但否定条件同时否定结论 条件和结论的否定分别为 x y r且x2 y2 0 和 x y不全为0 错解 a 错因分析 由题意得 原命题为真命题 从而错误地认为它们的逆