山东省枣庄市第十九中学九年级数学上册《第三章 证明（三）》复习课件 北师大版.ppt

平行四边形综合复习 四边形之间的关系 平行四边形的性质与判定 平行四边形的对角线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分四边形 两组对边分别平行 两组对边分别相等 平行四边形的 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角相等 邻角互补 平行四边形的 等腰梯形的性质与判定 两底平行 两腰相等 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 矩形的性质与判定 对角线 推论 矩形的 两组对边分别平行 两组对边分别相等 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 菱形的性质与判定 对角线 菱形的四条边都相等 菱形的 对角相等 邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形的性质与判定 对角线 正方形的四条边都相等 正方形的四个角都是直角 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 这个定理提供了证明线段平行和线段成倍分关系的根据 de是 abc的中位 de bc 图形之间的内在联系 结论 依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是 依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是 平行四边形 菱形 依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是 依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是 图形之间的内在联系 矩形 正方形 依次连接菱形各边中点所成的四边形是 依次连接矩形各边中点所成的四边形是 图形之间的内在联系 矩形 菱形 依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是 图形之间的内在联系 依次连接正方形各边中点所成的四边形是 正方形 菱形 1 将平行四边形 矩形 菱形 正方形填入它们所包含的关系中 如右图 平行四边形 矩形 菱形 正方形 2 要证明一个四边形是正方形 可以先证明四边形是矩形 再证明这个矩形的相等 或先证明四边形是菱形 再证明这个菱形有一个角是 邻边 直角 3 平行四边形的对角线的长分别为10 16 则它的边长x取值范围是 4 如图 四边形的对角线互相平分 要使它变为矩形 需要添加的条件是 a b c d d 5 将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠 得到菱形aecf 若ab 3 则bc的长 a 1b 2c d d 6 下列命题正确的是 a 对角线相等且互相平分的四边形是菱形b 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形c 对角线相等且互相平分的四边形是矩形d 对角线相等的四边形是等腰梯形 c 7 如图 在 abc中 ab ac d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f求证 1 bde cdf 2 a 90 时 四边形aedf是正方形 1 证明 ab ac b c de ab df ac bed cfd 90 d是bc的中点 即 bd cd bde cdf aas 2 证明 a 90 de ab df ac 四边形edfa是矩形 bde cdf ed df 四边形edfa是正方形 8 如图 直角梯形abcd中 ad bc b 90 ad 24cm bc 26cm 动点p从a点开始沿ad边向d以1cm s的速度运动 动点q从点c开始沿cb边向b以2cm s的速度运动 p q分别从点a c同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t s 1 t为何值时 四边形pqcd为平行四边形 解 由题意 ap t cq 2t 则pd 24 t 若四边形pqcd是平行四边形 则 pd cq 即 24 t 2t 解之 得 t 8故t为8时 四边形pqcd为平行四边形 8 如图 直角梯形abcd中 ad bc b 90 ad 24cm bc 26cm 动点p从a点开始沿ad边向d以1cm s的速度运动 动点q从点c开始沿cb边向b以2cm s的速度运动 p q分别从点a c同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t s 2 t为何值时 四边形pqcd为等腰梯形 2 解 若四边形pqcd为等腰梯形 过点p d分别作pg bc dh bc 易知 pgq dhc 四边形pghd是矩形 因此cq pd 2ch 2 bc ad 4即 2t 24 t 4 解之 得 q p g h 所以 t为时 四边形pqcd为等腰梯形 8 如图 直角梯形abcd中 ad bc b 90 ad 24cm bc 26cm 动点p从a点开始沿ad边向d以1cm s的速度运动