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文档简介
复习 1 以圆锥曲线焦点弦ab为直径作圆 与相应的准线l有两个不同的交点 求证 1 这圆锥曲线一定是双曲线 2 对于同一双曲线 l截得圆弧的度数为定值 证明 1 如图取ab中点g 作 由圆锥曲线第二定义 得 从而 e为双曲线的离心率 故是双曲线 2 若l交圆于s t点 解 设双曲线方程为 将a 1 4 代入 1 得 导评 这里用曲线系解法 避免了选择双曲线类型的麻烦 值得推广应用 解 设双曲线方程为 因为双曲线是等轴的 解 设比曲线的实半轴长 虚半轴长 半焦距 离心率分别为a b c e 1 若焦点在x轴上 则 2 若焦点在y轴上 则 解题指导 为了避免繁杂的计算 我们不采用由已知确定p点坐标的方法 而运用双曲线上一点到焦点和相应准线的距离比是一个常数 双曲线离心率 来进行求解 解 由已知双曲线方程 得 设p点到双曲线左焦点的距离为x 由双曲线的定义 知x 2 6 设p点到双曲线左准线的距离为d 则 6 双曲线的一条渐近线和一条准线交于m点 f点是与该准线相应的焦点 求证直线fm垂直于这条渐近线 则直线fm的斜率为 解 依题意 1 4 联立 得 导评 本题讨论a b是简化计算步骤的关键 本题容易误认为a 0 b 0 从而错解 解题指导 本题应注意双曲线的对称性 所张两角若互补 则它们的半角即互余 再利用三角公式就可以求k出的值 1 2 联立 得k 1 导评 这本是等轴双曲线的一个性质 此题是将这性质反过来改编而成的 一 双曲线的补充性质 1 双曲线的焦点半径 2 切线公式 3 通径 过双曲线焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通径 如图 4 焦参数 焦准距 焦点到相应准线的距离叫做双曲线的焦参数 焦准距 双曲线的焦参数为 5 双曲线圆的光学性质 双曲线上任一点m 过m点的切线平分过点m的两焦半径所夹的角 这称为双曲线的光学性质 二 双曲线补充性质的应用 导评 这题利用双曲线第二定义及焦点半径公式 大大简化了计算 解法一 例2 已知m点是双曲线 上异于顶点的任一点 双 曲线焦点为 解法二 如图 作 的内切圆o n为圆o 与x轴的切点 导评 解法二充分利用了双曲线定义 计算量大幅度下降 不难看出n点恰好是右顶点 例3 过双曲线 上任
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