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创新专题 三 整式加减法运算中的 说理 问题 1 某学习小组四个同学在探讨问题 小明说 请你们任想一个整数 将这个数乘以2加7 把结果再乘3减21 这个数一定是6的倍数 图1 1 请你写出一个数 并按小明的规则 验证一下是否正确 2 若正确 请你用所学的数学知识说明理由 若不正确 请改正 解 1 若这个整数为1 则 1 2 7 3 21 6 小明所说的结论正确 2 设这个整数为a 则 a 2 7 3 21 3 2a 7 21 6a 21 21 6a 6a一定是6的倍数 故小明的规则是正确的 2 对a随意取几个值 并求出代数式25 3a 11a a 10 7 1 a 的值 你能从中发现什么 试解释其中的原因 解 原式 25 3a 11a a 10 7 7a 8 则结果与a的取值无关 3 证明 多项式16 a 8a a 9 3 1 2a 的值与字母a的取值无关 证明 16 a 8a a 9 3 1 2a 16 a 8a a 9 3 6a 16 a 8a a 9 3 6a 16 a 8a a 9 3 6a 4 故多项式的值与a的值无关 解 原式 4x2 4 因为式子的值与y的取值无关 且式子中只含有x2项 2 2 4 把x 2抄成x 2 x2的值不变 所以结果是正确的 解 原式 3a2b 2ab2 4a 4a2b 6a 2ab2 a2b 1 10a 1 当a 2时 原式 10 2 1 21 因为化简后的结果中不再含有字母b 故最后的结果与b的取值无关 因此说b 2015这个条件是多余的 所以盈盈的说法是正确的 解 2x2 ax y 6 2bx2 3x 5y 1 2x2 ax y 6 2bx2 3x 5y 1 2 2b x2 a 3 x 6y 7 代数式 2x2 ax y 6 2bx2 3x 5y 1 的值与字母x所取的值无关 2 2b 0 a 3 0 解得b 1 a 3 7 若 6m 1 2与 4n 2 互为相反数 那么多项式6mx2 2y 2xy x2 4nxy 的值与x的取值有无关系 说出你的理由 解 多项式6mx2 2y 2xy x2 4nxy的值与x的取值无关 理由如下 6m 1 2与 4n 2 互为相反数 6m 1 2 4n 2 0 又 6m 1 2 0 4n 2 0 6m 1 2 0 4n 2 0 即6m 1 0 4n 2 0 原式 6m
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