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大一的高等数学答案【篇一：大一高数试题及答案】一、填空题（每小题分，共分）函数 y?arcsin?x? 2 1?x 2 的定义域为_。 函数 y?x?e2 上点（ ， ）处的切线方程是_。 f(x0?2h)?f(x0?3h) 设（x）在x0可导,且f(x)?a，则limh?0h _。 设曲线过（，），且其上任意点（x，y）的切线斜率为2x，则该曲线的方程是 _。 x ?_。?4 1?x lim x? xsin 1 ?_。 x 设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=_。 微分方程 d3y3d2y2 ?()的阶数为_。 32 xdxdx 设级数 n发散，则级数 n _。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(每小题分，每小题分，共分） 设函数 1 f(x)?,g(x)?1?x则（） （ ） x 1? 1x 1? 1x1 1?x x 1 ?1是 （ ）xsinx无穷大量无穷小量 有界变量无界变量 下列说法正确的是 （ ） 若（ x ）在 xxo连续， 则（ x ）在xxo可导 若（ x ）在 xxo不可导，则（ x ）在xxo不连续 若（ x ）在 xxo不可微，则（ x ）在xxo极限不存在 若（ x ）在 xxo不连续，则（ x ）在xxo不可导 若在区间（，）内恒有 f(x)?0,f(x)?0，则在（， ）内曲线弧（）为 （ ） 上升的凸弧 下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧 设 f(x)?g(x)，则 （ ） (x)(x) 为常数 (x)(x) 为常数 (x)(x) dd f(x)dx?g(x)dx ?dxdx 1 16. ? ?1 xdx?( ) -1 方程在空间表示的图形是 （ ） 平行于面的平面 平行于轴的平面 过轴的平面 直线 设 （ ）tf x f(x,y)?x?y?xytan y 3 3 2 ，则f(tx,ty)= (x,y)t2f(x,y)1 tf(x,y) 2(x,y) t 3 n 设n，且 ，则级数 n （ ）nn=1 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 2 方程 是 （ ） 一阶线性非齐次微分方程 齐次微分方程 可分离变量的微分方程 二阶微分方程 （二）每小题分，共分 下列函数中为偶函数的是 （ ） x3 3 ）使（ ） 设（x）在 xxo 的左右导数存在且相等是（x）在 xxo 可导的 （ ） 充分必要的条件 必要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必要又非充分的条件 2 设（）（） ，则（），则（） （ ） 3 过点（，）且切线斜率为 的曲线方程为 （ ） 4444 x 2 （ ） x0 3 （ ） x0 22 y0 对微分方程 （，），降阶的方法是 （ ） 设，则 设，则 设，则 设，则 设幂级数 nn n在o（o）收敛， 则 n 在（ ） n=o n=o o 绝对收敛 条件收敛 发散 收敛性与n有关 2 1 1 0 x _ 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x 0 x 三、计算题（每小题分，共分） 设 y? x?1x(x?3) 求 。 2 （） 求 。 x4/3 计算 。 x2 （ ） t 1 设 （），（），求 。【篇二：大学高等数学上考试题库(附答案)】一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （a）f?x?lnx 和 g?x?2lnx （b）f?x?|x| 和 g?x? 2 （c）f?x?x 和 g?x? 2 （d）f?x? |x|x 和 g?x?1 22函数f?x?ln?1?x? ? a? x?0x?0 在x?0处连续，则a?（）. （a）0 （b） 14 （c）1 （d）2 3曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（）. （a）y?x?1 （b）y?(x?1)（c）y?lnx?1?x?1?（d）y?x 4设函数f?x?|x|，则函数在点x?0处（）. （a）连续且可导 （b）连续且可微（c）连续不可导（d）不连续不可微 5点x?0是函数y?x4的（）. （a）驻点但非极值点 （b）拐点 （c）驻点且是拐点 （d）驻点且是极值点 6曲线y? 1|x| 的渐近线情况是（）. （a）只有水平渐近线 （b）只有垂直渐近线 （c）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （d）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7?f? ?1?1 ?2dx的结果是（ ）. ?x?x? 1?1?1 （b） （c）?c?f?cf? x?x?x ?x （a）f?8? dxe?e x ?1 （d）?c?f?x? ?c ? 的结果是（）. x ?x （a）arctane?c （b）arctane?c （c）e?e x?x ?c （d）ln(e?e x?x )?c 9下列定积分为零的是（ ）.? （a）? 4? arctanx1?x 2 ? ? 4 dx （b）? 4? ? 4 xarcsinxdx （c）? 1 1?1 e?e 2 x?x （d）? 1?1 ?x 2 ?x?sinxdx 10设f?x?为连续函数，则?f?2x?dx等于（）. （a）f?2?f?0? （b） 12 ?f?11?f?0?（c） 12 ?f?2?f?0?（d）f?1?f?0? 二填空题（每题4分，共20分） ?e?2x?1? 1设函数f?x?x ?a? x?0x?0 56 在x?0处连续，则a?. 2已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f?2?3y?4? xx?1 2 . 的垂直渐近线有条. dxx?1?lnx? 2 ?. ? 5?2?xsinx?cosx?dx? 4 ?2 . 三计算（每小题5分，共30分） 1求极限 lim x? 2x ?1?x?x? lim x?0 x?sinxxe ? x 2 ?1 ? 2求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?. x3求不定积分 ? 四应用题（每题10分，共20分） 1 作出函数y?x?3x的图像.2 3 2 dx ?x?1?x?3? ? ?a?0? ?xe?xdx 2求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积. 高数试卷1参考答案 一选择题 1b 2b 3a 4c 5d 6c 7d 8a 9a 10c 二填空题 1?22?三计算题 e2 1 16 3 arctanlnx?c 2.y?x 1x?y?1 3. ln| 2 x?1x?3 |?cln|x|?c ?e ?x ?x?1?c 四应用题 略 s?18高数试卷2（上） 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (a) f?x?x和g?x? (b) f?x? 2 2 x?1x?1 2 2 和y?x?1 (c) f?x?x和g?x?x(sinx?cosx)(d) f?x?lnx和g?x?2lnx ?sin2?x?1? x?1? 2.设函数f?x?2 ?2 x?1? x?1 x?1 ，则limf x?1 ?x?（）. x?1 (a) 0 (b) 1(c)2(d) 不存在 3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f?x?0, 曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0?处的切线的倾斜角为. (a) 0 (b) ? 2 (c)锐角(d) 钝角 4.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ). ? 1?1?(b) 2,?ln? 2?2? 2 ?x (a) ?2,ln (c)? ?1 ?1? ,ln2? (d) ?,?ln2? ?2?2? 5.函数y?xe 及图象在?1,2?内是( ). (a)单调减少且是凸的 (b)单调增加且是凸的 (c)单调减少且是凹的 (d)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ). (a) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (b) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (c) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f?x0?存在,则必有f?x0?=0. (d) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f?x0?一定存在. 1 7.设函数y?f?x?的一个原函数为xex,则f?x?=( ). 2 1111 (a) ?2x?1?ex (b)2x?ex(c)?2x?1?ex(d) 2xex 8.若?f?x?dx?f?x?c,则?sinxf?cosx?dx?( ).(a) f?sinx?c (b) ?f?sinx?c (c) f?cosx?c (d) ?f?cosx?c 9.设f?x?为连续函数,则?f? 1 ?x? ?dx=( ). ?2? ?1? ? (a) f?1?f?0? (b)2?f?1?f?0? (c) 2?f?2?f?0? (d) 2?f?2?f?0? ?10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示( ). ab (a) 线段长b?a (b) 线段长a?b (c) 矩形面积?a?b?1 (d) 矩形面积?b?a?1 二.填空题(每题4分,共20分) ?ln?1?x2? ? 1.设 f?x?1?cosx ? a? x?0x?0 , 在x?0连续,则a=_. 2.设y?sin2x, 则dy?_dsinx. 3.函数y? xx?1 2 ?1的水平和垂直渐近线共有_条. 4.不定积分?xlnxdx?_. 5. 定积分? 1?1 xsinx?11?x 2 2 ?_. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限: ? lim?1?2x?x limx?0 1 ?arctanx1x x? 2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x. 3.求下列不定积分: ?tanxsec3xdx? y a ?0?xedx 2 x 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y?13 x?x的图象.(要求列出表格) 3【篇三：2012-2013 大一高数下 答案】ass=txt大一高等数学试卷答案（a卷） 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 复查总复 （每小题4分，共20分） （-5,5,5）或i,j,k形式表示2、? 23、2 3 ?r3 ?ce2x （注意形式可能不同）5、?22，0 （每小题4分，共20分）2、d3、b4、b 5、c (共60分) z?f(sinx,cosy,e x?y )，f具有连续的二阶偏导数，求?z ?2z?x 及?x?y（10分）x?y1cosx?f3e 4分 cosx?f12?(?siny)?fx?y 13?e?fx?yx?yx?y 32?(?siny)?f33?e? e?f3?e 6分 ex?y?fy2(x?y)3?cosxsiny?f12?ex?ycosxf13?ex?sinyf32?ef33 1分。 ?l (x2?y)dx?(x?sin2y)dy，其中l是在圆周y?2x?x2 (0,0)到点(1,1)的一段弧（10分） o(0,0),a(1,0),b(1,1) 这里p?x2?y,q?(x?sin2y)均二阶可导，且 ?q?p ?x?1?y 3分， 所以积分结果与路径无关。4分 选择新路径：l?l1?l2 ，l1:从o到a， l2：从a到b 5分 ?i?x2dx?(1?sin2y)dy l1 l2 x?3 31 ?(?1?sin2y)dy 1 11211 ?1?sin2ydy?(1?cos2y)dy 03320 21sin27sin2?1? 3226412分 3、计算三重积分?xdxdydz，其中?是由三个坐标面及平面x?2y?z?1所围 10分 会写过程，计算错误酌情扣 ? 成的闭区域.（要求画出区域的图示）(10分) 解：画图2分， 将积分区域表示正确5分，（不必单独列出，也可直接写到3次积分中 i?dx? 010 1?x 20 dy? 1?x?2y xdz ?xdx? 1?x20 (1?x?2y)dy 计算5分，过程正确，结果错误扣1分 11123 (x?2x?x)dx?4?048 4、求微分方程y?3y?2y?3xe?x的通解（10分） 2 解：原齐次方程的特征方程：r?3r?2?0 ，特征根是：r1?1,r2?2 3分 故齐次方程的通解y?c1e ?x ?c2e?2x 5分 又方程右端的?1 是特征根的单根，所以假设非齐次方程的特解形式： y*?x(ax?b)e?x 7分 将y带入原方程得2ax?b?2a?3x ，的待定系数解得a?所以原方程通解y?y?y?c1e系数a,b计算错误扣1分 * ?x * 3 ,b?3 9分 2 3 ?c2e?2x?x(x?3)e?x 10分 2 xn 5、将幂级数?的和函数，并写出收敛区域 （10分） n?1n?0 ? 解：由lim n? an?1n?1?lim?1 ，所以r?1 3分 n?ann?2 ? ? (?1)n1 在x?1 处，级数? 收敛，在x?1 处，级数? 发散，所以收敛 n?0n?1n?0n?1 域：?1,1) 5分 设和函数为s(x)， x?x1xn?1 ?xndx?dx?ln(1?x),x?0时8分 则xs(x)?001?xn?1n?0n?0 ?当 x?0 时，s(0)?1. ?1 ?ln(1?x),x?0 所以s(x)?x 10分 ?1,x?