广东省广州市第一中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数（二）课件 新人教版选修11.ppt_第1页
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3 3 1函数的单调性与导数 二 结论 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间 注意 1 如果在某个区间内恒有f x 0 则f x 为常数函数 如果f x 0 则f x 为增函数 则f x 为减函数 如果f x 0 小结 根据导数确定函数的单调性步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求出函数的导数 3 解不等式f x 0 得函数递增区间 解不等式f x 0 得函数递减区间 4 写出单调区间 基础练习 b b 例1 如图 水以常速 即单位时间内注入水的体积相同 注入下面四种底面积相同的容器中 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象 a b c d h t o h t o h t o h t o 典例探究 一般地 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 那么函数在这个范围内变化得快 这时 函数的图象就比较 陡峭 向上或向下 反之 函数的图象就 平缓 一些 如图 函数在或内的图象 陡峭 在或内的图象 平缓 通过函数图像 不仅可以看出函数的增或减 还可以看出其变化的快慢 结合图像 从导数的角度解释变化快慢的情况 函数单调性与导数的关系 在区间 a b 内f x 0 f x 0 函数f x 在 a b 内为增函数 减函数 2 函数f x 在 a b 内为增函数 减函数 f x 0 f x 0 在区间 a b 内恒成立 法一 法二 恒成立问题转化为最值问题 分离参数法 总结提升 导数在研究函数的单调性中的应用 1 由函数在某一范围内导数的绝对值的大小 可以看出变化的快慢 绝对值较大函数在这个范围内变化得快 这时 函数的图象就比较 陡峭 向上或向下 反之 函数的图象就 平缓 一些 2 根据函数的单调性求参数的取值范围时 单调性问题 在区间 a b 内f x 0 f x 0 函数f x 在 a b 内为增函数 减函数 函数f x 在 a b 内为增函数 减函数 f x 0 f x 0 在区间 a b 内恒成立 恒成立问题 最值问题 解 f x ax 3x x 1在r上是减函数 f x 3ax2 6x 1 0在r
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