（计算机科学与技术专业论文）布料动画关键技术研究.pdf

浙江人学博士学位论文摘要 摘要 基于物理的布料建模和模拟在计算机动画、影视游戏、虚拟现实以及制衣工 业等领域中都有广泛的应用。经历了二十年的发展，布料动画模拟仍然是计算机 图形学中最重要和最具挑战性的研究领域之一。布料变形动画的基本目标可以归 纳为：快速、稳定和真实。然而与一般弹性体的模拟相比，研究者在实现上述任 何一个目标时都会遇到各式各样的困难和问题。 布料具有大位移、大转动和大应变的运动和变形特征，加之又具有千变万化 的细观编织结构，因此采用常规连续体力学方法建立布料物理模型会使结果产生 非常大的误差。再者，布料自身轻薄柔软的物理机械性质又必然造成布料动力学 方程变为一种刚性方程，而对这种刚性方程的求解既复杂又难于保证稳定性。最 后，布料具有复杂多变的交互环境，比如各种约束、碰撞和摩擦等，而这些交互 作用集成进布料系统的过程是非常复杂的，并且它们对布料动画系统的效率和真 实感都会产生非常大的影响。直到今天，研究者们实现这些目标也还任重而道远。 本文围绕布料变形动画的基本目标，给出了相应的解决方案。总体而言，本 文主要贡献如下： 针对实时布料动画应用提出了一套快速稳定的布料动画求解算法。这个算法 利用布料粒子系统的特点将系统线性方程组转化为规模较小的许多子方程， 并且发展出一套灵活快速的迭代框架进行求解，整个数值计算的效率大大提 高。结合简化和改进的布料物理模型，布料动画算法的时间复杂度将与系统 粒子数和弹簧数之和成近似线性关系。 解决了半隐式积分框架对布料动画带来的转动不稳定问题。半隐式框架会在 布料物理系统中产生附加的非线性强迫振动。该振动的振动子是布料弹簧一 质点系统，而振动源是半隐式积分框架所忽略的非线性部分。这种振动会使 布料模拟结果产生较大误差，并且数值积分算法的性能也会降低。基于此， 我们从避免成为振动子和消除振动源两方面同时入手解决了转动稳定性问 浙江大学博士学位论文 摘要 题。 建立了一种基于织物细观编织结构的布料物理模型。织物细观不连续结构是 织物区别于其它轻薄柔软材料的最关键特征，而且它几乎会影响织物所有的 变形行为。然而，以前布料动画模型都没有考虑织物细观结构对织物变形的 影响。通过研究织物纤维经历平面剪切作用中的运动和变形情况，我们建立 了一种基于细观结构的织物剪切模型。利用这个模型，我们模拟得到的布料 具有了正确的平面变形行为，并且可以真实再现织物特有的剪切屈曲现象。 我们将织物屈曲问题分为剪切屈曲和结构屈曲两类。前者是由面内拉伸引起 的，而后者则是由压缩产生的。结构屈曲( 弯曲) 是布料表面褶皱产生和变 化的主要原因。我们采用薄壳理论建立了一种新的弯曲模型一动态结构屈曲 模型，并且利用动态刚度方法将这个模型应用子弹簧一质点系统中。相比其 它弯曲模型，利用动态屈曲模型产生的布料动画具有更加真实而生动的布料 褶皱效果。 关键词：布料动画，基于物理的动画，力学模拟，半隐式积分方法，薄壳，剪切， 剪切屈曲，结构屈曲，弯曲，稳定性 浙江人学博士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t c l o t hm o d e l i n ga n ds i m u l a t i o nb a s e do np h y s i c a lp r i n c i p l e si sw i d e l yu s e di nm a n y a p p l i c a t i o n s ，s u c ha sc o m p u t e ra n i m a t i o n ，f i l mi n d u s t r y , c o m p u t e rg a m e ，v i r t u a lr e a l i t y , g a r m e n ti n d u s t r y , a n d s o o n a l t h o u g hc l o t ha n i m a t i o nh a sa c h i e v e di m p o r t a n t p r o g r e s s e si np a s t2 0y e a r s ，i ti sy e to n eo ft h em o s ti m p o r t a n tc h a l l e n g i n gp r o b l e m si n c o m p u t e rg r a p h i c sc o m m u n i t y e f f i c i e n c y , s t a b i l i t y , q u a l i t ya n dr e a l i t ya r et h em a i n i s s u e st ob ec o n s i d e r e di nc l o t hs i m u l a t i o n c o m p a r e dw i t ho t h e rr e s e a r c h e sf o r s i m u l a t i n gg e n e r a le l a s t i co b j e c t s ，v a r i o u sp r o b l e m sw i l la r i s ew h e nw et r yt os o l v e a b o v ei s s u e s c l o t hm o d e l i n gu s i n gc o n t i n u u mm e c h a n i c sh a ss u f f e r e ds e r i o u sd i f f i c u l t i e sa n d p r o b l e m sb e c a u s ei t i n v o l v e ss o l v i n gc o m p l e xm e c h a n i c a lp r o b l e m ss u c ha sl a r g e d i s p l a c e m e n t s ，l a r g er o t a t i o n sa n dl a r g es t r a i n s m o r e o v e r , c l o t hh a sc o m p l e x m i c r o i n t e r w e a v e ds t r u c t u r e sc o m p a r e dw i t hc o n t i n u u mm a t e r i a l sa n dt h i sl e a d st o s i g n i f i c a n t l yd i f f e r e n tm e c h a n i c a lb e h a v i o r f u r t h e r m o r e ，s i m u l a t i n gt h i nf l e x i b l e m a t e r i a l ss u c ha sc l o t hh a st os o l v es t i f fp r o b l e m sw i t hd y n a m i cs y s t e m s ，w h i c hm a k e s t h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h eg o v e m i n ge q u a t i o nh a r dt om a i n t a i ns t a b i l i t y i na d d i t i o n ， i n t e r a c t i v ec l o t hs i m u l a t i o nn e e d st oc o n s i d e rc o m p l e xi n t e r a c t i o n sb e t w e e nc l o t ha n d o t h e ro b j e c t so rs e l fi n t e r a c t i o n s ，s u c ha sc o n s t r a i n t ，c o l l i s i o n ，f r i c t i o na n ds oo n ，a s t h e yh a v eg r e a ti n f l u e n c e so nt h ee f f i c i e n c ya n dr e a l i t yo fc l o t ha n i m a t i o ns y s t e m s u n t i ln o w , i ti ss t i l lad i f f i c u l tp r o b l e mt op r o d u c ef a s t ，s t a b l ea n dr e a l i s t i cc l o t h a n i m a t i o n t h i st h e s i sf o c u s e so ns o m ek e yt e c h n i q u e so ni m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c ea n d r e a l i t y f o rc l o t ha n i m a t i o n ，a n d p r e s e n t ss o m ep r a c t i c a ls o l u t i o n s t h e m a i n c o n t r i b u t i o n sa r el i s t e di nt h ef o l l o w i n g s a ne f f i c i e n ta n ds t a b l em e t h o df o rr e a lt i m ec l o t ha n i m a t i o ni sp r o p o s e d i no u r m e t h o d ，t h el a r g es p a r s e l i n e a rs y s t e mi st r a n s f o r m e di n t os e v e r a ls m a l l e r e q u a t i o n su s i n gt h ef e a t u r e so fo u rm a s s - s p r i n gs y s t e m ，a n dt h e ya r et h e ns o l v e d b ya ne f f i c i e n ta n df a s ti t e r a t i v es c h e m e w h e ne m p l o y i n gt h i ss c h e m et os o l v e 浙江人学博i ：学位论文 a b s t r a c t o u rs i m p l i f i e da n di m p r o v e dc l o t hm o d e l ，an e a rl i n e a rt i m ec o m p l e x i t yi s a c h i e v e d a ne f f i c i e n ta n ds t a b l es o l u t i o nt os i m u l a t ec l o t hu n d e r g o i n gl a r g er o t a t i o n si s p r o p o s e d f o r c e dv i b r a t i o n sa r ei n t r o d u c e di n t ot h ec l o t hs y s t e mb yt h ew i d e l y u s e ds e m i i m p l i c i tm e t h o d ，w h e r et h ev i b r a t o ri st h em a s s - s p r i n gs y s t e mi t s e l f , a n d t h ev i b r a t i o ns o u r c ei st h en e g l e c t e dn o n l i n e a rt e r m t h ev i b r a t i o nw i l lb r i n g i n s t a b i l i t y , i n a c c u r a c y a n d i n e f f i c i e n c y w h e n s i m u l a t i n g c l o t hs i m u l a t i o n s u n d e r g o i n gl a r g er o t a t i o n s w es o l v et h i sp r o b l e mb ye l i m i n a t i n gt h ev i b r a t i o n s o u r c ea n da v o i d i n gb e i n gt h ev i b r a t o r o n ei m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i co ff a b r i cd i f f e r e n tf r o mo t h e rs o f ts h e e tm a t e r i a l si s i t sd i s c o n t i n u o u sm i c r o s t r u c t u r e ，a n dt h i sg r e a t l ya f f e c t st h eb e h a v i o ro ff a b r i c s h o w e v e r , i th a sb e e nn e g l e c t e di np r e v i o u sc l o t hm o d e l i n g w ea n a l y z et h e r o t a t i o nd e f o r m a t i o nb e t w e e ny a m su n d e rt h es h e a rl o a d i n g s ，a n dd e v e l o pan e w p h y s i c a lm o d e lc o n s i d e r i n gt h em i c r o i n t e r w e a v e d - s t r u c t u r ei nw o v e nf a b r i ca n d p r o v i d ei t si m p l e m e n t a t i o no ns p r i n g - m a s ss y s t e m s ，w h i c hc a nm o d e lt h ei n p l a n e d e f o r m a t i o na n do u t p l a n es h e a r i n gb u c k l i n gm o r ea c c u r a t e l y w e d e c o u p l et h eb u c k l i n gd e f o r m a t i o ni n t ot w od i f f e r e n tt y p e s ：s h e a f i n gb u c k l i n g a n ds t m c t u r a lb u c k l i n g ，w h e r et h ep r e v i o u so n ei su s u a l l ya r i s e nb ys t r e t c h i n ga n d t h el a t t e ri sm a i n l yp r o d u c e db yc o m p r e s s i o n t h es t r u c t u r a lb u c k l i n gi st h em o s t i m p o r t a n tf a c t o rt oa f f e c tt h eg e n e r a t i o na n dv a n i s h i n go fw r i n k l e sa n df o l d si n c l o t hs i m u l a t i o n an e wd y n a m i cb e n d i n gm o d e li sd e r i v e df r o mt h et h i n s h e l l t h e o r yt od e s c r i b et h es t r u c t u r a lb u c k l i n g a ni m p l e m e n t a t i o no ft h ed y n a m i c b e n d i n gm o d e lb yt h ed y n a m i cs t i f f n e s sm e t h o dh a sb e e nd e v e l o p e do nt h ew i d e l y u s e ds p r i n g m a s ss y s t e m s t h ea n i m a t i o n sg e n e r a t e db yo u rt e c h n i q u ea r ew i t h w r i n k l e sa n df o l d sa p p e a ra n dv a n i s hi nam o r en a t u r a lw a yt h a no t h e ra p p r o a c h e s k e y w o r d s ：c l o t ha n i m a t i o n ，p h y s i c a l l yb a s e da n i m a t i o n ，m e c h a n i c a ls i m u l a t i o n ， s e m i - i m p l i c i ti n t e g r a t i o n ，t h i ns h e l l s ，s h e a r , s h e a rb u c k l i n g ，s t r u c t u r a lb u c k l i n g ， b e n d i n g ，s t a b i l i t y 浙江大学博士学位论文图目录 图目录 图3 1 基于四边形网格的m a s s s p r i n g 系统中弹簧的种类与连接关系3 8 图3 2 不同步长下r k 法模拟窗帘效果图5 2 图3 3 不同步长下g s 法模拟窗帘效果图5 2 图3 4 利用r k 法模拟布料碰撞过程的效果图5 4 图3 5 利用g s 法模拟布料碰撞过程的效果图5 4 图3 6 松弛法中不同松弛因子对布料模拟精度的影向5 5 图3 7 松弛法中不同松弛因子对布料模拟效果和稳定性的影响5 5 图4 1 布料粒子系统中弹簧具有两个作用：( a ) 阻碍粒子问的相对位移，( b ) 维持粒子问的相对转动5 9 图4 2 半隐式框架在布料弹簧振予系统中引入的非线性强迫振荡6 2 图4 3 利用牵连运动为转动时的运动合成定理来描述相邻粒子问的运动规律 6 6 图4 4 比较不同布料动画方法在数值计算性能上的差异：顶图一2 5 2 5 网格， 中图一5 0 5 0 网格，底图一1 0 0 1 0 0 网格7 4 图4 5 比较不同布料动画方法产生角度误差的差异：顶图一2 5 2 5 网格，中 图一5 0 5 0 网格，底图一1 0 0 1 0 0 网格7 4 图4 6 悬垂布料在空气中作自由单摆运动时的效果7 5 图4 7 悬垂布料在空气中作受限单摆运动时的效果一7 6 图4 8 人体模特在t 型台上进行虚拟时装展示一7 7 图5 1 织物细观编织结构及其抽缘模型：( a ) 经线和纬线的交织，( b ) 基于规 则四边形网格的粒子系统8 0 图5 2 布料平面应力状态分析：( a ) 原始单元体，( b ) 逆时针旋转a 后的单元 体8 2 图5 3 布料内部一点的二向应力状态呵以看作是沿经纬向的拉压和剪切两 种相互独立应力状态的简单叠加一8 4 图5 4 布料粒子系统中面内拉压作用的力学建模：( a ) 拉胜应力单元体，( b ) 将连续体拉压应力等效集中于粒子系统各粒子上8 4 图5 5 简单剪切：( a ) 剪切单元体，( b ) 与( a ) 等价的剪切单元体，( c ) 将连续 体剪切应力集中于粒子系统相关粒子上，( d ) 我们的统一剪切模型8 5 图5 6 织物纤维受到简单剪切作用时的变形情况：( a ) 纤维间的初始构型，( b ) 纤维间在简单剪切作用下发生了相对转动8 6 i v 浙江大学博j 二学位论文图目录 图5 7 不同布料物理模型中的简单剪切行为：( a ) 我们的模型，( b ) p r o v o t 的 传统弹簧一质点模型，( c ) c h o i 的立即失稳模型8 8 图5 8 受到沿经纬向的拉伸作用时不同物理模型中弹簧有不同表现：( a ) ( b ) ( c ) 传统方法，( a ) ( d ) ( e ) 我们的模型8 9 图5 9 不同物理模型模拟方形布料在简单剪切作用下的变形效果：( a ) 没有 剪切模型，( b ) p r o v o t 的剪切模型，( c ) c h o i 的立即失稳模型，( d ) 我们 基于细观结构的剪切模型9 2 图5 1 0 不同物理模型模拟方形布料受到沿经向作用时的变形效果：( a ) 没有 剪切模型，( b ) p r o v o t 的剪切模型，( c ) c h o i 的立即失稳模型，( d ) 我们 基于细观结构的剪切模型9 3 图5 1 l 真实布料受到剪切作用时的变形效果9 3 图5 1 2 利用基于细观结构剪切模型生成的旗袍动画9 4 图6 1 轻薄柔性材料的结构屈曲现象：( a ) 屈曲前，( b ) 屈曲后9 5 图6 2 水平方向不同弯曲程度造成纸沿竖直方向上具有不同的弯曲刚度：( a ) 弯曲刚度最小， ( b ) 弯曲刚度中等，( c ) 弯曲刚度最大，9 7 图6 3 布料面片具有不同几何形状时的弯曲情况：( a ) 薄板弯曲，( b ) 薄壳弯 曲，( c ) 薄板截面，( d ) 薄壳截面1 0 0 图6 4 叩与弯曲半圆心角a 和宽高比w d 的关系：三条曲线从下至上分别对 应w d 为1 0 、3 0 和5 0 1 0 2 图6 5 在粒子系统中计算动态弯曲刚度：( a ) 初始无几何变形，( b ) 沿经线发 生了几何变形l0 3 图6 6 布料折杆弯曲模型1 0 4 图6 7 布料折板系统中薄板和薄壳的截面：( a ) 薄板截面，( b ) 薄壳截面1 0 5 图6 8 布料自重下垂过程中的屈曲效果比较：( a ) c h o i 的立即失稳模型，( b ) 传统弹簧一质点模型( 弯曲刚度较小) ( c ) 传统弹簧一质点模型( 弯曲 刚度较大) ( d ) 本章动态屈曲模型( w d = 6 ，杨氏模量与( b ) 同) ( e ) 本 章动态屈曲模型( w d = 1 2 ，杨氏模量与( c ) 同) ( f ) 本章动态屈曲模型 ( w d = 2 4 ，其它参数与( d ) 同) 1 0 8 图6 9 真实圆柱状布料的屈曲情况1 0 9 图6 1 0 基于动态屈曲模型的人体时装展示1 0 9 v 浙江人学博上学位论文表目录 表目录 表1 1 布料动画常用物理模型的分类、典型代表及其技术要点4 表1 2 布料动画常用数值积分框架的分类及其典型代表5 表1 3 布料动画常用碰撞处理技术及其典型代表6 表3 1 实验场景描述一5 l 表3 2 采用不同数值计算框架的布料动画稳定性和模拟效果的比较一5 2 表3 3 各种框架的计算速度比较5 3 表3 4 各种框架的位置角度精度的比较5 3 表3 5 采用不同数值计算框架的布料动画稳定性和模拟效果的比较一5 4 v i 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：签字日期： 年舌只 y - n 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝婆盘堂可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 导师签名：竖小赳 ， 签字r 期：v 邗年移月【- s 日 签字日期： k ? 年占月l y 日 浙江大学博士学位论文第1 章前言 第1 章前言 基于物理的布料变形动画( p h y s i c a l l y b a s e dc l o t ha n i m a t i o n ，简称为布料变形 动画或布料动画) 是计算机动画中一个非常重要的组成部分，在游戏、娱乐、影 视特技制作和计算机仿真等众多领域都得到了广泛的应用。作为上世纪八十年代 中后期发展起来的一门新兴技术，布料变形动画技术综合利用了计算机科学、数 学、物理、艺术和其它学科领域的知识，致力于生成逼真而富有动感的织物运动 和变形效果。布料变形动画技术的发展直接促进了变形体动画的整体向前发展。 伴随着布料变形理论研究的深入和计算机软硬件的发展，新的布料变形动画技术 不断涌现，并且快速应用到了实际的动画创作中。然而，织物所具有复杂多变细 观编织结构以及大位移、大转动、大应变的宏观运动和变形特征，却为布料变形 动画技术的理论研究和应用实践带来了巨大困难和挑战。鉴于此，布料变形动画 被公认为是当今图形学中一个极具挑战性的研究领域，而它广泛的应用需求也使 它成为了基于物理计算机动画的最重要代表之一。 本文对布料变形动画中涉及的各种技术进行了深入研究。我们基于提高布料 变形动画的真实感、稳定性和模拟速度等目标，提出了布料变形动画新的物理力 学模型以及实现稳定、快速布料动画的有效算法。本章中，我们将首先对布料变 形动画的概念、技术发展情况以及应用现状作简要介绍，然后引出本文的工作。 1 1 布料变形动画的概念 f 1 常生活中，织物产品随处可见，如服装、窗帘、桌布以及旗帜等等。那么 必然，织物的动嘶和模拟也就成为了许多动画场景中所必不可少的部分，例如人 体动画等。简单地说，布料变形动丽就是在虚拟场景中对织物运动状态随时间不 断变化过程的模拟和仿真。 布料变形动画是一种典型的柔性体动画。与刚体动画和流体动画一样，柔性 体动画是基于物理模型动画技术最重要应用之一。与传统关键帧动画的手工驱动 不同，基于物理的动画技术主要使用物理公式和定理驱动动画，动画设计师只要 1 浙江大学博上学位论文 第l 章前言 设定一些初始参数即可自动生成所需的运动，而且结果符合物理规律，真实可信。 非物理的传统动画技术难以自动模拟物体的动力学特性，用户需要在整个动画时 间区间内设置关键帧参数如位置、速度等，再通过插值这些参数来生成和控制物 体的运动变化。显然，非物理模型驱动的模拟结果会受到所设置关键帧参数和插 值模式的影响，不能完全保证结果的物理真实性，而且手工驱动动画往往比用物 理模型驱动需要更大的工作量。因此，对要展现物体真实运动效果的动画来讲， 采用基于物理模型的动画技术无疑是更好的选择。 布料变形动画的主要目的是利用物理方法表现出真实布料的运动和变形效 果。相比一般弹性变形体的模拟，布料具有更为独特的几何、物理和力学特性， 这直接造成了布料运动和变形过程的特殊和复杂。首先，布料轻薄柔软的几何和 物理特征使得布料表面极容易发生大的面外屈曲而出现褶皱现象，而布料面料的 结实性却又使得布料面内变形非常小。再者，布料的变形过程也耦合着刚性的大 位移和大转动，比如窗帘在风中飘动。近代力学对这种大变形、大位移和大转动 的运动和变形特征进行分析和建模时不可避免会遇到困难。最后，布料还具有普 通柔性体( 如纸、橡胶等) 所不具有的独特内在特征一细观编织结构。这种变化 万千的不连续细观结构使得布料具有普通连续体所难以具有的复杂内在物理性 能。这种物理特殊性直接造成布料建模的困难，而建立有效物理模型也就成了布 料动画研究中所面临的一个最大挑战。此外，一个布料动画的完整实现还需要解 决高效、稳定、低阻尼数值计算框架的建立以及布料真实感绘制等一系列i 、u j 题。 依据动画的生成速率不同，布料变形动画可以分为实时动画和非实时动画。 假使布料动画按照每秒2 5 帧来制作，如果生成每帧动画所需的时间都小于o 0 4 秒， 那么各帧动画可实时输出到显示没备上，这称为实时布料动画。布料动画的实时 性与计算机硬件环境、布料动画生成算法、动画场景复杂性以及模拟效果要求等 有关。实时布料动画主要用于对动画生成速度要求较高的环境，如网上服装店与 试衣店等。生成实时布料动画往往需要一些专用快速布料变形动画算法。迄今为 止，绝大多数布料动画都是非实时的，也就是说，布料动画系统( j t h m a y a 、3 d s t u d i o m a x 等的布料模块) 生成的每帧画面都需要经过暂时存储而后按给定帧速率统一 2 浙江大学博十学位论文 第l 章前言 输出到显示设备以形成动画。相对于实时动画，非实时布料动画中可以对布料运 动和变形的真实性和复杂性提出更高的要求。 依据布料动画的应用环境不同，布料变形动画还可以分为服装动画和简单布 料动画。服装动画是布料动画中最为复杂，也是应用前景最为广泛的一类应用。 服装动画系统会涉及到更加高级的布料变形动画技术，比如服装的交互设计、服 装力学建模、服装碰撞检测与处理、以及更加灵活的数值计算框架等等。如今， 服装动画系统不仅出现在计算机图形学领域，而且它在与c a d 技术结合后将更加 广泛地应用于制衣工业领域中。其它的布料动画，如窗帘、桌布等具有简单几何 表示布料的模拟则属于简单布料动画范畴。这些动画规模较小，物理复杂性较低， 也不会要求布料裁片加工与缝合等复杂工序。然而，就变形动画所使用的基本技 术而言，服装动画和简单布料动画并没有本质上的区别。 1 2 布料变形动画技术的发展状况 布料变形动画技术主要由布料物理模型、数值计算框架、碰撞处理以及布料 绘制等相关技术组成。迄今，研究者已经就这些技术点进行了长期的研究，并取 得了阶段性的成果。本节将对布料变形动画中相关技术的发展状况作简要概括， 而更为详细的技术综述将在第二章中展丌。 布料物理模型是布料动厕中最为重要的研究内容之一。时至今日，织物的力 学建模仍然是一个力学难题，尽管专业织物研究已经持续了上百年的时间。现阶 段，布料动画主要利用一些通用力学方法来对织物显而易见的共有特征进行物理 建模，以期满足视觉真实的基本要求。针对不同应用环境和需求，布料物理模型 会被要求具有不同侧重点。这些要求主要集中于：1 ) 视觉真实一提供布料大变 形、大位移和大转动的基本运动和变形特征，保证模拟效果能在视觉上与其它柔 性体相区别；2 ) 物理真实一保证模拟结果的物理准确性，使得模拟效果能与真 实织物相比较。3 ) 简单性一保证物理模型的最佳计算效率；4 ) 可伸缩性一提供 灵活的动画方案和控制手段以适应不同应用环境和用户要求。如今，布料动画研 究者们已经从最初的几何模型，发展出了连续体模型、离散型模型以及物理一几 浙江大学博士学位论文第l 章前言 何模型等几种布料常用建模方法。离散型模型具有简单、灵活、高效的特点，在 布料动画中应用最为广泛。而随着计算机硬件环境的不断改善，连续体模型也开 始逐渐受到研究者重视。几何模型以及其它混合模型尽管在布料动画中应用较 少，但却在织物工业领域特别是织物c a d 系统中得到广泛地应用。这里，我们将 布料常用物理模型进行了分类，并给出了典型代表和其技术特点，如表1 1 所示。 表1 1 布料动画常用物理模型的分类、典型代表及其技术要点 物理模型典型代表技术要点 w e i l l l l 悬链线模型一模拟布料的静态悬垂效果 a g u i 等- t 2 1 空心圆柱体模型一构建弯曲的衣服袖子 几何模型h i n d s 等【3 1用几何裁片交互式设计农服 n g 等【4 】 双层几何模型一用衣服层和皮肤层表示服装 h a d a p 等【5 】 基于纹理构造几何褶皱 f e y n m a n l 6 1 基于最小势能原理求解布料最终的悬垂状态 t e r z o p o u l o s 等【7 1在二维曲面上建立了布料的弹性动力学模型 t e r z o p o u l o s 等8 1提出模拟粘弹性、塑性和断裂等非弹性变形理论模型 连续体模型c a n g n a n - 等1 9 1提出实现虚拟衣服制作和动幽的一些关键技术 e i s c h e n 等【l o 】基于非线性薄壳理沦建立布料变形的有限元分析 e t z m u s s 等【1 1 1接于线性板壳理论建立布料变形的有限元分析 c i r a k 等【1 2 1 基于细分方法建立布料薄壳理论的有限元分析 b r e e n 等i 1 3 】 粒- 了模型一模拟布料的静态悬乖效果 b r e e n 等【1 4 1利用k a w a b a t a 实验数据驱动布料粒子模型 v o l i n o 等1 5 1利用平面应变状态理论在三角网格上建直粒子系统 p r o v o t l l 6 1 在四边形网格一卜建立简单的弹簧一质点系统 离散型模型 b a r a 鹏f 1 7 】用j f 交异性板理论在三角网格上建立通用粒子模型 b r i d s o n 等【1 8 1在三角网格上建立了一利- “纯弯曲”模型 c h o i 等【1 9 】立即失稳模型一对织物的后屈曲问题进行建模 g o l d e n t h a l 等【2 0 】 基于“布料面内4 、= 发生伸长”假设下建：也布料模型 先用几何方法生成近似变形，后h j 物理方法产生最终 物理一几何 r u d o m i n 等【2 11 静态悬垂状态 模型先用物理方法在稀疏网格上生成整体变形，后用几何 o s h i t a 等【2 2 i 方法在网格上产生细节褶皱变形 除了物理模型，布料变形动画技术中另一个值得关注的研究领域是动画的数 值计算框架。一般来说，布料经过物理建模后，其运动和变形规律将由一个与空 4 浙江大学博士学位论文第l 章前言 间和时间相关的偏微分方程组来描述，比如连续体模型的基本方程组。这些方程 组的求解过程分为两步，首先利用有限元法或有限差分法将偏微分方程沿空间坐 标离散，得到一组二阶常微分方程( 即动力学方程) ，而后对常微分方程组沿时 间轴方向进行数值积分，最终得到布料在各个时问点上的运动状态。布料离散体 模型由于已经在空间域中进行了离散，因而它的基本方程实质上就是布料动力学 方程。迄今，用于求解布料动力学方程的数值积分框架主要分为四类，即显式、 隐式、半隐式和显式一隐式混合积分方法，如表1 2 所示。选择恰当的数值积分框 架与布料动画的应用环境有关，需要从收敛性、准确性、稳定性以及效率等几个 方面进行全面考察。显式积分方法构造十分简单，在上世纪九十年代中前期被广 泛应用于布料动画中。然而，由于布料动力学方程是一种刚性方程，显式方法难 以保证其在大步长下的数值积分稳定性，因此稳定性更好的隐式和半隐式积分方 法被引入到布料动画中。近十年来，半隐式积分方法逐步成为了布料变形动画中 占统治地位的数值积分框架。相比其它积分框架，这种方法具有最为平均的性能， 能够适应最广泛布料动画应用领域的要求。 表1 2 布料动画常用数值积分框架的分类及其典型代表 类别积分方法代表文献 1 阶显式e u l e r 法 p r o v o t 【1 6 1 显式积分框架 2 阶显式m i d p o i n t 法 v o l i n e 等f 1 5 】 5 阶显式r u n g e k u t t a 法 e b e r h a r d t 等【2 3 l 1 阶隐式e u l e r 法 v o l i n e 等1 2 4 1 隐式积分框架 2 阶隐式m i d p o i n t 法v o l i n e 等 半隐式b d f 1b a r a 腊【1 7 l 半隐式积分框架 半隐式b d f 一2c h o i 等【1 9 1 显式1 阶e u l e r 法+ 隐式1 阶e u l e r 法 e b e r h a r d t 等【2 6 l 显式一隐式混合积分框架 显式2 阶l e a p f r o g 法+ 隐式2 阶梯形法 b r i d s o n 等【1 8 】 碰撞处理技术也是布料变形动画技术中的重要组成部分。布料碰撞可以简单 分为自碰撞和与非自碰撞两类。与刚体碰撞相比，布料的碰撞过程是一个更为复 杂的物理交互作用过程。幸运的是，基于物理的布料变形动画可以以物理方式自 浙江人学博j ：学位论文第l 章前言 动处理这些情况，这也是基于物理动画技术与传统动画技术相比的一个重要优 势。布料碰撞处理不仅会对布料运动和变形效果产生巨大影响，而且这个过程也 是整个布料动画系统效率的瓶颈所在，因此研究者提出了许多高效、鲁棒的布料 碰撞处理技术，如表1 3 所示。布料的碰撞处理过程一般分为两个部分，即碰撞检 测与碰撞反应。碰撞检测是一个非常耗时的过程，布料动画主要采用层次包围盒 技术和空间剖分技术来加速检测过程；对于布料的自碰撞检测，研究者还提出了 一些特殊的加速方法，如“刚性碰撞区域”法。碰撞反应中主要利用了虚拟“弹 簧力”方法和“冲量”方法来避免布料穿刺发生，同时该过程中也模拟了碰撞、 接触、摩擦等物理现象。 表i 3 布料动画常用碰撞处理技术及其典型代表 类别相关技术代表文献 a a b b s b e r g e n l 2 7 j b s sh u b b a r d t 2 副 碰撞检测 k l o s o w s k i 等2 9 1 肛d o p s “刚性碰掩区域”一自碰撞加速方法 p r o v o t l 3 0 1 、b r i d s o n 等【3 1 j 虚拟“弹簧力”方法l a f l e u r 等f 3 2 】、b a r a f f 等1 1 7 j 碰撞反应“冲量”方法v o l i n e 等【3 3 1 “弹簧力”方法+ “冲量”方法m o o r e 等3 4 1 、b r i d s o n 等【3 1 】 布料真实感绘制在计算机图形学中是一个难题。现实生活中，织物的视觉效 果受织物细观结构影响很大。然而，实际织物细观结构复杂多变的特征使得织物 真实感绘制过程异常复杂。如今，基于b t f ( b i d i r e c t i o n a lt e x t u r ef u n c t i o n ) 的渲染 技术【3 5 ，3 6 】为织物真实感绘制带来了希望。 近几年来，国内研究者也认识到织物仿真与模拟的重要性，逐渐加大了这方 面研究的力度，其中不仅有专业纺织院校的纺织理论研究，而且也涉及到了面向 计算机辅助设计和图形学环境的织物应用研究，代表性的研究有中山大学罗笑南 教授课题组的工作【3 7 4 0 1 、中科院计算所王兆其研究员的工作【4 1 1 、浙江大学 c a d & c g 国家重点实验室的工作【4 2 4 4 1 等。 总的来说，现有布料变形动画技术已经为布料动画的研究和应用打下了略实 6 浙江大学博士学位论文第l 章前言 的基础。然而布料动画技术中还存在许多问题，布料动画快速、稳定、真实的基 本目标还远远未实现。 1 3 布料变形动画的应用现状 布料变形动画技术的应用需求非常广泛。首先是影视艺术行业，为了产生真 实的影视特效作品，布料动画几乎是不可缺少的技术之一。现实场景中布料随处 可见，比如衣物、旗帜、窗帘、桌布等等。对人物来讲，衣服覆盖了人体表面积 的8 0 以上，如果要求影视特效场景中人体动画的真实，那么具有真实感的衣服 动画效果也将是必须的。上世纪9 0 年代中期至今，许多商q l ，3 d 动画软件女1 m a y a 、 3 d s t u d i om a x 等都以插件的形式推出了布料动画制作软件，! t i m a y a c l o t h 、r e a c t o r 、 s t i t c h 、c l o t h r e y e s 等。其中，m a y a c l o t h 功能最强，效果最好，而且它已经成功 应用于多部好莱坞3 d 动画片的制作中，创造了巨大的经济效益。 另外，除了影视行业，布料动画技术在服装c a d 领域也有广阔的应用前景。 传统的服装设计往往更依靠服装设计师的个人经验，客