数学导航高考数学大一轮复习 第六章 36二元一次不等式式（组）与简单的线性规划问题课件 文.ppt

二元一次不等式组与简单的线性规划问题 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 考向分层突破四 整知识萃取知识精华 结束放映 返回导航页 2 二元一次不等式 组 的解集 结束放映 返回导航页 3 线性规划的有关概念 结束放映 返回导航页 整方法启迪发散思维 1 确定二元一次不等式表示的平面区域的方法 结束放映 返回导航页 2 求二元一次函数z ax by ab 0 的最值的方法 结束放映 返回导航页 x 结束放映 返回导航页 4 结束放映 返回导航页 1 作平面区域时要 直线定界 测试点定域 当不等式无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 若直线不过原点 测试点常选取原点 2 求平面区域的面积 要先确定区域 若是规则图形可直接求 若不规则可通过分割求解 归纳升华 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 b 结束放映 返回导航页 解析 作出可行域 如图中阴影部分所示 当k 0时 z y x无最小值 所以k 0 当k 2时可行域内为点 0 2 不合题意 d 结束放映 返回导航页 令z x y 则y x z 画出直线l y x 平移直线l 当l经过可行域中的点a 1 0 时 z取最小值 且zmin 1 0 1 当l经过可行域中的点b 2 1 时 z取最大值 且zmax 2 1 3 故x y的取值范围是 1 3 1 3 结束放映 返回导航页 解析 画出可行域 如图中阴影部分所示 直线3x 5y 6 0与2x 3y 15 0交于点m 3 3 由目标函数z ax y 得y ax z 其纵截距为 z 当z最小时 z最大 结束放映 返回导航页 解析 画出可行域如图阴影部分所示 平移l0 当直线经过a 2 1 时 x 2y取最小值 此时 x 2y min 0 故p1 x y d x 2y 2为真 p2 x y d x 2y 2为真 b 结束放映 返回导航页 解析 画可行域如图所示 设目标函数z ax y 即y ax z 要使1 z 4恒成立 则a 0 数形结合知 满足 所以a的取值范围是1 a 结束放映 返回导航页 归纳升华 线性目标函数最值问题的解题策略 1 求线性目标函数的最值 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得 所以对于一般的线性规划问题 我们可以直接解出可行域的顶点 然后将坐标代入目标函数求出相应的数值 从而确定目标函数的最值 2 由目标函数的最值求参数 求解线性规划中含参数问题的基本方法有两种 一是把参数当成常数用 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 代入目标函数确定最值 通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 二是先分离含有参数的式子 通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件 确定最优解的位置 从而求出参数 结束放映 返回导航页 a 5b 29b 37d 49 解析 1 平面区域 如图中阴影部分所示 圆c与x轴相切 b 1 把y 1分别代入x y 3 0和x y 7 0 得x 2和x 6 2 a 6 a2 max 36 a2 b2 max 36 1 37 故选c 距离问题 结束放映 返回导航页 2 作出不等式组表示的可行域 如图中的阴影部分 所以z的几何意义是动点 x y 与定点a 1 1 所连直线的斜率 结合图可知 z的最小值为直线l1的斜率 z的最大值无限接近于直线l2的斜率值 l1的斜率k1 kab l2与直线x y 0平行 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 归纳升华 常见代数式的几何意义有 结束放映 返回导航页 2014 北京丰台第一学期期末练习 小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具 作为礼品送给山区的学生 已知科普书每本6元 文具每套10元 并且买的文具的数量不少于科普书的数量 那么最多可以买的科普书与文具的总数是 解析 设买科普书x本与文具y套 总数为z x y 由题意可得 作出可行域如图中阴影部分 结束放映 返回导航页 将z x y转化为y x z 作出直线y x并平移 使之经过可行域 易知经过点时 纵截距最大 但因x y均属于正整数 故取得最大值时的最优解应为 18 19 此时z最大为37 结束放映 返回导航页 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用a原料3吨 b原料2吨 生产每吨乙产品要用a原料1吨 b原料3吨 销售每吨甲产品可获得利润5万元 每吨乙产品可获得利润3万元 该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨 b原料不超过18吨 那么该企业可获得的最大利润是 a 12万元b 20万元c 25万元d 27万元 解析 设生产甲产品x吨 生产乙产品y吨 该企业获得的利润为z万元 则由题目可获得如下信息 结束放映 返回导航页 答案 d 结束放映 返回导航页 归纳升华 线性规划应用题的求解应注意 1 明确问题中的所有约束条件 并根据