九年级数学下册第5章二次函数5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步练习一.docx

5.3用待定系数法确定二次函数表达式知识点 1用一般式求二次函数的表达式1已知点A(1，0)在抛物线yax22上，则此抛物线的函数表达式为()Ayx22 Byx22Cyx22 Dy2x222抛物线yax2bxc与x轴的两个交点坐标为(1，0)，(3，0)，其形状、开口方向与抛物线y2x2相同，则该抛物线的函数表达式为()Ay2x2x3 By2x24x5Cy2x24x8 Dy2x24x6图5313如图531所示的抛物线是二次函数yax25x4a2的图像，那么a的值是()A2 B2C D24已知二次函数yax25xc的图像过点A(1，0)，B(4，0)，则该二次函数的表达式为_52017百色 经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是_6教材例3变式 已知二次函数的图像经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)(1)试确定此二次函数的表达式；(2)请你判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图像上72018嘉定区一模 已知二次函数yax2bxc的图像上部分点的坐标(x，y)满足下表：x1012y4228(1)求这个二次函数的表达式；(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴知识点 2用顶点式求二次函数的表达式8已知一个二次函数的图像的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，4)，则这个二次函数的表达式为()Ay2(x2)24 By2(x2)24Cy2(x2)24 Dy2(x2)249如果一条抛物线的形状与y2x22的形状相同，且顶点坐标是(4，2)，则它的表达式是()Ay2(x4)22By2(x4)22Cy2(x4)22Dy2(x4)2210如果二次函数yx2bxc的图像的顶点坐标为(1，3)，那么该二次函数的表达式为_11若抛物线yax2bxc的顶点坐标是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则该抛物线的函数表达式为_12已知二次函数的图像经过点(4，3)，并且当x3时，函数有最大值4，求二次函数的表达式图53213如图532，二次函数yx2bxc的图像过点B(0，2)，它与反比例函数y的图像交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为()Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x214把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为A(1，4)，且经过点(2，3)，则原抛物线的函数表达式为_15若二次函数的图像过点(3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，则此函数的表达式为_16已知抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510(1)根据上表填空：这个抛物线的对称轴是_，抛物线一定会经过点(2，_)；抛物线在对称轴右侧的部分是_的(填“上升”或“下降”)(2)如果将抛物线yax2bxc向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的表达式172017乌鲁木齐 如图533，抛物线yax2bxc与直线yx1相交于A(1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)(1)求抛物线的表达式；(2)P是抛物线上的一个动点(不与点A，B重合)，过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E.当PE2ED时，求点P的坐标图53318已知二次函数yx2bxc的图像过点A(1，0)和C(0，2)(1)求二次函数的表达式及其图像的对称轴；(2)将二次函数yx2bxc的图像在直线y1上方的部分沿直线y1翻折，图像其余的部分保持不变，得到的新函数图像记为G，点M(m，y1)在图像G上，且y10，求m的取值范围图5345.3用待定系数法确定二次函数表达式1D解析 将点A(1，0)代入表达式yax22，得a20，解得a2，故函数表达式为y2x22.2D3B解析 根据图示知，二次函数yax25x4a2的图像经过原点(0，0)，04a2，解得a2.又该函数图像的开口向下，a0，a2.故选B.4yx25x45yx2x36解：(1)设此二次函数的表达式为yax2bxc.将(0，3)，(3，0)，(2，5)代入yax2bxc，得解得此二次函数的表达式是yx22x3.(2)当x2时，y(2)22(2)33，点P(2，3)在此二次函数的图像上7解：(1)由题意，得解这个方程组，得所以这个二次函数的表达式是yx23x2.(2)yx23x2(x)2，所以这个二次函数图像的顶点坐标为(，)，对称轴是直线x.8B解析 设二次函数的表达式为ya(x2)24，则4(2)2a4，解得a2.故这个二次函数的表达式为y2(x2)24.9B10yx22x411yx24x3解析 设抛物线的函数表达式为ya(x2)21.将点B的坐标(1，0)代入ya(x2)21，得a1，函数表达式为y(x2)21，展开，得yx24x3.12解：当x3时，二次函数有最大值4，二次函数图像的顶点坐标为(3，4)设二次函数的表达式为ya(x3)24.二次函数的图像经过点(4，3)，3(43)2a4，解得a7，二次函数的表达式为y7(x3)247x242x59.13A解析 将A(m，4)代入反比例函数表达式，得4m8，m2，A(2，4)将A(2，4)，B(0，2)分别代入二次函数表达式，得42bc4，c2，解得b1，c2，故这个二次函数的表达式为yx2x2.14y(x3)21解析 设新抛物线的函数表达式为ya(x1)24.该抛物线经过点(2，3)，3(21)2a4，a1，新抛物线的函数表达式为y(x1)24，原抛物线的函数表达式为y(x3)21.15yx22x3解析 二次函数的图像过点(3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，顶点的横坐标为1，即顶点坐标为(1，4)设抛物线的函数表达式为ya(x1)24.将x1，y0代入，得a1，则抛物线的函数表达式为y(x1)24，即yx22x3.16解：(1)当x0和x2时，y的值均为2，抛物线的对称轴为直线x1，当x2和x4时，y的值相同，抛物线会经过点(2，10)故答案为直线x1，10.抛物线的对称轴为直线x1，且当x2，3，4时，y的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧的部分是上升的故答案为上升(2)将点(1，5)，(0，2)，(2，2)代入yax2bxc中，得解得抛物线的表达式为yx22x2.点(0，5)在点(0，2)上方3个单位长度处，平移后的抛物线的表达式为yx22x5.17解：(1)由题意得，点B(4，m)在直线yx1上，B(4，5)抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，B(4，5)和点C(5，0)，解得抛物线的表达式为yx24x5.(2)设P(x，x24x5)，则E(x，x1)，D(x，0)当点P在点A，B之间的抛物线上时，PEx24x5x1，EDx1.PE2ED，x24x5x12(x1)，解得x12，x21，点P(2，9)或P(1，0)P(1，0)与点A重合，P(1，0)舍去，故点P的坐标为(2，9)当点P在点A左侧的抛物线上时，PEx1x24x5，EDx1.PE2ED，x1x24x52(x1)，解得x12，x21，均不符合题意，舍去当点P在点B右侧的抛物线上时，PEx1x24x5，EDx1.PE2ED，x1x24x52(x1)，解得x16，x21，点P(6，7)或P(1，0)P(1，0)与点A重合，P(1，0)舍去，故点P的坐标为(6，7)综上所述，点P的坐标为(2，9)或(6，7)18解：(1)把A(1，0)和C(0，2)分别代入二次函数