云南省西盟佤族自治县第一中学八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理课件1 新人教版.ppt

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 勾股定理的逆定理 a b c d 小明想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 你能帮助小明解决这个问题吗 想方设法 古埃及人曾用下面的方法得到直角 如图所示 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 我们大家来试试 每组同学取一段12cm长的线 请同学量出4cm 用大头钉固定好 把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定 用量角器量出最大角的度数 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 6 8 10 8 15 17 动手画一画 由此你得到怎样的结论 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 即如果三角形的三边长a b c有关系 那么这个三角形是直角三角形 想一想 上述哪条边所对的角是直角 活动3 验证 已知 在 abc中 ab c bc a ca b 并且 a b c a b 证明作 在 abc和 abc c c 如图 求证 c 90 使 则有 中 90 90 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 a b c d 小明想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 小明量得ad长是30厘米 ab长是40厘米 bd长是50厘米 ad边垂直于ab边吗 学以致用 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 a 900 b 900 c 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 请你与你的同伴合作 看看可以找出多少组勾股数 b a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等边三角形 牛刀小试 命题 1 无理数是无限不循环小数的逆命题是 无限不循环小数是无理数 2 等腰三角形两底角相等的逆命题 有两个相等角的三角形是等腰三角形 abc三边a b c为边向外作正方形 正三角形 以三边为直径作半圆 若s1 s2 s3成立 则 是直角三角形吗 思维激活 已知 如图 四边形abcd中 b 900 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 求四边形abcd的面积 s四边形abcd 36 思考题 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 解 根据题意画图 如图所示 pq 16 1 5 24pr 12 1 5 18qr 30 242 182 302 即pq2 pr2 qr2 qpr 900 由 远航 号沿东北方向航行可知 qps 450 所以 rps 450 即 海天 号沿西北方向航行 r 或东南方向 分析 先来判断a b c三边哪条最长 可以代m n为满足条件的特殊值来试 m 5 n 4 则a 9 b 40 c 41 c最大 abc是直角三角形 观察下列表格 请你结合该表格及相关知识 求出b c的值 即b c 毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式 一组勾股数的正整数解 a 2n 1 b 2n2 2n c 2n2 2n 1 其特点是斜边与其中一股的差为1 古希腊学者柏拉图 plato 约前427 前347 也给了另一组公式 a 2n b n2 1 c n2 1 此时斜边与其中一股之差为2 被誉为 代数学鼻祖 的数学家丢番图 diophantus 约330 246 全部解的公式是a 2mn y m2 n2 z m2 n2 其中m n m n 是互质且一奇一偶的任意正整数 1945年 人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中 惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数 其年代远在商高和毕达哥拉斯之前 大约在公元前1900年到公元前l600年之间 我国古代数学巨著 九章算术 中 也提出了一组求勾股数的式子 这组式子相当于 任意给定两个正整数m n m n 那么这三个正整数就是一个整勾股数组 公元3世纪 我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论 本节课我们经历了怎样的过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理 还知道从特殊到一般的探索方法 观察 猜想 归纳 推理