2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布练习.docx

2.1.2 离散型随机变量的分布A基础达标1袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A5 B9C10 D25解析：选B.号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种2随机变量X所有可能取值的集合是2，0，3，5，且P(X2)，P(X3)，P(X5)，则P(X0)的值为()A0 B.C. D.解析：选C.因为P(X2)P(X0)P(X3)P(X5)1，即P(X0)1，所以P(X0)，故选C.3设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)()A. B.C. D.解析：选B.根据概率分布列的性质得出：m1，所以m，随机变量X的概率分布列为X1234P所以P(|X3|1)P(X4)P(X2).故选B.4若随机变量的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是()Ax1 B1x2C1x2 D1x2解析：选C.由分布列知，P(2)P(1)P(0)P(1)0.10.20.20.30.8，所以P(2)0.8，故1x2.5(2018湖北武汉二中期中)袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3，现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X3)等于()A. B.C. D.解析：选D.X3第一种情况表示1个3，P1，第二种情况表示2个3，P2，所以P(X3)P1P2.故选D.6随机变量Y的分布列如下：Y123456P0.1x0.350.10.150.2则(1)x_；(2)P(Y3)_；(3)P(1Y4)_解析：(1)由pi1，得x0.1.(2)P(Y3)P(Y4)P(Y5)P(Y6)0.10.150.20.45.(3)P(1Y4)P(Y2)P(Y3)P(Y4)0.10.350.10.55.答案：(1)0.1(2)0.45(3)0.557某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab.X023Pabc则这名运动员得3分的概率是_解析：由题意得，2bac，cab，abc1，且a0，b0，c0，联立得a，b，c，故得3分的概率是.答案：8一袋中装有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X2)_解析：设10个球中有白球m个，则1，解得：m5.P(X2).答案：9设离散型随机变量X的分布列为：X01234P0.20.10.10.3m试求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列解：由分布列的性质知0.20.10.10.3m1，所以m0.3.列表为：X012342X113579|X1|10123(1)2X1的分布列为：2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列为：|X1|0123P0.10.30.30.310从集合1，2，3，4，5中，等可能地取出一个非空子集(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列解：(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数nCCCCC31.事件A包含的基本事件是1，4，5，2，3，5，1，2，3，4，事件A包含的基本事件数m3.所以P(A).(2)依题意，X的所有可能值为1，2，3，4，5.又P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).故X的分布列为X12345P B能力提升11已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是()A. B.C3，3 D0，1解析：选B.设随机变量取x1，x2，x3的概率分别为ad，a，ad，则由分布列的性质得(ad)a(ad)1，故a，由，解得d.12袋中装有5只红球和4只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得3分，取到1只黑球得1分，设得分为随机变量，则8的概率P(8)_解析：由题意知P(8)1P(6)P(4)1.答案：13某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的质量(单位：g)，质量的分组区间为(490，495，(495，500，(510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求质量超过505 g的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505 g的产品数量，求Y的分布列解：(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505 g的产品数量为40(0.0550.015)400.312(件)(2)随机变量Y的可能取值为0，1，2，且Y服从参数为N40，M12，n2的超几何分布，故P(Y0)，P(Y1)，P(Y2).所以随机变量Y的分布列为Y012P14(选做题)袋中装着外形完全相同且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率解：(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A