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对数函数及其性质 1 银杏 叶子夏绿秋黄 形状别致美观 是全球中最古老的树种 在200多万年前 第四纪冰川出现 大部分地区的银杏毁于一旦 残留的遗体成为了印在石头里的植物化石 在这场大灾难中 只有在我国还保存了一部分活的银杏树 绵延至今 成了研究古代银杏的活教材 所以 人们把它称为 世界第一活化石 一 创设情景 问题2 你能根据下式抽象出对数函数模型吗 问题1 科学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢 一 创设情景 细胞分裂问题 细胞的个数y是分裂的次数x的函数 由对数的定义 这个函数可以写成对数形式 y log2x 一般地 形如y ax a 0且a 1 的函数叫做对数函数 二 新授内容 1 对数函数定义 它的定义域为 0 x 1 0 4 y 2x 2 2 1 1 2 1 4 1 2 x 1 0 4 y log2x 2 2 1 1 2 1 4 1 2 2 对数函数的图象和性质 x y o 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 y log2x y x y 2x 1 1 2 x y log1 2x 2 1 4 1 2 1 1 0 2 4 2 1 x y 1 2 x 2 1 4 1 2 1 1 0 2 4 2 1 x y 3 2 1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 y log1 2x y x 结论 思考 关于直线y x对称 指数函数的草图如何画 和 分成两种情况 对数函数的草图如何画 1 2 3 a 1 0 a 1 图象 0 值域 定义域 定点 1 0 单调性 函数值的变化情况 x 1时 y 00 x 1时 y 0 00 x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 o x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 1 2 3 y log2x y lgx y log1 2x 例2 观察下列函数的图象 你发现对数函数还有哪些性质 性质2 1 在同一坐标系中 多个对数函数图像在第一象限内按顺时针方向底数越来越大 2 y logax与y log1 ax的图象关于x轴对称 练一练 比较a b c d 1 0的大小 答 b a 1 d c 0 例3 求下列函数的定义域 1 y log0 2 4 x 例4 比较下列各组中两个值的大小 1 log23 4 log23 8 2 log0 51 8 logo 52 1 3 log75 log67 4 loga5 1 loga5 9 a 0且a 1 小结 2 对数函数的图象和性质 3 性质的应用 1 对数函数的定义 引入新知一定义 底数真数有范围探究性质两图象 共性异性源于a比较大小三类型 分型别
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