（光学工程专业论文）偏振激光干涉振动测量技术研究.pdf

哈尔滨丁程大学硕十学位论文 摘要 在诸多地震前兆中，地声作为一个重要的前兆现象，国内外已经展开了 广泛的研究。地声在地层中传播时，低频率部分在固体介质中传播较远，而 高频部分的衰耗很大，而且探测器接受到的信号强度很小，极其的微弱。因 此，低频微小振动的研究在地震预报上具有非常重要的意义。 本课题将光干涉测量技术、虚拟仪器技术及信号处理技术结合为一体， 从高精度、高灵敏度、实时性的角度出发，构建了以计算机为硬件核心，以 虚拟软件平台为软件核心的低频微小振动激光干涉测量系统。具体内容包含 以下几点： 1 详细分析了二维偏振干涉仪的四细分光路结构构造，并讨论了本系统 干涉信号的非线性误差； 2 深入研究了激光干涉仪非线性误差的校准方法，研究了正切查表插值 信号细分算法，实现了对干涉条纹的4 0 9 6 细分； 3 构建了惯性式振动接收装置，实现了绝对振动位移的测量； 4 以多功能同步数据采集卡作为硬件电路的核心，利用l a b v i e w 软件 平台实现了非线性误差校准软件算法和干涉信号细分方法，提出了基于椭圆 拟合非线性误差校正的数据选取判据等； 5 搭建了实验平台，实现了振动信号的实时解调。 实验结果表明，基于虚拟仪器技术的非线性校准的信号解调方法，提高 了信号解调精度，改善了系统信噪比，实现了对频率范围d c 5 0 0 h z 低频振 动信号的高精度实时测量，其分辨率优于0 0 3 8 n m ，动态范围1 6 0 d b 。 关键词：信号解调；虚拟仪器；非线性误差；椭圆拟合；信号细分 哈尔滨丁程大学硕士学何论文 a b s t r a c t a si st h em o s ti m p o r t a n tf o r e w a r n i n go fe a r t h q u a k e ，t h eg e o s o u n di so fb e i n g e x t e n s i v er e s e a r c ha td o m e s t i ca n da b r o a d w h e nt h eg e o s o u n di sp r o p a g a t i n gi n t h es t r a t u m ，t h el o wf r e q u e n c yp a r to fi tp r o p a g a t e sf a ri nt h es o l i dd i e l e c t r i c ， w h i l et h eh i g hf r e q u e n c yp a r ti sa t t e n u a t e ds of a t l yt h a tt h es i g n a ls t r e n g t ht h e d e t e c t o rd e t e c t e di ss m a l la n de x t r e m e l yw e a k t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho nt h el o w f r e q u e n c ym i c r o v i b r a t i o ni ss i g n i f i c a n ti nt h ee a r t h q u a k ef o r e c a s t t h i sp a p e rc o m b i n e dw i t hi n t e r f e r o m e t r yt e c h n o l o g y , v i r t u a li n s t r u m e n t t e c h n o l o g y , c o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，f r o mt h ep o i n to f v i e wo fr e a l t i m e ，h i g h p r e c i s i o n ，h i g h - s e n s i t i v i t y , t oc o n s t r u c tal o w - f r e q u e n c y v i b r a t i o nl a s e ri n t e r f e r o m e t e rm e a s u r e m e n t s y s t e mw i t h t h eh a r d w a r ea n d s o f t w a r ep l a t f o r m t h ed e t a i l e dc o n t e n t sa r es h o w na sf o l l o w s ： 1 、t h es t r u c t u r eo ff o u r - s u b d i v i s i o no p t i c a lp a t ho f2 一di n t e r f e r o m e t e ri s a n a l y z e d ，a n dt h en o n l i n e re r r o ro fi n t e r f e r e n c es i g n a li sd i s c u s s e d 2 、t h en o n 1 i n e re r r o rc a l i b r a t i o ns c h e m eo fl a s e ri n t e r f e r o m e t e ri sr e s e a r c h e d m o r e o v e r , t h et a n g e n tt a b l e c h e c k i n gf r i n g es u b d i v i s i o ns c h e m ei sd i s c u s s e d ， w h i c hc a nd i v i d et h ei n t e r f e r e n c ef r i n g ei n t o4 0 9 6 3 、a ni n e r t i a lv i b r a t i o nr e c e p t i o nd e v i c ei sc o n s t r u c t e d ，a n dt h em e t h o do f a b s o l u t ev i b r a t i o nm e a s u r e m e n ti se x p l a i n e d w h a t sm o r e ，as u s p e n s i o nd e v i c e f o rv i b r a t i o ni s o l a t i o na n dt h es e a lo ft h ee n t i r es y s t e ma r ei n t r o d u c e d 4 、an o n l i n e re r r o rc a l i b r a t i o na l g o r i t h m ，af r i n g es u b d i v i s i o ns c h e m ea n da n e l l i p s ef i t t i n g m e t h o da r ec o n s t r u c t e dw i t hl a b v i e w f o c u s i n g o na m u l t i f u n c t i o n a ls y n c h r o n a ld a t aa c q u i s i t i o nc a r d 5 、t h et e s t i n gp l a t f o r mi sc o n s t r u c t e da n dt h er e a l t i m es i g n a ld e m o d u l a t i o n i sr e a l i z e d t h e e x p e r i m e n t r e s u l t si n d i c a t et h a tt h en o r l i n e rc a l i b r a t i o n s i g n a l 哈尔滨下程大学硕十学位论文 d e m o d u l a t i o ns c h e m eb a s e do nv i r t u a li n s t r u m e n tt e c h n o l o g ye n h a n c e da c c u r a c y o fs i g n a ld e m o d u l a t i o na n di m p r o v e ds y s t e ms i g n a l - t o n o i s e h i 曲a c c u r a c y r e a l t i m em e a s u r e m e n to ft h el o w f r e q u e n c yv i b r a t i o ns i g n a l sr a n g i n gf r o md ct o 5 0 0 h zc o m e st r u e m o r e o v e r , t h em e a s u r i n gr e s o l u t i o ni sb e r e rt h a n0 0 3 8 n m a n dt h ed y n a m i c r a n g ei s 16 0 d b k e y w o r d s ：s i g n a ld e m o d u l a t i o n ；v i r t u a li n s t r u m e n t ；n o n l i n e a r i t ye r r o r ；e l l i p s e f i t t i n g ；f r i n g es u b d i v i s i o n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中己注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签- 7 - ) ：前绣触 日期：纠年6 月9 日 t l 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) 青彩务掘导师( 签字) ：辛弓毒 日期： 加年6 月7 日乃0 7 年月厂日 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 1 1 概述 第1 章绪论 地震是地球内部介质局部发生急剧的破裂，产生地震波，从而在一定范 围内引起地面振动的现象。地震发生极其频繁，全球每年发生地震约5 0 0 万 次。地震是具有巨大破坏力的自然灾害之一，它对人们的生命财产安全构成 了极大的威胁。2 0 0 8 年5 月1 2 日我国四川省汶川县发生震级为8 0 级地震， 截至到2 0 0 8 年9 月4 同累计余震2 7 7 8 4 次，严重受灾地区达1 0 万平方公里， 造成6 9 2 2 6 人遇难，3 7 4 6 4 3 人受伤，失踪1 7 9 2 3 人，直接经济损失8 4 5 1 亿 人民币。 地震预报在世界范围内属于高精尖的科技难题，如何准确的预测预报地 震灾害，建立有效的地震监测系统己成为世界各国科学工作者们关注的焦点 【卜2 1 。从地震发生的过程可以知道，地震运动将引起震前、震时以及震后的地 壳形变。因此在地震测量与预报领域中，准确提取变形前兆信息将为地震测 量与预报提供有力的保障。 我们通常所说的“地声”指的是大地震来临前听到的某种预示着大地震 即将到来的声音，这就是人们一直试图寻找并研究其产生机制和传播过程的 可听前兆地声。地声作为一个重要的地震前兆现象，国内外进行了广泛的研 究。这是因为当地声出现时，在很短的时间内就会发生地震，并且震中距离 地声测量点也不会太远( 一般不超过2 0 0 k i n ) 1 3 j 。 地声是地壳构造应力变化使岩石产生微破裂、极微震而发射的高频振动， 是一种应力波【4 1 ，据已有的地声研究和观测结果显示，地声频率通常高于 2 0 h z 。一般称频率2 0 6 0 h z 为低频地声，6 0 3 0 0 h z 为中频地声，3 0 0 h z 以 上为高频地声。我国的少数观测发现，大地震前出现周期为几十秒的地声信 息。 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 ；i i ；高i_ _ _izm7 i t i i 置i i i i i ；i 罩i ；i i i ； 地声在地层中传播过程是很非常复杂的，低频率部分在固体介质中传播 较远，而高频部分的衰耗很大【5 1 。因此地震测量与预报的关键技术是利用地 表探测器探测地声信号的低频成分，然而探测器接受到的信号强度很小，极 其的微弱，现有地震监测仪器很难探测到。 1 2 地声测量技术 利用地声作为震前监测与预报，则要求仪器具有更高的灵敏度。对于现 有的测量手段，由于测量分辨率、测量精度的限制以及本身非线性和易受外 界干扰的影响，己成为限制地震预报预测发展的瓶颈。 激光干涉测量法是以激光干涉原理为基础进行测量的一种光学测量方 法，与一般的光学测量方法相比，激光干涉测量法具有更高的测试灵敏度和 准确度。根据实际的应用情况选择适合的调制解调方法还可以提高激光干涉 测量的测试分辨率和稳定性。因而，激光干涉测量技术成为高精度测量的广 泛应用技术。 激光干涉测量方法采用光学倍程技术、干涉条纹电子细分技术和电子倍 频技术可以迸一步提高激光干涉仪的测量分辨率。但随着激光干涉测量在生 产、生活等多个领域的广泛应用，出现了许多基于不同应用目的区别于传统 激光干涉测量法( 零差激光干涉法【b 7 j 和外差激光干涉法【8 _ 9 1 ) 的新型高精度 激光干涉测量方法，如偏振激光干涉法和合成波长激光干涉测量法【1 0 j 等。 偏振激光干涉测量法是一种利用激光光源出射偏振光束的特性并配合偏 振光学器件来实现高精度测量的干涉测量法。实现偏振激光干涉仪的主要形 式有典型偏振激光干涉仪、三光束偏振激光干涉仪和四光束偏振激光干涉仪 等。 本文提出一种基于激光干涉原理的四路光束偏振激光干涉仪，它通过对 地壳构造应力变化导致岩石产生微破裂、极微震而发射的高频振动的测量来 进行地震监测。此干涉监测仪具有激光干涉测量的优点，如：无接触测量、 2 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 精度高、不受电磁干扰等，克服了现有地震监测仪器的不足，适用于现代地 震监测。 1 3 国内外研究现状 采用激光干涉的方法测量微小位移，已成为一门成熟的技术，被广泛应 用于许多领域。尤其是在引力波探测方面【1 1 。1 3 1 ，目前已能探测到1 0 出c m 西三 的微小位移【1 4 】。随着激光干涉测量技术的广泛应用，国内外学者们就己经开 始研究探索激光干涉在地声振动测量这一领域内的应用。 1 ) 国外基于激光干涉监测地震技术发展 早在1 9 7 9 年n a s a 分别利用卫星激光测距( s u 之) 和长基线干涉技术 ( v l b i ) 展开了地壳动力计划，卫星激光测距利用从各个地面台站向其发射 激光脉冲，其反射镜将脉冲沿原方向反射回地面站。发、收之间的时差即可 换算成距离，搜集了大量的距离资料后，投入到大型计算机，通过大量的计 算，可以同时解得卫星的精确轨道、地球自转的变化、地球重力异常和潮汐 力等外力的影响，目前已经在多个国家建立台站。然而卫星激光测距则只能 在晴朗的天气下进行，这是无法克服的先天弱点【1 5 j 。 长基线干涉技术( 上i ) 方法是利用相距数千公里以上的多台天线，同 时以极精确的原子钟为准对同一无线电天体如类星体作观察。为此可以取得 远较单台天线、或相联天线组为佳的解象率，但是长基线干涉技术( v l b i ) 的无线电波速受大气层( 尤其是水蒸气含量) 的影响较严重【1 6 1 。 俄国科学家指出 1 7 1 ，在大震前将出现周期1 分2 0 分的地球潮，在大震 前一昼夜振动幅度增大，并出现“突变反向”现象。这种现象在大震半年后 才会自动消失，因此可以达到预报地震作用1 1 剐。 在1 9 8 3 年日本学者s h u z ot a k e m o t o a 和a k i t oa r a y a b 等人在东京理工学 院校园的一个地道中放置一台5 0 米改进型迈克耳逊干涉仪，外包真空管道， 并用稳频6 3 3 n m 氮一氖激光作为光源。将干涉条纹的位移转换为电压或频率， 3 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 | 1i i 精度约为1 0 “”。对发生在1 9 8 3 年2 月2 7 日茨城的6 3 级地震进行了记录， 在此情形下，峰一峰幅值大于1 0 0 即m 1 9 】。 随后他们从1 9 8 9 年到1 9 9 7 年之间，在六甲一高雄站使用激光应变计系 统，实施了精确的地壳张力观察。长期的张力纪录描绘了每年2 3 1 0 巧数量 级的显著变化和4 4 x1 0 。7 年的线性张力积累( 在收缩中) 。每年张力变化与 张力变化大约1 个月之前的温度变化是反比例关系。由于周围温度变化，每 年的张力变化主要是由光路上的折射率变化所造成的。在消除每年温度效应 以后，线性张力积累修正为6 3 6 7 x1 0 7 年。然而他们却不能探测出地震之 前超出1 1 0 培的异常张力变化【2 0 】。 最近他们又在岐阜的神冈，地表面下大约1 0 0 0 m 的一个深隧道中安装了 激光应变计系统。系统包括二种类型的独立干涉仪：( 1 ) 不等臂的m i c h e l s o n 类型的e w 线性应变计；( 2 ) 等臂的m i c h e l s o n 类型的n s e w 差分应变计， 这些结构放置在l 形的真空管道，其中每个管道都有1 0 0 m 的长度。( 1 ) 和 ( 2 ) 有高灵敏( 1 0 1 3 数量级) 并且有宽动态范围( 1 0 - 1 3 _ 1 0 - 6 ) 。应变计的激 光源是倍频的y a g 激光，波长为5 3 2 n m 。激光频率被锁定在碘吸收线上， 并且获得了2 x 1 0 - 1 3 的稳定性。激光应变计系统的光路被密封在s u s 3 0 4 不锈 钢管中。罩面的压力保持在1 0 4 p a 。实验数据表明，该系统可以获得1 0 d 3 数 量级地壳张力的定量测量【2 1 】。 意大利的l c r e s c e n t i n i 和g r e n z e l l a 等人在引力探测器的应变计的基础 上设计出一种新的激光应变计。宽带反馈电路通过普克尔盒控制不等臂 m i c h e l s o n 干涉仪参考臂的光学长度。结果表明数字信号与模拟信号结合起来 可以探测出大于1 0 - 臂长的任意变化，频带从连续信号延长到l o o k h z z z l 。 1 9 9 4 年，意大利的另外一个研究小组的a a m o r u s o 和l c r e s c e n t i n i 等人利用 地下低噪声高敏感度激光应变计，记录了l o n s 的永久延伸偏移。同时，用干 涉仪记录了从遥远地震传来的地波闭。最近他们又提出了在地下实验室使用 的一种新型激光干涉仪。这台仪器的主要特征是：高敏感性( a l l l 1 0 1 z ) ， 高速采样率( 达6 k h z ) ，大动态范围，跟随变形率的能力高达7 1 0 。5 s ，并 4 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 具有良好的可靠性( 几乎两年只有两次失误) p j 。而意大利的m a r i az a d r o 和c a r l ab r a i t e n b e r g 等人组成的研究小组提出地壳变形的一般理论和其应用 于地球表面应力应变关系。简单解释了用于地壳变形测量的仪器，着重讲解 倾斜的构建和应变计。同时还讨论了与仪器放置有关的问题，即：洞和地势 影响，还有环境噪声因素，如水文学和压力效应。该文的末尾部分从理论和 观测的立场上，建立了变形测量和地震事件之间的联系，列举了大量例子显 示了关于地震前，地震中和地震后的报道和世界不同区域长期的变形p j 。 2 ) 国内基于激光干涉监测地震技术发展 国内很早就开展了激光干涉测量的研究，清华大学曾于1 9 7 9 年研制出 2 4 m 臂长激光干涉地壳应变仪，但精度和稳定性与国外有较大差距1 7 酬。武汉 大学的魏二虎等人提出用v i b i 技术在地震前兆分析中有很大的作用1 7 列。 厦门大学物理系的周海光和徐剑芳在1 9 9 9 年提出利用激光双光束干涉 方法研究地球潮的变化，通过对干涉条纹进行调制并计数，在激光波长为 0 6 3 z m 时，对2 5 m 的测量精度可达1 1 0 0 干涉级次( o 0 0 缸m ) 1 2 8 】。 天津大学黄福祥和杜振辉等人提出一种应用激光多普勒技术的地震波检 测方法，采用优化设计的差动光路结构方案、信号处理单元的适宜带宽。通 过州转换可以实时地得到被测速度、位移、加速度和频率。实现线性测量 的频率范围1 1 0 1 0 0 0 h z ，动态范围l o o d b 2 9 j 。 云南省地震局的毛先进，许昭永和国家地震局的钱家栋等人提出采用雷 达差分干涉技术可以测量地形及地表形变【刈。 国家地震局地球物理研究所的孟国杰、罗灼礼、顾国华提出利用最新的 g p s 等空间大地观测资料研究现今全球板块运动状况，探讨利用空间对地观 测资料研究现今地球参考框架的特征，其目的在于研究全球板块运动对中国 大陆现今地壳运动和形变的作用情况，弄清地球参考框架在研究区域地壳运 动时所具有的影响状况，获得中国大陆真实可靠的现今地壳运动与形变特征， 推进g p s 等空间对地观测资料在研究中国大陆地壳运动和形变中的应用，进 一步为地震预测预报服务【孔j 。 5 哈尔滨f ：程大学硕士学位论文 1 4 本文的研究内容 本课题将研究低频微小的振动信号，构建以计算机和数据采集系统为硬 件核心，虚拟软件平台l a b v i e w 为软件核心的偏振激光干涉测量系统。此 种振动测量系统不需要外加调制信号，免除了对外加信号源的技术要求，减 少了由于光强变化而带来的误差，可以测量出振动源的方向性等优点。 本文的主要工作包括： 1 详细分析偏振干涉仪的四细分光路结构、偏振接收和二维干涉仪结构， 同时建立正交偏振激光干涉仪的数学模型，以琼斯矩阵为理论指导，对整个 偏振干涉原理进行分析，并讨论干涉信号的非线性误差； 2 深入研究激光干涉仪非线性误差的校准方法，特别是椭圆拟合非线性 误差校准算法的理论。讨论j 下切查表插值信号细分算法对干涉条纹进行细分， 实行4 0 9 6 细分数字技术； 3 惯性式振动接收装置：首先介绍声振动测量原理，然后分析正交振动 测量装置的构成及其测试原理，采用振动隔振装置实现绝对振动位移的测量， 最后说明隔振部分的悬挂设计与整个系统的封闭； 4 信号解调系统：采用多通道同步采集卡，避免数据采集设备上的同步 失真；软件方面：以图形化的编程语言l a b v i e w 为软件平台，实现基于最 小二乘原理的椭圆拟合算法程序、信号细分程序、数据采集程序和数据的连 续存储程序等，同时还讨论整个系统软件平台优化设计； 5 地声振动实验研究：首先模拟振动源的信号解调实验，其次对模拟振 动源的不同频率进行实验，给出实地测量方向性试验，另外，还分析软件系 统的最小幅度解调实验和实地的本底噪声试验，最后对实验结果进行分析。 6 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第2 章偏振激光振动测量原理 本文采用稳频的偏振激光作为光源，构建了高精度偏振激光干涉测量系 统。因此，对于激光干涉光路和光学振动测量原理的分析，需要借助于偏振 光学的分析手段。 2 1 偏振光学分析方法 为描述光学系统中发生的物理过程，琼斯于1 9 4 1 年提出y n - - 个二元复 数矢量来描述一束光的偏振状态，以及用2x2 矩阵描述光学器件的方法，即 琼斯矢量法【3 2 1 。此法也可简单地处理光路中的光学元件数量很多的情形。 琼斯矢量是一个二元复数列矢量，它的两个元素分别与光矢量e 的在两 个基矢方向( 此处假定为z 、y ) 上的分量e 和易相等。椭圆偏振情况下的 琼斯矢量可表示为： e ， 主： 2 三：三： c 2 - 1 ， 当对振幅信息不感兴趣时，可将其归一化，可得出规范化琼斯矢量表达 式为： 瞄篓z 2 ) 【s i n 皿”7j 其中： q 十t a n 刊 3 ， 当不考虑光矢量传播的绝对相位时，可用上述式子确定与给定偏振形式 相对应的琼斯矢量元素。 一般情况下与z 轴夹角为6 的线偏振光对应的琼斯矢量为： 7 哈尔滨r ：程大学硕十学位论文 瞄】 亿4 ， 当吼一0 、口，一州2 时，右旋圆偏振光对应的琼斯矢量是： 击 ； 沼5 ， 当令或= 0 ，9 ，= 一万2 时，左旋圆偏振光对应的琼斯矢量是： 排】 弦6 ， 由式( 2 1 ) 给出的琼斯矢量所表示的偏振光束，其光强度为： ，一e + e = 4 2 + 彳，2 ( 2 7 ) 其中，上角标“+ 表示厄米运算。 因为任意椭圆偏振光可以用一个二元复数列矢量来表示，而联系这样两 个矢量的矩阵运算是一个二乘二复数矩阵，所以任何一个线性光学装置必然 由这样一个二乘二复数矩阵表示，此矩阵称为该装置的琼斯矩阵；一个由多 个光学元件组成的系统则可用相应的矩阵的依次连乘表示；相应运算则称为 琼斯运算【3 3 1 。 在偏振光学中，光学元件可以用两种传输矩阵表示，一种是4 4 的穆勒 矩阵，另一种是用2 2 的琼斯矩阵。穆勒矩阵用斯托克斯矢量进行运算，而 斯托克斯矢量与光强成正比，而琼斯矩阵用琼斯矢量进行运算，而琼斯矢量 与电场的振幅及相位相关，对于本系统，需要得到光的相干性，故光学元件 采用琼斯矩阵表示。 通常情况下，偏振分光棱镜其透射锄羽反射矩阵j p 脓分别为 j 只盯2 乞- ，珊= 乞： c 2 - 8 ) 式中，ko 、协b 分别为p b s 的光束振幅p 分量和s 分量的透射和反射系数， 假设kor p 、 均为实数。 消偏振分光棱镜原理相似，其作用是可以将入射光束按1 ：1 的比例分成 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 反射和透射光束，同时其出射光束的偏振特性与入射光一致。其理想情况的 透射矩n j n ，, r n 反射矩阵k 跚t 分别为 k 2 闻，一。 爿 协9 ， 波片的琼斯矩阵可表示为 f c o s 2 0 + s i n 2 0 e 一6s i n o c o s 0 ( 1 一p 一6 ) 1 ，6 口2 ls m 日c ：。s 0 ( 1 - p t 。) s i n 20 + c o s 、2 日e t ：i 2 1 0 式中，0 为波f l - 快轴与工轴夹角，6 为波片延迟角。根据本课题定义1 4 波片的参数为 6 ；：刀(2-11)4-2 6 | ，冗 一 式中，口为波片位置角误差，占为波片延迟角误差。 2 2 正交偏振激光干涉仪及其原理 2 2 1 单频偏振激光四细分光路结构 本文采用单频激光干涉仪为核心构建了振动测量系统，它虽然也受到激 光光源、光学器件调整误差、加工误差以及环境等因素的影响，产生非线性 误差。但相比于双频激光干涉测量系统，其非线性误差较小，特别是采用本 文所构建的基于偏振相移技术的无源零差干涉仪光路结构，更容易获得纳米 量级的测量分辨率。 本文构建的单频偏振干涉仪的四细分光路结构如图2 1 所示，它包含有 9 、， 2l - 2 ， 8 万 万 + + “ l 鲁 口6 哈尔滨t 程人学硕士学位论文 以下光学元件：激光光源、1 4 波片、1 2 波片、偏振分光棱镜、角锥棱镜、 测量反射镜。其中1 4 波片光轴与偏振分光棱镜的光轴成4 5 度角。 其工作原理如下：单频激光，经过起偏器变成4 5 度偏振光。光束经过偏 振分光棱镜p b s l 分束后，偏振s 分量( 偏振方向沿y 轴) e l 被反射作为参 考光束，经过角锥棱镜2 的反射，再次入射到p b s l 的偏振分光面，由于其 偏振方向没有发生改变，所以依然是反射，从p b s l 中出射，进入探测器； 经过p b s l 分束的偏振p 分量( 偏振方向沿x 轴) e 2 透射作为测量光束，经 过1 4 波片q w l 变为圆偏振光，反射镜反射后，再次经过q w l 后变为线偏 振光，偏振方向由p 分量变为s 分量，完全被p b s l 反射，反射的光经过角 锥反射棱镜1 两次反射后再次入射到偏振分光面，由于其偏振方向没有发生 改变，还是5 分量，故又被反射，通过1 4 波片q w 2 ，变为圆偏振光，被反 射镜反射后，再次通过1 4 波片，变为线偏光，偏振方向由s 分量变为p 分 量，再次入射到偏振分光面，被p b s l 透射出，即从p b s l 透射的光束e 和 厶为： er = jp b r jm l jp b r jn e e 呤 f ，、1 、 e m = jp 盯一一jm j 殄jp b r j 虮jp 8 r 一一jm jq 、jp 盯jn e e 其中：咖、九分别为在干涉仪中引入的参考和测量相位，肼。为角锥棱镜矩 阵，一q 1 ，j q 2 分别为o w l ，q w 2 矩阵。 激光器 其中： 一一- 表示从p b s l 反射光 一+ 表示从p b s i 透射光 + 表示实线从p b s l 反射的光 图2 1 偏振干涉仪四细分光路结构图 1 0 哈尔滨1 ：群人学硕十学位论文 如果采用光学干涉的方法，干涉相位的关系： = 扔杰 ( 2 1 4 ) 对于本光路来说，因为反射了4 次，以此n = 4 。 2 2 2 偏振接收装置 单频激光干涉仪中经常采用双通道作为信号接收系统，它不仅提供了位 移信号，同时也给出了信号的方向。然而由于单频激光干涉仪测量幅度信号， 如果信号的幅度有一点波动，也会被混入到待测信号的位移量中，引起误差。 为了减少由于光强变化而带来的误差，人们开始尝试研究和使用三通道或四 通道信号接收系统。由于三通道系统的相位差为1 2 0 度，相位之间不具有对 称性，不易实现，因此较为普遍使用的是四通道系统，其各路信号相位差为 9 0 度。另外，采集四通道接收测量方法不需要外加调制信号，免除了对外加 信号源的技术要求，对后续干涉信号的处理也较为方便，更容易获得精确的 结果。 角锥反射榜锵l p d 3p d 4 其中： 一一- 表示从p b s 反射光 + 表示从p b s 透射光 - + 表示实线从p b s i 反射的光 图2 2 四路止交信号的激光偏振干涉仪 图2 1 中，参考光和信号光偏振态相互垂直，无法产生实现干涉。如图 2 2 所示为采用了偏振接收装置的四路正交信号的激光偏振干涉仪。其工作原 哈尔滨工稃大学硕士学位论文 理如下：上节中介绍了从p b s l 透射的光束e 和厶，首先经过二分之一波片 h w 实现4 5 度的偏振态旋转；然后，被消偏振分光棱镜n p b s 均匀的分成两 束，透射光束经过1 4 波片q w 3 后，在快慢轴之间产生万2 相移，再经过偏 振分光棱镜p b s 2 的分光作用，产生两路干涉信号被p d l 、p d 2 接收；而反 射光束直接经过偏振分光棱镜p b s 3 的分光作用，也同样产生两路干涉信号 被p d 3 、p d 4 接收。 2 2 3 二维激光偏振干涉仪 图2 3 二维四路正交信号的激光偏振干涉仪 图2 3 所示为二维四路正交信号的激光偏振干涉仪结构，它由图2 2 所示 的偏振激光干涉仪复合而成。其从激光器中出射的光，经过起偏器起偏，起 偏的方向与消偏振分光棱镜的光轴成4 5 度角，通过消偏振分光棱镜后的激光 哈尔滨工程大学硕士学位论文 分为两柬。盼面这一部分光路的作用其实就是将一个激光器出射光分为两束， 起到两个激光光源的作用。采用这种光路结构，可以得到二维方向上的振动 量，通过两个振动量的比值，能够确定出振动源的方位性。另外，这种结构 更加集成式、小型化。 2 3 正交偏振干涉原理 由2 2 3 节的二维四路正交信号的激光偏振干涉仪结构图可知，假设结构 中的光学器件、摆放位置都为理想状态，得到其中任意一维四路输出的信号 的光矢量e p d l - e p d 4 为： e p d l = j 朋r j q ( 4 5 。) j 脚。j m r ( + e 。) e 眦2 jp b r 。j q w ( 4 5 ) 。n p 譬_ 嘲譬r 七e o ( 2 - 1 5 ) e 吣3 = jp b r j n p 8 r j 啊k er + e m e p d i = jp 盯jn p b r 。j 哪k er + e m l 则探测器p d l 、p d 2 、p d 3 、p d 4 接收到的光强信号 、如、厶、厶为： ，- i = m ，1 2 , - e ； 1 + s i n ( c 一九) 】4 ，：2j e p m j ：2e ； 1 一s i n ( 佴一九) ￥4 ( 2 - 1 6 ) ，tl e p d 3 1 2ae ； 1 + c o s ( 咖一丸) 】4 ，。= j e p 肼j 2 = e ； 1 一c o s ( 掣 r 一九) 】4 式中卜丸分别是干涉仪的参考相位和测量相位， 、如、如、厶的相位 相互差9 0 。，9 = 0 一为参考光束与测量光束之间的相位差。 将( 2 1 6 ) 简化为： ，。= s i n k ( f ) z 二蒜铲 协 ，3 一c o s k o ) j ，。a c o s k p ) 然而在实际情况中，由于受干涉仪的光源偏振耦合、光学器件调整误差、 哈尔滨r t 程大学硕+ 学位论文 加工误差以及温度、振动等因素的影响，偏振正交的测量光和参考光不能彻 底分离，存在非线性误差。而且非线性误差并非是一成不变，而是随着光程 差和测量时阳j 的变化而改变，具有实时变化的特点，这给非线性误差校准工 作带来了一定难度。这四路信号相位不是相互差9 0 0 ，同时每路信号都有直 流项，四路信号为： 1 1 = d l + 4s i n 忉( f ) j i z = d z + a z 豇吵o ) 竹1 j ( 2 - 1 8 ) ，3 = d 3 + a 3s i n 1 ( p ( t ) + 盯2 j 1 4 = d 4 + a 4s i n 9 ( t ) + 仃3j 其中，d 1 、d 2 、d 3 、d 4 分别为四路信号的直流量，彳l 、彳2 、彳3 、彳4 分别 为四路信号的交流幅度，q 、仃：、吼为相互的相位差值。 2 4 干涉信号的非线性误差分析 在纳米精密定位和位移监测中，激光干涉技术是应用最为广泛的一种非 接触式精密测量技术。通常采用外差式和零差式激光干涉技术，虽然激光干 涉仪能够精密测量亚纳米级的分辨率，但其精度却往往受到非线性误差的影 响【弘3 7 1 。正交零差激光干涉仪中存在的非线性误差来源主要包括：( 1 ) 光学 元件的非理想性( p b s ，波片) ，( 2 ) 探测器的增益不均，( 3 ) 信号偏离正交 等。 为了提高测量精度，许多学者研究正交零差激光干涉仪中存在的非线性 误差校准方面的算法，如：增益调整法【3 8 】、周期误差补偿法【3 9 j 、椭圆拟合法 4 0 - 4 7 】、卡尔曼滤波法【锝】、蒙特卡洛法【删、神经网络法【5 m 5 1 】等。其中同本学者 提出了采用调整光电探测器增益和采用数字信号处理器补偿的非线性误差校 准方法，使得非线性误差降低到0 0 1 r i m ，但只考虑了偏振分光棱镜和波片所 带来的非线性误差，而其它的元件所产生的误差还是没有校准。另外，通过 周期补偿法使周期误差降低到0 0 5 n m 。其优点是消除共模干扰，并且方法更 简单，不足之处是对于振动位移信号较慢时才能很好的补偿，同时还需要四 1 4 哈尔滨1 i 程大学硕士学位论文 路信号的幅度和偏置相等。而卡尔曼滤波算法具有很好的鲁棒性，能够把非 线性误差降低一个数量级。考虑到本系统的光路结构以及信号解调方面的特 点，本文采用周期误差补偿和椭圆拟合法对于涉信号进行非线性误差校准， 求解出位移量。 周期误差补偿法是将式( 2 1 6 ) 中的四路信号两两相减( - h 、1 3 - 1 4 ) ， 得到两路干涉信号，。，然后将两路信号相除，得到被测位移量与相位差 的关系，推导如下： 咎：业：姆驴 ( 2 1 9 ) 一= 一= y f “ i3 - i4 c o s c p 。 妒为参考光束与测量光束之间的相位差，它由参考光与测量光之间的光 程差知址决定，可表示为： 留：0 - 0 ：竺兰丝(20)0 2 - 2 0 妒= = 二二二 ( a 式中，n 为折射率，a = 6 3 2 8 n m 为激光器的波长，址为参考臂与测量臂 之间的差值。 将( 2 2 0 ) 式带入( 2 1 9 ) 式，则有： 嚣= , t g q 。= t g ( 半) ( 2 - 2 1 ) 然而，式( 2 1 8 ) 中的四路信号两两相减得到两路干涉信号，- ，并 不是完全正交的正、余弦信号，而是： 式中：h ，k 分别为直流分量；a ，b 为交流幅度大小，妒为待解调相位，6 则 为两路信号之间的相位差。 由于存在直流项和交流幅度，就不能正常得到式( 2 1 9 ) ，因此本系统采 用最小二乘的椭圆拟合法求解式( 2 2 2 ) 中的非线性校准参数，使得，y t 为正交的正余弦信号。基于最小二乘的椭圆拟合算法将在下章详细叙述。 1 5 22 2 6+ 缈 驴螂飒 口6 + +庇七 = = ， 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 2 5 本章小结 本章以琼斯矩阵为理论指导，介绍了各个光学元件的琼斯矩阵，详细分 析了单频偏振激光干涉仪的光路结构及其原理和二维激光偏振干涉仪结构及 其原理，对理想情况下的正交偏振激光干涉仪进行了详细的理论分析，建立 了完整的数学模型，最后讨论了干涉信号的非线性误差分析。 1 6 哈尔滨下程大学硕+ 学位论文 第3 章激光振动信号解调方案 本章将以第二章所述的二维激光偏振干涉仪的光路结构为重点来叙述信 号解调方案。由于光路存在非线性误差，因此本章首先以最小二乘法的多元 线性回归为基础，推导椭圆拟合算法的非线性校准参数值，然后介绍校准后 正交信号的绍分方法，最后给出信号解调的硬件方案。 3 1 非线性误差校准算法 如第二章所述，在实际情况下，由于非线性误差的存在，。存在直 流项、交流幅度和相位差。本节将以最小二乘法的多元线性回归为模型，重 点讲述基于最小二乘的椭圆拟合校准算法，推导非线性校准参数值。 3 1 1 基于最小二乘法的多元线性回归 多元线性回归方程的求解方法与一元线性回归方程的求法相似，所不同 的是多元线性回归方程的求法要借助于矩阵【5 2 1 ，求解过程与一元线性回归方 程相比要复杂得很多。 设随机变量y 与一般变量却屯，r ，的线性回归数学模型为： y ；风+ 3 ：q + 卢2 + + 以+ g ( 3 - 1 ) 式中，风，卢。，卢。是m + 1 个未知数，称为回归系数。y 被称为因变量， x ，x ：t ，x 。是疣个可以精确测量的并控制的一般变量，称为自变量。当 m = l 时，式( 3 - 1 ) 为一元线性回归，当m l 时，为多元线性回归，为随机 误差。 线性回归模型可以表示为： 咒- 岛+ 1 + 卢戎2 + + 尾k + 乞，i = 1 , 2 ，l ( 3 2 ) 1 7 哈尔滨工程大学硕士学何论文 用矩阵形式求解二元以上的多元线性回归问题较为方便。对公式( 3 2 ) 用矩阵形式表示如下： 】，一 y 1 j ，2 ： y 。 ，x = 1 x a l 1 吃1 1 z 1 恐。 x ” ，= p o 屈 ： 。 1 f 2 ： 8 ( 3 3 ) 其中( 葺。，t 2 ，；y ；) 为0 1 ，工2 ，石。；y ) 的一组观测值。即： y ；x 】b + 8 所谓最d - - 乘估计( l s ) ，就是求解参数的估计值卢，使得残差平方 和达到最小，则声成为回归参数卢的最小二乘估计： ( 多) ：( y x 多) 。一x 多) ( 3 - 4 ) 根据微积分中极值的概念，可以确定满足正规方程组x ( y x ) = 0 ， 即： ( x x ) - 1 存在时，即得回归参数卢的最d - - 乘估计为： 台；( x x ) 1 x y ( 3 一- 5 一) 卢；( 。x ) 1 。 l) 3 1 2 基于最小二乘法原理的椭圆拟合算法 实际上，精心调节光路是不可能完全消除非线性误差的，因为始终存在 由偏振混合，非等增益性，探测器的响应度不等所引起的非线性误差，因此， 我们得到的正交输出信号是一个长短轴不平行于z 轴与y 轴的椭圆，而不是 一个正圆。为了校准非线性误差，提高测量精度，我们采用了椭圆拟合的方 法。由探测器输出的四路正交信号中的尼信号减去厶信号得到厶，信号，4 信号减去3 信号得到l 1 信号，则有： f 乏：二 k + + 口b c s