江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第1讲 随机事件的概率课件.pptVIP

第1讲随机事件的概率 知识梳理1 频率与概率 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 2 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的稳定在某个常数上 把这个记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 频率fn a 常数 2 事件的关系与运算 包含 b a a b 并事件 事件a发生 事件b发生 续表 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 p b 辨析感悟1 对随机事件概念的理解 1 物体在只受重力的作用下会自由下落 是必然事件 2 方程x2 2x 8 0有两个实根 是不可能事件 3 2014 广州调研c项 下周六会下雨 是随机事件 2 对互斥事件与对立事件的理解 4 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 5 2014 郑州调研b项 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 抽取黑桃 与 抽取方块 是对立事件 感悟 提升 两个区别一是 互斥事件 与 对立事件 的区别 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 如 5 中为互斥事件 二是 频率 与 概率 频率与概率有本质的区别 不可混为一谈 频率随着试验次数的改变而变化 概率却是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就可以近似地当作随机事件的概率 考点一事件的关系与运算 例1 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷1次 设事件a表示向上的一面出现奇数点 事件b表示向上的一面出现的点数不超过3 事件c表示向上的一面出现的点数不小于4 则下列判断正确的是 a与b是互斥而非对立事件 a与b是对立事件 b与c是互斥而非对立事件 b与c是对立事件 解析根据互斥与对立的定义作答 a b 出现点数1或3 事件a b不互斥更不对立 b c b c 为必然事件 故事件b c是对立事件 答案 规律方法对互斥事件要把握住不能同时发生 而对于对立事件除不能同时发生外 其并事件应为必然事件 这些也可类比集合进行理解 具体应用时 可把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪些试验结果 从而断定所给事件的关系 训练1 对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设a 两次都击中飞机 b 两次都没击中飞机 c 恰有一次击中飞机 d 至少有一次击中飞机 其中彼此互斥的事件是 互为对立事件的是 解析设i为对飞机连续射击两次所发生的所有情况 因为a b a c b c b d 故a与b a与c b与c b与d为彼此互斥事件 而b d b d i 故b与d互为对立事件 答案a与b a与c b与c b与db与d 考点二随机事件的概率与频率 例2 某小型超市发现每天营业额y 单位 万元 与当天进超市顾客人数x有关 据统计 当x 700时 y 4 6 当x每增加10 y增加0 05 已知近20天x的值为 1400 1100 1900 1600 1400 1600 2200 1100 1600 1600 1900 1400 1100 1600 2200 1400 1600 1600 1900 700 1 完成如下的频率分布表 近20天每天进超市顾客人数频率分布表 2 假定今天进超市顾客人数与近20天进超市顾客人数的分布规律相同 并将频率视为概率 求今天营业额低于10 6万元高于4 6万元的概率 解 1 在所给数据中 进超市顾客人数为1100的有3个 为1600的有7个 为1900的有3个 为2200的有2个 故近20天每天进超市顾客人数频率分布表为 规律方法利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 这个常数就是概率 训练2 某市统计的2010 2013年新生婴儿数及其中男婴数 单位 人 见下表 1 试计算男婴各年的出生频率 精确到0 001 2 该市男婴出生的概率约是多少 考点三互斥事件 对立事件的概率 例3 2014 洛阳模拟 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 求 1 至多2人排队等候的概率是多少 2 至少3人排队等候的概率是多少 解记 无人排队等候 为事件a 1人排队等候 为事件b 2人排队等候 为事件c 3人排队等候 为事件d 4人排队等候 为事件e 5人及5人以上排队等候 为事件f 则事件a b c d e f互斥 1 记 至多2人排队等候 为事件g 则g a b c 所以p g p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 法一记 至少3人排队等候 为事件h 则h d e f 所以p h p d e f p d p e p f 0 3 0 1 0 04 0 44 法二记 至少3人排队等候 为事件h 则其对立事件为事件g 所以p h 1 p g 0 44 训练3 一盒中装有12个球 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出1球是红球或黑球的概率 2 取出1球是红球或黑球或白球的概率 1 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用频率fn a 来估计概率p a 2 从集合角度理解互斥和对立事件 创新突破11 全面突破概率与其它知识的综合问题 典例 2013 新课标全国 卷 经销商经销某种农产品 在一个销售季度内 每售出1t该产品获利润500元 未售出的产品 每1t亏损300元 根据历史资料 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图 如图所示 经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品 以x 单位 t 100 x 150 表示下一个销售季度内的市场需求量 t 单位 元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 1 将t表示为x的函数 2 根据直方图估计利润t不少于57000元的概率 3 在直方图的需求量分组中 以各组的区间中点值代表该组的各个值 需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 例如 若需求量x 100 110 则取x 105 且x 105的概率等于需求量落入 100 110 的频率 求t的数学期望 突破1 购进130t农产品全部售出还是有剩余是解题的关键 突破2 t为x的函数是分段函数 突破3 由函数求得利润t不少于57000元时的x的范围 突破4 根据直方图估计概率 突破5 找出所有的t的取值 列出分布列 求出数学期望 2 由 1 知利润t不少于57000元当且仅当120 x 150 由直方图知需求量x 120 150 的频率为0 7 所以下一个销售季度内的利润t不少于57000元的概率的估计值为0 7 3 依题意可得t的分布列为所以e t 45000 0 1 53000 0 2 61000 0 3 65000 0 4 59400 反思感悟 1 本题是一道分段函数 频率直方图 随机事件概率的综合问题 解本题的关键所在是 购进了130t该农产品 是否全部售出 考查了考生的逻辑思维能力 数据处理能力 2 在频率分布直方图中 纵轴上的数据表示 频率 组距 不能与 频率 混淆 3 可以用频率来估计概率的值 自主体验 2013 四川卷改编 某算法的流程图如图所示 其中输入的变量x在1 2 3 24这24个整数中等可能随机产生 1 分别求出按流程图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi i 1 2 3 2 甲 乙两同学依据自己对流程图的理解 各自编写程序重复运行n次后 统计记录了输出y的值为i i 1 2 3 的频数