2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理练习新人教A版.docx

1.3.1 二项式定理, A基础达标1(x2)n的展开式共有11项，则n等于()A9B10C11 D8解析：选B.因为(ab)n的展开式共有n1项，而(x2)n的展开式共有11项，所以n10.故选B.2(x2)5展开式中的常数项为()A80 B80C40 D40解析：选C.Tk1C(x2)5k()kC2kx105k，令105k0得k2.所以常数项为T3C2240.3在(nN*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是()A3 B5C8 D10解析：选B.Tk1C(2x3)nk2nkCx3n5k，令3n5k0，则nk，又nN*，kN，所以n的最小值为5.4(2018浙江宁波北仑中学高二下学期期中)二项式的展开式中的有理项共有()A4项 B5项C6项 D7项解析：选C.二项式的展开式中，通项公式为Tr1C2rx20.令20为整数，可得r0，2，4，6，8，10，共6项故选C.5二项式的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为()A. B3C3或 D3或解析：选A.因为Tr1C(ax)6rCa6rx6r，因为展开式的第二项的系数为，所以Ca5，所以a1，因为x2dxx2dxx3，所以选A.6在的展开式中，中间项是_解析：由n6知，中间项是第4项，T4C(2x2)3C(1)323x3160x3.答案：160x37(2016高考山东卷)若(ax2)5的展开式中x5的系数是80，则实数a_解析：(ax2)5的展开式的通项Tr1C(ax2)5r()rCa5rx10，令10r5，得r2，所以Ca380，解得a2.答案：28(1x)2(1x)5的展开式中含x3的项是_解析：法一：(1x)2(1x)5(1x2)2(1x)3(12x2x4)(13x3x2x3)，所以x3的系数为1(1)(2)(3)5.故含x3的项为5x3.法二：因为(1x)2的通项：Tr1Cxr，(1x)5的通项：Tk1(1)kCxk，所以(1x)2(1x)5的通项：(1)kCCxkr(其中r0，1，2，k0，1，2，3，4，5)令kr3，则有或或所以x3的系数为CCCC5，故含x3的项为5x3.答案：5x39已知(3)10，求：(1)展开式第四项的二项式系数；(2)展开式中第四项的系数；(3)第四项解：(3)10的展开式的通项是：Tk1C(3)10k()k()kC310kx5k.(1)展开式第四项的二项式系数为当k3时，C120.(2)展开式中第四项的系数为()3C3777 760.(3)展开式中的第四项为：T4()3C37x5377 760.10设(x)n的展开式中第二项与第四项的系数之比为12，求含x2的项解：(x)n的展开式中第二项与第四项分别为：T2Cxn1()nxn1，T4Cxn3()32Cxn3.根据题意得到，整理得n23n40，解得n4或n1(没有意义，舍去)设(x)4的展开式中含x2的项为第(r1)项，则Tr1Cx4r()r(r0，1，2，3，4)，根据题意有4r2，解得r2，所以(x)4的展开式中含x2的项为T3Cx2()212x2.B能力提升11(2018沈阳高二检测)若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3 B6C9 D12解析：选B.x32(x2)3，a2C26.12(2018合肥高二检测)已知C2C22C2nC729，则CCC的值为()A64 B32C63 D31解析：选B.C2C2nC(12)n3n729，所以n6，所以CCC32.13已知在(x2)n的展开式中，第9项为常数项求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数解：二项展开式的通项为Tk1C(x2)nk()k(1)k()nkCx2nk.(1)因为第9项为常数项，即当k8时，2nk0，即2n200，解得n10.(2)令2nk5，得k(2n5)6，所以x5的系数为(1)6()4C.(3)要使2nk，即为整数，只需k为偶数，由于k0，1，2，3，9，10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项14(选做题)求的展开式中整理后的常数项解：法一：()5在x0时可化为()10，因而通项Tr1C()10r()102r，则r