辽宁省铁岭县莲花中学中考数学 相似三角形的周长与面积复习课件.ppt

相似三角形的周长与面积 创设情境 如图 是一块三角形钢板 工人师傅要把它切割成 一块为三角形 另一块为梯形 且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 5 那么该怎么切割呢 一温故知新 复习回顾 1 相似三角形有什么性质 根据是什么 相似多边形呢 对应角相等 对应边的比相等 根据定义 对应角相等 对应边的比相等 2 相似三角形的对应边的比叫什么 相似比 3 abc与 a b c 的相似比为k 则 a b c 与 abc的相似比是多少 二探究新知 思考 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 议一议 三角中 除了角和边元素外 还有哪几种主要线段 答 高线 角平分线 中线 思考 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系 例如 abc a b c adbc于d a d b c 于d 求证 相似三角形的对应高线之比等于相似比 类似得出相似三角形的对应角平分线之比 中线之比 都等于相似比 练习1 如图 abc a b c 且ab 6 a b 4 则 abc与 a b c 的相似比为 周长比为 高线ad与a d 的比为 探索 练习 1 已知 abc与 a b c 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 以知 abc a b c 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比 对应边上的高线之比 2 3 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形面积的比等于相似比的平方 例 如图在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d abc的周长是24 面积是48 求 def的周长和面积 相似三角形 多边形 的性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 三同步训练 一 判断题 1 如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍 那么它的周长也扩大为原来的10倍 2 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍 那么它的三边也扩大为原来的9倍 3 老师在电脑上画了一个六边形 上课时发现 原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米 那么电视屏幕的放大比例是 这个六边形的面积扩大为原来的 倍 1 3 9 4 公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块 相似比为2 3 面积差为30m 它们的面积分别是多少 24m 54m 两个相似三角形的面积比是9 25 那么它们的相似比是 对应边上的高是的比是 周长之比是 3 5 3 5 3 5 如图 abc de bc 且 ade的面积等于梯形bced的面积 则 ade与 abc的相似比是 1 2 如图 在 abc中 直线de分别截ab ac于点d e 若de bc 则de bc 3 de 12cm bc 20cm 且s梯形dbce 128cm2 求s abc 1 若ad bd 3 2 则s ade s abc 2 若直线de将 abc的面积分成相等的两部分 则de bc 如图 在 abc中 d f是ab的三等分点 de fg bc 则 1 4 9 1 s ade s afg s abc 2 s ade s梯形dfge s梯形fbce 1 3 5 四思维拓展 1 在 abc中 若点d e分别是ab ac的中点 则各对相似三角形的相似比分别是多少 面积的比呢 如图 abcd中 e为ad的中点 若sabcd 1 则图中阴影部分的面积为 abcd c 如图 在 abc中 边bc 12cm 高ad 6cm 边长为x的正方形pqnm的一边在bc上 其余两个顶点分别在边ab ac上 则边长x为 a 3cmb 4cmc 5cmd 6cm b 如图 矩形fghn内接于 abc fg在bc上 nh分别在abac上 且ad bc于d 交nh于e ad 8cm bc 24cm 1 abc anh成立吗 试说明理由 2 求矩形fgh