九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理练习新版湘教版.docx

2.5.3切线长定理知|识|目|标1通过画图、折纸操作，理解切线长的概念及切线长定理2在理解切线长定理的基础上，能运用切线长定理解决有关问题.目标一理解切线长的概念与切线长定理例1 教材补充例题如图2513所示，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明图2513【归纳总结】切线长定理中的基本图形：如图2514，PA，PB为O的切线，此图形中含有： 图2514(1)两个等腰三角形 (PAB，OAB)；(2)一条特殊的角平分线( OP平分 APB和AOB)；(3)三个垂直关系 (OAPA, OBPB，OPAB)目标二能运用切线长定理解决有关问题例2 高频考题如图2515所示，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，Q为上一点，过点Q作O的切线，分别交PA，PB于点E，F.已知PA12 cm，P70.求：(1)PEF的周长；(2)EOF的度数图2515【归纳总结】运用切线长定理解决有关问题：(1)在解决有关圆的切线长问题时，往往需要构建基本图形：连接圆心和切点；连接两个切点；连接圆心和两切线的交点(2)在运用切线长定理解决问题时，要注意分解、提炼出切线长定理的基本图形，挖掘图形中的常见几何关系：线段相等、弧相等；角相等、角的互余关系；线段的垂直关系；全等三角形与相似三角形知识点切线长的概念与切线长定理(1)切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长(2)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角注意 切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能量度；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以量度如图2516，PA，PB，CD分别切O于点A，B，E，CD交PA，PB于C，D两点，若P40，则PAEPBE的度数为()图2516A140B62C66 D70答案：A以上答案是否正确？若不正确，请给出正确答案教师详解详析【目标突破】例1解：答案不唯一，如图所示，结论：34或78或15或26；OPAB；ACBC.选择证明：PA，PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAPOBP90.在RtOAP与RtOBP中，RtOAPRtOBP，PAPB，12，OPAB.例2解： (1)PA，PB，EF是O的切线，PAPB，EAEQ，FQFB，PEF的周长PEPFEQFQPAPB24(cm)(2)连接OA，OB，OQ.PA，PB，EF是O的切线，PAOA，PBOB，EFOQ，AEOQEO，QFOBFO，AOEQOE，BOFQOF.又AOB180P110，EOFAOB55.备选例题 已知：如图所示，在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D.求证：DEOC.证明： 如图，连接BD.ABC90，OB为O的半径，CB是O的切线AC是O的切线，D是切点，CDCB，12，OCBD.BE是O的直径，DEBD，DEOC.【总结反思】反思 不正确正解：PA，PB，CD分别切O于点A，B，E，CD交PA，PB于C，D两点，CECA，DEDB，CAECEA，DEBDBE，PCDCAECEA2CAE，PDCDEBD