高中数学第四章定积分4.1.1定积分的背景_面积和路程问题4.1.2定积分学业分层测评北师大版.docx

4.1.1 定积分的背景面积和路程问题4.1.2 定积分(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1对于以vv(t)在0，t内汽车作直线运动经过的路程S，下列叙述正确的是()A将0，tn等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s是S的不足估计值B将0，tn等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s是S的过剩估计值C将0，tn等分，n越大，求出的s近似替代S的精确度越高D将0，tn等分，当n越大时，求出的s就是S的准确值【解析】每个小区间左端点的速度不一定是该区间上速度的最小值，右端点的速度也不一定是该区间上速度的最大值，n越大，所得估计值近似替代准确值的精确度越高，只有当n时，估计值才是准确值【答案】C2(2016菏泽高二检测)已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx()A0B16C12 D8【解析】偶函数图像关于y轴对称，故f(x)dx2f(x)dx16.故选B.【答案】B3设f(x)则f(x)dx的值是()A.x2dx B.2xdxC.x2dx2xdx D.2xdxx2dx【解析】被积函数f(x)是分段函数，故将积分区间1，1分为两个区间1，0和0，1，由定积分的性质知选D.【答案】D4图412中阴影部分的面积用定积分表示为()图412A.2xdxB.(2x1)dxC.(2x1)dxD.(12x)dx【解析】根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为2xdx1dx(2x1)dx.【答案】B5下列各阴影部分的面积S不可以用Sf(x)g(x)dx求出的是()【解析】定积分Sf(x)g(x)dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积，必须注意f(x)的图像要在g(x)的图像上方，对照各选项，知D中f(x)的图像不全在g(x)的图像上方【答案】D二、填空题6(2016长春高二检测)定积分(3)dx_【解析】由定积分的几何意义知，定积分(3)dx表示由x1，x3与y3，y0所围成图形面积的相反数所以(3)dx(23)6.【答案】67定积分|x|dx_. 【解析】如图，|x|dx2.【答案】8由直线x1，y0，x0和曲线yx3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是_【解析】将区间0，1四等分，得到4个小区间：，以每个小区间右端点的函数值为高，4个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值S13.【答案】三、解答题9(2016深圳高二检测)有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)3t22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？【解】在时间区间0，2上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为(i1，2，n)，其长度为t.每个时间段上行驶的路程记为si(i1，2，n)，则显然有ssi，取i(i1，2，n)于是sisivt，snsi484.从而得到s的近似值ssn.ssn 8412.所以这段时间内行驶的路程为12 km.10(2016济南高二检测)已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)dx.【解】(1)3x3dx3x3dx3312.(2)6x2dx6x2dx66126.(3)(3x22x3)dx3x2dx2x3dx32.能力提升1与定积分|sin x|dx相等的是()A.Bsin xdxC.sin xdxsin xdxDsin xdxsin xdx【解析】当x(0，时，sin x0；当x时，sin x0.由定积分的性质可得|sin x|dx|sin x|dx|sin x|dxsin xdx (sin x)dxsin xdxsin xdx.【答案】C2若|56x|dx2 016，则正数a的最大值为()A6B56C39 D2 016【解析】由|56x|dx56|x|dx2 016，得|x|dx36，|x|dx2xdxa236，即0a6.故正数a的最大值为6.【答案】A3计算定积分dx_.【解析】由于dx2dx表示单位圆的面积，所以dx.【答案】4已