2017_2018学年高中物理第四章物体的平衡第2、3节共点力平衡条件的应用教学案教科版.docx

第2、3节 共点力平衡条件的应用平衡的稳定性(选学)1物体处于平衡状态时，其合力为零，物体在某个方向上合力为零时，该物体在这个方向上也处于平衡状态。2解决共点力作用下的物体平衡问题的基本方法有：力的合成法和分解法、整体法和隔离法、相似三角形法等。3平衡分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。 一、关于移动货物箱的疑问如图421所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为。图4211向前拉物箱时水平方向上：Fcos f竖直方向上：NFsin_G又由于fN，可得：F。2向前推物箱时水平方向上：Fcos f竖直方向上：NFsin G又由于fN可得：F。比较两次的计算结果可知推动货物箱时需要的力更大。二、如何选择绳子的粗细如图422所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60。 图422图423O点受力示意图如图423所示(在左上方观察)，沿x轴方向上：FOAsin_30FOBsin_30。沿y轴方向上：FOAcos_30FOBcos_30FO_C。所以FOCFOAFOB如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC绳的直径大约是OA(OB)绳的1.32倍才合理。三、平衡的稳定性1平衡的分类种类稳定平衡不稳定平衡随遇平衡主要区别自动回到平衡位置不能自动回到平衡位置在新的位置也能平衡举例不倒翁杂技演员电动机的转子2稳度稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越大。1自主思考判一判(1)静态平衡的充要条件是合力为零、速度为零。()(2)速度不变的物体处于动态平衡状态。()(3)不论地面是否光滑，移动水平面上的货物箱时，“推”都比“拉”费力。()(4)在水平面上“推”、“拉”同一个货物箱时，货物箱受到的摩擦力大小相等。()(5)平衡的稳定性仅决定于支持面的大小。()(6)物体的平衡是根据物体受到外力的微小扰动偏离平衡位置后能否自动恢复到原来状态进行分类的。()2合作探究议一议(1)如果运动物体在某个方向上平衡，是否意味着物体在任意方向上都平衡？提示不是。运动物体在某个方向上平衡，是指运动的物体在某一方向上合力为零，但在其他方向上合力可以不为零，如果在某个方向上合力不为零，则在该方向上物体就不处于平衡状态。(2)如图424所示，质量为m的小球在光滑半球顶部处于平衡状态。小球的平衡属于哪一类平衡？图424提示小球偏离平衡位置后，不可能自动恢复到半球顶部达到再次平衡，因此为不稳定平衡。求解平衡问题的常用方法1合成法与分解法：对于三力平衡问题，具体求解时有两种思路：一是将某两个力进行合成，将三力转化成二力，构成一对平衡力；二是将某个力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力，该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题。2正交分解法：物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，即将各力分别分解到x轴和y轴上，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：Fx合0，Fy合0。3相似三角形法：“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若该三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题。4.矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接(如图425所示)，构成一个矢量三角形。若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题。图425典例在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图426所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？图426思路点拨金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法求解。解析取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图所示。这3个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这3个力的合力为零。根据任意两力的合力与第3个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解。法一：(力的合成法)如图甲所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan 。法二：(力的分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得FFmgtan 。法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示。由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即F合xTsin F0，F合yTcos mg0。解得Fmgtan 。由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角有关。因此，偏角的大小就可以指示出风力的大小。答案Fmgtan (1)对处于平衡的物体受力分析时，采用合成法和分解法均可，但要注意研究的对象。(2)分解法和平衡法区别：研究对象不同：力的分解法研究的是某一个力，而平衡法研究的是处于平衡状态的某一物体或某一点。解题的依据不同：力的分解法是根据某个力的作用效果，而平衡法是根据物体的受力平衡条件。1.如图427所示，质量均为m的两个小球A、B固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两小球刚好能平衡，则小球A对碗的压力大小为()图427A.mgB.mgC.mg D2mg解析：选B对A受力分析如图所示，由平衡条件可知，Ncos 30mg，解得Nmg，故选B。2放风筝是春天时大人、小孩都爱玩的一项有趣的体育活动，手上牵着线拉着风筝迎风向前跑，就可以将风筝放飞到高处，有一个小朋友将一只重为G(34) N的风筝放飞到空中后，拉着线的下端以一定的速度匀速跑动时，线恰能与水平面成53角保持不变，如图428所示，这时小朋友拉住线的力为F5 N，求风筝所受的风力F风的大小和方向(已知sin 530.8，cos 530.6)。图428解析：风筝受到重力G、风力F风和拉力F三个力的作用，其受力情况如图所示：由平衡条件知：F风xFcos 5350.6 N3 NF风yFsin 53G50.8 N(34) N3 NF风 N6 Ntan 即60。答案：风筝所受的风力F风的大小为6 N，方向与水平方向成60角。整体法和隔离法的应用典例如图429所示，质量M2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m kg的小球相连。今用跟水平方向成30角的力F10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角及木块M与水平杆间的动摩擦因数。图429思路点拨以小球为研究对象，分析受力，作出受力示意图，根据平衡条件求解轻绳与水平方向夹角；以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，由平衡条件和摩擦力公式求解木块与水平杆间的动摩擦因数。解析设细绳对小球的拉力为T，以小球为研究对象，分析受力，作出受力图如图甲所示，由平衡条件可得：Fcos 30Tcos Fsin 30Tsin mg代入解得：T10 Ntan ，即30再以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，再由平衡条件得：Fcos 30fNFsin 30(Mm)g又fN得到：代入解得：。答案30(1)当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用。(2)当所涉及的物理问题是物体间的作用时，应用隔离分析法，这时系统中物体间的相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。1. (2015山东高考)如图4210所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()图4210A. B.C. D.解析：选B滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F2(mAmB)g，解得。选项B正确。2.如图4211所示，球A重G160N，斜面体B重G2100 N，斜面倾角30，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？图4211解析：设竖直墙壁和水平地面对A、B的作用力分别为F1、F2，取A、B组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示。由受力平衡得F2G1G2160 NF1F取A为研究对象，受力分析如图乙所示。由受力平衡得F1G1tan 则FG1tan 20 N，由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20 N、160 N。答案：20 N20 N160 N动态平衡问题的分析所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化。从宏观上看，物体是运动的，但从微观上理解，物体是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。分析此类问题时，常用方法有：1图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况。2解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。典例如图4212所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中()图4212AN1始终减小，N2始终增大BN1始终减小，N2始终减小CN1先增大后减小，N2始终减小DN1先增大后减小，N2先减小后增大思路点拨法一：解析法法二：图解法解析法一(解析法)：如图甲所示：由平衡条件得N1甲N2，随逐渐增大到90，tan 、sin 都增大，N1、N2都逐渐减小，由牛顿第三定律可知N2N2，所以选项B正确。法二 (图解法)：对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力N1和板对球的弹力N2。当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即N1与N2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图乙所示，由图可知N1的方向不变，大小逐渐减小，N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，由牛顿第三定律可知N2N2，故选项B正确。乙答案B图解法的应用技巧(1)在动态平衡问题中，物体受三个力的作用处于平衡状态，其中一个力的大小、方向都不变，这个力往往是重力，第二个力方向不变，第三个力方向变化时，分析第二个和第三个力的大小变化情况。这类题目用图解法更简单、直观。(2)两分力垂直时出现极值问题。1.如图4213所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，现保持O点位置不变，使绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将()图4213A一直变大 B一直变小C先变大后变小 D先变小后变大解析：选D对O点受力分析，受重力和两个拉力，如图所示，根据平衡条件，合力为零，将两个拉力合成，与重力平衡，从图中可以看出，OB绳子的拉力先减小后增加，OA绳子的拉力逐渐减小；故选D。2.如图4214所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是()图4214AN保持不变，T不断增大BN不断增大，T不断减小CN保持不变，T先增大后减小DN不断增大，T先减小后增大解析：选D由于缓慢地推动斜面体，小球处于动态平衡，小球受到大小方向不变的重力，方向不变的斜面的支持力，还有绳的拉力，三力构成封闭三角形，如图所示，开始时绳的拉力与支持力的夹角为锐角，随着绳的拉力T按顺时针转动，其大小先减小后增大，而支持力N一直增大，D项正确。1.如图1所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为()图1Amgsin Bmgcos Cmg D0解析：选C选A为研究对象，则A受到重力、支持力、静摩擦力三个力，由于A和B一起做匀速直线运动，故A处于平衡状态，即A的重力、支持力、静摩擦力三力的合力为0。其中支持力和摩擦力是B作用于A的，故A和B之间的相互作用力的大小就等于支持力和摩擦力的合力的大小。故摩擦力与支持力的合力的大小等于重力的大小。故C正确，A、B、D错误。2.在倾角为30的斜面上有一重10 N的物块，被平行于斜面大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上滑，如图2所示。在推力F突然取消的瞬间，物块受到的合力大小为()图2A8 N B5 NC3 N D2 N解析：选A物块在平行于斜面的大小为8 N的恒力F推动下，沿斜面匀速上滑，在推力突然取消的瞬间，其他力的合力与推力F等大反向，故物块受到的合力为8 N，瞬间方向沿斜面向下，所以选项A正确。3.棒AB的一端A固定于地面，可绕A点无摩擦地转动，B端靠在物体C上，物体C靠在光滑的竖直墙上，如图3所示。若在C物体上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B端与C物体之间的弹力大小将()图3A变大 B变小C不变 D无法确定解析：选A设B对C的弹力大小为F，AB与竖直方向的夹角为，则对C在竖直方向有Fcos mg，当在物体C上放置小物体后，则对C和小物体的整体而言，mg变大，则F变大，故选项A正确。4.如图4所示，质量为M的木板静止在桌面上，木板上有质量为m的滑块在匀速滑行，拉力大小为F。已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为，M3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是()图4AF B2mgC3mg D4mg解析：选Am匀速滑行，由平衡条件知Fmg，M静止不动，由平衡条件知桌面的摩擦力等于m、M间的摩擦力，大小为mg，所以A对，B、C、D错。5. (多选)如图5所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是()图5A绳的拉力不断增大B绳的拉力保持不变C船受到的浮力不断减小D船受到的浮力保持不变解析：选AC小船受力情况如图所示，建立如图所示坐标系，并对T进行正交分解，则TxTcos ，TyTsin 。所以水平方向：fTcos ，竖直方向：FTsin G，所以T，船在靠岸的过程中，角增大，cos 减小，从而T增大，故选项A是正确的，B是错误的。FGftan ，船在靠岸的过程中，角增大，tan 增大，所以F减小，选项C是正确的，D是错误的。6.如图6所示，吊车m和磅秤N共重500 N，物体G300 N，当装置处于平衡状态时，磅秤的示数是()图6A500 N B400 NC300 N D100 N解析：选D先用整体法分析，所有的物体总重为800 N，则与定滑轮相连的绳子的拉力都是400 N，所以下面两股绳子的拉力都是200 N。最后以G为研究对象可知磅秤对G的支持力为100 N，D正确。7如图7所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45。则第2 016个小球与2 017个小球之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于()图7A. B.C. D.解析：选A以5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件得F5 000mg再以2 017个到5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，则有tan ，故选A。8.如图8所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是()图8A逐渐减小 B逐渐增大C先减小后增大 D先增大后减小解析：选C对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡，受力分析如图所示，F和OC绳上的拉力的合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，图中D点时力最小。C正确。9. (多选)如图9所示，倾角30的等腰三角形斜面固定在水平面上，质量分别为2m和m的A、B两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮质量和摩擦)。已知A滑块和左侧斜面的动摩擦因数，B滑块与右侧斜面间光滑接触。且A、B均处于静止状态，则斜面对A的摩擦力fA的大小和方向为()图9AfAmg B沿斜面向上CfAmg D沿斜面向下解析：选ABB处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件得知：绳子的拉力Tmgsin ，再对A进行研究，设斜面对A的静摩擦力方向沿斜面向下，根据平衡条件得：T2mgsin fA，联立以上两式得：fAmgsin mg，负号说明斜面对A的静摩擦力方向沿斜面向上。10.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图10所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力F的变化情况是()图10AN不变，F变大 BN不变，F变小CN变大，F变大 DN变大，F变小解析：选B对两环和细绳做整体受力分析，据竖直方向的平衡条件可得N2mg，不随环的移动而改变；隔离环Q，受力分析如图所示，得Fcos mg。当P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡时减小，故F变小，所以选B。11.如图11所示，在光滑的水平杆上穿两个重力均为2 N的球A、B，在两球之 间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压短了10 cm，两条线的夹角为60，求：图11(1)杆对A球的支持力为多大？(2)C球的重力为多大？解析：(1)A、C球的受力情况分别如图甲、乙所示。其中Fkx1 N对于A球，由平衡条件得FTsin 30NGATcos 30解得N(2) N。(2)由(1)可得两线的张力T2 N对于C球，由平衡条件得2Tcos 30GC解得GC2 N。答案：(1)(2)N(2)2 N12.如图12所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90，两底角为和；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现使a、b同时沿斜面下滑，求楔形木块对水平桌面的压力。图12解析：对木块a受力分析，如图甲所示，受重力和支持力甲由几何关系，得到N1mgcos 故物体a对斜面体的压力为N1mgcos 同理，物体b对斜面体的压力为N2mgcos 对斜面体受力分析，如图乙所示乙经计算有：N2cos N1cos 0故斜面体静止。由Fy0有F支MgN1sin N2sin 0根据题意90由式解得F支Mgmg由牛顿第三定律可知F压F支Mgmg。答案：Mgmg 受力分析共点力平衡1.一物体放在水平桌面上，在与水平方向成角斜向上的拉力F作用下做匀速直线运动，如图1所示，则()图1A地面对物体的支持力有可能为零B拉力F与摩擦力的合力方向竖直向上C拉力F与摩擦力的合力方向指向右上方D将F大小减小一半而方向不变，物体仍能做匀速直线运动解析：选B物体水平方向受到的力是摩擦力和F的水平分力，竖直方向受到的力是重力、支持力和F在竖直方向的分力，A错误；由物体处于匀速直线运动状态知，B正确，C错误；力F大小减半，导致摩擦力增大，水平方向不再平衡，D错误。2.如图2所示，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则()图2A箱子受到的摩擦力方向向右B地面对木板的摩擦力方向向左C木板对地面的压力大小为3 mgD若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力会大于3 mg解析：选C人向右推箱子，故箱子受到的摩擦力方向向左，选项A错误；因木板静止，故地面对木板无摩擦力的作用，选项B错误；对木板、人、箱子的整体，在竖直方向平衡，则木板对地面的压力大小为3mg，选项C正确；对木板、人、箱子的整体因受合力为零，则若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力仍等于3mg，选项D错误；故选C。3.如图3所示，传送带沿逆时针方向匀速转动。小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住 a，两木块均处于静止状态。关于木块受力个数，正确的是()图3Aa受4个，b受5个Ba受4个，b受4个Ca受5个，b受5个Da受5个，b受4个解析：选D先分析木块b的受力，木块b受重力、支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线拉力，共4个力；再分析木块a的受力，木块a受重力、支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正确。4.如图4所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2) ()图4A. mB. mC. m D. m解析：选A画框受到两个拉力F和重力的作用，如图所示，把两个力F分别沿竖直和水平方向分解得2Fcos G又因FG所以cos ，即60所以两挂钉之间的最大间距L20.5sin 60 m，选A。5. (多选)如图5所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是()图5Aa一定受到4个力Bb可能受到4个力Ca与墙壁之间一定有弹力和摩擦力Da与b之间一定有摩擦力解析：选AD将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用。6.如图6所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()图6AF1先增大后减小，F2一直减小BF1先减小后增大，F2一直减小CF1和F2都一直减小DF1和F2都一直增大解析：选B小球受重力、挡板弹力F1和斜面弹力F2，将F1与F2合成为F，如图所示。小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2合成的合力F一定与重力等值、反向、共线，从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1先变小，后变大，F2越来越小；由牛顿第三定律可知F1先变小，后变大，F2越来越小，故B正确。7. (多选)如图7所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是()图7ANm1gm2gFsin BNm1gm2gFcos CfFcos DfFsin 解析：选AC将m1、m2、弹簧看做整体，受力分析如图所示，根据平衡条件得：fFcos ，NFsin (m1m2)g，N(m1m2)gFsin ，故选项A、C正确。8如图8所示，重物A、B叠放在水平桌面上。质量分别为m1、m2、m3的物体分别通过细线跨过定滑轮水平系在重物A、B上，已知m1m2m3，A、B保持静止。现将m3解下放在物体A的上方，发现A、B仍保持静止。关于A、B间的摩擦力f1和B与桌面间的摩擦力f2的变化情况，下列说法中正确的是()图8Af1变大，f2不变 Bf1变大，f2变大Cf1变小，f2不变 Df1变小，f2变大解析：选D因为A、B一直静止，所以f1、f2都是静摩擦力，质量为m3的物体放在A上面之前(如图甲所示)，f1(m2m3)g，f2(m1m2m3)g；质量为m3的物体放在A上面之后(如图乙所示)，f1m2g，f2(m1m2)g，所以f1变小，f2变大。9.有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图9所示。碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，其深度为D。碗与小虫脚间的动摩擦因数为，若小虫可以缓慢顺利地爬出碗口而不会滑入碗底。试问D的最大值为多少？(最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)图9解析：对小虫受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，到碗口时，最容易滑下，此时静摩擦力最大，等于滑动摩擦力，如图所示。根据平衡条件，有fmgsin Nmgcos 其中fNcos 由解得：DR。答案：D的最大值为R10.如图10所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止光滑斜面上，设小球质量m1 kg，斜面倾角30，悬线与竖直方向夹角30，斜面体M3 kg置于粗糙水平面上，求：图10(1)悬线对小球拉力的大小。(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。(g10 m/s2)解析：(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。根据平衡条件得知，T与N的合力FmgTcos 30F解得：T N。(2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示。由于系统静止，合力为零，则有：fTcos 60 N，方向水平向左。答案：(1) N(2) N方向水平向左11.如图11所示，物体的质量为m，两根轻绳AB和AC的一端分别连接在竖直墙上，另一端系在物体上，在物体上施加一个与水平方向成60角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(BAC)图11解析：设AB、AC绳中张力分别为FB和FC，则竖直方向上有FBsin Fsin mg解得FBmgFAB绳张紧时，FB0，得Fmg水平方向上有Fcos FBcos FC若AC绳张紧，FC0，得Fcos FBcos ，即FFB又FBmgF，所以Fmg故拉力F的大小范围为mgFmg。答案：mgFmg 第四章物体的平衡(时间：50分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。第15小题只有一个选项正确，第68小题有多个选项正确，全选对得6分，选不全得3分，错选不得分)1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态B物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态D物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态解析：选C物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误。物体相对于另一物体静止，则说明物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误。物体所受合力为零时，则物体一定处于平衡状态，C正确。物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误。2.如图1所示，重力为20 N的物体，放在倾角为30的光滑斜面上，弹簧秤对物体的拉力与斜面平行。物体在斜面上保持静止时，弹簧秤示数为()图1A10 NB17 NC20 N D30 N解析：选A物体受重力、支持力和弹簧的拉力，三力平衡，拉力等于物体重力的下滑分量，故：Fmgsin 3020N10 N，故选A。3.如图2所示，在细而轻的绳两端分别系有质量为mA、mB的小球，质量为mA的小球静止在光滑半球形表面上的P点，已知P点与圆心的连线OP与水平面夹角为60，则mA和mB的关系是()图2AmAmB BmAmBCmA2mB DmBmA解析：选C将质量为mA的小球所受的重力沿圆的切向和法向分解，其中切向的分力大小与质量为mB的小球的重力大小相等，即mAgcos 60mBg，C正确。4.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图3所示。现对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是()图3解析：选A以a、b两小球及它们间的连线为研究对象，因施加的恒力合力为0，重力竖直向下，故平衡时连接a与悬点的细线必须竖直，且其拉力等于两球重力之和，所以A正确。5.如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点。设小滑块所受支持力为N，则下列判断正确的是()图4AF缓慢增大 BF缓慢减小CN不变 DN缓慢减小解析：选A对滑块受力分析如图所示，根据平衡条件，应用力的合成得出：FN由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，所以减小，tan 减小，sin 减小，根据以上表达式可以发现F增大，N增大，A选项正确。6.质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图5所示，a受到斜向上与水平面成角的力F1的作用，b受到斜向下与水平面成角等大的力F2的作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()图5Aa一定受到四个力的作用B水平面对b的支持力可能大于2 mgCa、b之间一定存在静摩擦力Db与水平面之间一定存在静摩擦力解析：选ACa受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力而处于平衡状态，故A、C正确。对整体分析，F1与F2大小相等，方向相反，两力相互抵消，则水平面对b无摩擦力，D错误。水平面的支持力N2mg，B错误。7.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图6所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是()图6AMN对Q的弹力逐渐减小BP对Q的弹力逐渐增大C地面对P的摩擦力逐渐增大DQ所受的合力逐渐增大解析：选BC圆柱体Q的受力如图所示，在MN缓慢地向右平移的过程中，它对圆柱体Q的作用力F1方向不变，P对Q的作用力F2的方向与水平方向的夹角逐渐减小，由图可知MN对Q的弹力F1逐渐增大，A错误；P对Q的弹力F2逐渐增大，B正确；以P、Q为整体，地面对P的摩擦力大小等于MN对Q的弹力F1，故地面对P的摩擦力逐渐增大，C正确；Q所受的合力始终为零，D错误。8.如图7所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑。小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止。移动过程中()图7A细线对小球的拉力变大B斜面对小球的支持力变大C斜面对地面的压力变大D地面对斜面体的摩擦力变小解析：选AD设物体和斜面体的质量分别为m和M，细线与斜面的夹角为。取球研究：小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T，则由平衡条件得斜面方向：mgsin Tcos 垂直斜面方向：NTsin mgcos 使小球沿斜面缓慢移动时，增大，其他量不变，由式知，T增大。由知，N变小，故A正确，B错误。对斜面体受力分析：受重力Mg、地面的支持力N1和摩擦力f、小球的压力N，如图所示，由平衡条件得fNsin ，N变小，则f变小；N1MgNcos ，N变小，则N1变小，由牛顿第三定律得知，斜面体对地面的压力也变小。故C错误，D正确。二、计算题(本题包括3小题，共52分)9. (14分)滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角37时(如图8)，滑板做匀速直线运动，相应的k54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s2，sin 37取，忽略空气阻力)：图8(1)水平牵引力的大小；(2)滑板的速率。解析：(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示由共点力平衡条件可得Ncos mgNsin F由、联立，得F810 N(2)NNkv2得v 5 m/s。答案：(1)810 N(2)5 m/s10. (18分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由轻细绳连接着，它们处于图9所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30夹角。已知B球的质量为m，求：图9(1)细绳对B球的拉力；(2)A球的质量。解析：(1)对B球，受力分析如图所示。设细绳的弹力为T，则Tsin 30mg，得T2mg。(2)对A球，受力分析如图所示。在水平方向Tcos 30NAsin 30在竖直方向NAcos 30mAgTsin 30由以上方程解得：mA2m。答案：(1)2mg(2)2m11. (20分)如图10所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止。试求：图10(1)小环对杆的压力大小；(2)小环与杆之间的动摩擦因数至少为多大？解析：(1)对两小环和木块整体由平衡条件得：2N(M2m)g0，解得：NMgmg，由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为：NNMgmg。(2)对M由平衡条件得：2Tcos 30Mg0小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则：Tsin 30N0，解得动摩擦因数至少为：。答案：(1)Mgmg(2)(时间：90分钟满分：110分)一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分。第18小题只有一个选项正确，第914小题有多个选项正确，全选对得4分，选不全得2分，错选不得分)1.宋代诗人陈与义乘着小船出游时，曾经写了一首诗：飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。诗中“满天云不动”所选取的参考系是()图1A河岸B云朵C榆堤 D小船解析：选D在本题中船是向东高速行驶，而“卧看满天云不动”是指“云与我”保持相对静止，即“云与我”以相同的速度相对于地球向东运动。故诗人在这里研究云的运动是选择小船及小船中的人作为了参考系；故选D。2我们知道，拍打蚊子不是一件容易的事，当我们看准蚊子停留的位置拍打下去时，蚊子早就不知飞向何方了，这是因为蚊子在感受到突然袭击而飞走时，具有很大的()A速度 B加速度C速度的改变量 D位移解析：选B当我们看准蚊子停留的位置拍打下去时，蚊子早就不知飞向何方了，其实蚊子运动的不快，即速度不大，而是因为蚊子的速度变化快，即加速度大。故B正确。3如图2所示为速度时间图像，若将该物体的运动过程用位移图像表示出来，下列四幅图像中正确的是()图2解析：选C选项A中，图像中第一段时间内的速度为负值，故A错误。选项B图像中第三段时间内物体的速度为正值，故B错误。由位移时间图像可以看出，物体在0到t1时间内做向正方向的匀速直线运动，t1到t2时间内速度为零，t2到t3时间内做反方向的匀速直线运动，故C正确；由其图像可以看出第二段位移为零，而实际上此时位移不为零，故D错误。4.质点所受的力F随时间变化的规律如图3所示，力的方向始终在一直线上。已知t0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的速度最大()图3At1 Bt2Ct3 Dt4解析：选B质点开始速度为零，在0t1的时间内，质点在做加速运动，在t1t2时间内，力的方向没有发生改变，只是大小在减小，力的方向与速度方向相同，所以质点还在做加速运动，速度增大，在t2t3时间内，力的方向发生了变化，力的方向与速度的方向相反，质点开始做减速运动，所以在t2时刻速度是最大的，所以B项正确；A、C、D项错误。5.图4所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片。该照片经放大后分辨出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%2%。已知子弹飞行速度约为500 m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近()图4A103 s B106 sC109 s D1012 s解析：选B苹果一般大小为10 cm左右。所以可以看出子弹大约5 cm左右。所以曝光时子弹发生的位移大约为5104 m1103 m，根据位移公式可以得出，曝光时间大约为106 s。所以B正确。6.如图5所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物。现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做加速运动，则弹簧测力计的示数为()图5Amg B. mgC. F D. F解析：选D弹簧测力计的读数等于挂钩对物体m的拉力F，对m、m0组成的整体：F(mm0)g(mm0)a，对m：Fmgma，可解得：FF，故D正确。7.如图6所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F0。则关于木块B的受力个数，可能是()图6A3个或4个B3个或5个C4个或5个 D4个或6个解析：选C木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看作整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A并对其受力分析，因A静止，故A一定受B的静摩擦力，从而B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B可能有静摩擦力的作用。综上所述，选C。8.如图7所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB且mAmB，整个系统处于静止状态。滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角变化情况是()图7A物体A的高度升高，角变大B物体A的高度降低，角变小C物体A的高度升高，角不变D物体A的高度不变，角变小解析：选C因为滑轮两边的拉力大小相等且为mAg，对B的受力平衡分析可知：2mAgsin mBg，mAg