2019_2020学年高中数学第3章函数3.4数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点学案新人教B版.docx

3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点学 习 目 标核 心 素 养1.理解几种常见函数模型的概念及性质(难点)2会分析具体的实际问题，建模解决实际问题(重点、难点)1.通过几种函数模型的学习，培养数学抽象的素养2理解几种函数模型的应用，培养数学建模的素养.1对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模2数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题1一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示，那么图像所对应的函数模型是()A分段函数B一次函数C二次函数 D反函数 A根据图像知，在不同的时间段内，行驶路程关于时间变化的图像不同，故对应函数模型应为分段函数2在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为()Ayx ByxCyx DyxB据题意有c%，所以c，即axbycxcy，所以(bc)y(ca)x，所以yx.3某车主每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油的情况：加油时间加油量(升)加油时的累计里程(公里)2017年11月16日1232 0002017年11月21日4832 600(注：“累计里程”是汽车出厂后行驶的总路程)则16日21日这段时间内汽车每百公里的平均油耗为()A6升 B8升C10升 D12升B由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量4868(升)，故选B.4某家具的标价为132元，若降价以九折出售 (即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是_元108设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108. 数学建模建立函数模型解决实际问题【例】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券类产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元，依题意得yf(x)g(20x)x(0x20)令t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t2，即x16时，收益最大，即投资债券16万元，投资股票4万元时获得最大收益，最大收益为3万元解决此类问题过程：如下图所示某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y件之间有如下关系(见下表)：销售单价x(元)30404550日销售量y(件)6030150(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定y与x的一个函数关系式yf(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解(1)根据题干中所给表作图，如图，点(30,60)、(40,30)、(45,15)、(50,0)在同一条直线上，设此直线为ykxb，解得y3x150(xN)经检验，点(30,60)、(40,30)也在此直线上，故所求函数关系式为y3x150(xN)(2)依题意有Py(x30)(3x150)(x30)3(x40)2300，当x40时，P有最大值300.故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润. 1某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y3x4，则当产量为4时，利润y等于()A4元B16元C85元 D不确定B当x4时，y12416.2已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(时)的函数表达式是()Ax60t50t(0t6.5)BxCxDxD根据题意，函数为分段函数，求出每一段上的解析式即可3根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是_，.60,16因为组装第A件产品用时15分钟，所以15，所以必有4A，且30，联立解得c60，A16.4甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息，如图甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)第几年的养殖规模最大？最大养殖量是多少？解(1)由题图可知，直线y甲kxb经过(1,1)和(6,2)，可求得k0.2，b0.8.y甲0.2(x4)同理可得y乙4.当x2时，y甲1.2，y乙26，故第2年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为261.231.2(万只)(2)规模缩小了原因是：第一