高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 2 1 2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质 1 理解指数函数的概念和意义 重点 2 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象 难点 3 初步掌握指数函数的有关性质 重点 难点 1 指数函数的定义函数 叫做指数函数 其中x是自变量 2 指数函数的图象和性质 y ax a 0 且a 1 0 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 1 想一想 1 函数y 3 5x是指数函数吗 提示 不是 不符合指数函数的定义 必须严格符合y ax a 0 且a 1 这种形式 才是指数函数 3 在第一象限内 函数y 2x与y 3x的图象的位置关系是怎样的 提示 在第一象限内y 3x的图象在y 2x的图象的上方 2 判一判 正确的打 错误的打 1 指数函数的图象一定在x轴的上方 2 当a 1时 对于任意x r总有ax 1 3 函数f x 2 x在r上是增函数 2 底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y ax的图象如图所示 由指数函数y ax的图象与直线x 1相交于点 1 a 可知 1 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 2 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 如图中的底数的大小关系为0 a4 a3 1 a2 a1 3 指数函数值的变化规律 1 根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律 当a 1时 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 当0 a 1时 若x 0 则0 y 1 若x 0 则y 1 2 指数函数中函数值的 有界性 当a 0 且a 1时 对于任意x r总有ax 0 4 指数函数图象和性质的巧记 1 指数函数图象的记忆方法 一定二近三单调 两类单调正相反 2 指数函数性质的巧记方法 非奇非偶是单调 性质不同因为a 分清是0 a 1 还是a 1 依靠图象记性质 指数函数的概念 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 1 判断一个函数是否为指数函数的方法判断一个函数是否是指数函数 其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征 1 底数a 0 且a 1 2 ax的系数为1 3 y ax中 a是常数 x为自变量 自变量在指数位置上 2 已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤 解 1 为指数函数 中底数 8 0 不是指数函数 中指数不是自变量x 而是x的函数 不是指数函数 中底数a 只有规定a 0且a 1时 才是指数函数 中3x前的系数是2 而不是1 不是指数函数 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 指数函数的图象 思路点拨 解析 方法一 在 中底数大于零且小于1 在y轴右边 底数越小 图象向下越靠近x轴 故有b a 在 中底数大于1 在y轴右边 底数越大 图象向上越靠近y轴 故有d c 故选b 方法二 作直线x 1 与四个图象分别交于a b c d四点 由于x 1代入各个函数可得函数值等于底数 所以四个交点的纵坐标越大 则底数越大 由图可知b a 1 d c 故选b 答案 b 1 当a 1时 a的值越大 图象越靠近y轴 递增速度越快 当0 a 1时 a的值越小 图象越靠近y轴 递减的速度越快 2 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 即无论在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 与指数函数有关的定义域 值域问题 函数y af x 定义域 值域的求法 1 定义域 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 值域 换元 令t f x 求t f x 的定义域x d 求t f x 的值域t m 利用y at的单调性求y at t m的值域 思想方法系列 四 指数型函数的值域的求法 换元法已知函数y a2x 2ax 1 a 0 且a 1 当x 0时 求函数f x 的值域 当0 a 1时 x 0 0 t 1 g 0 1 g 1 2 当0 a 1时 1 y 2 综上所述 当a 1时 函数的值域是 2 当0 a 1时 函数的值域是 1 2 特别关注 1 由于a2x ax 2 故令t ax 则原函数可变为y t2 2t 1 从而可利用二次函数的有关性质求解 这种转化方法为换元法 2 换元后 由于x 0 当a 1和0 a 1时 t ax的值域不同 因此应分两种情况确定t的取值范围 3 值域 2 和 1 2 是在底数a在不同取值范围所求出