高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 2 2 2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质 1 理解对数函数的概念 图象及性质 重点 2 根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数 易混点 3 初步掌握对数函数的图象和性质 会解与对数函数相关的定义域 值域问题 难点 1 对数函数的概念函数 叫做对数函数 其中 是自变量 2 对数函数的图象与性质 y logax a 0 且a 1 x 0 r 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 x 3 反函数 1 对数函数y logax a 0 且a 1 与指数函数y ax a 0 且a 1 互为 2 互为反函数的两函数的图象关于 对称 3 设y f x 与y g x 互为反函数 点 a b 在函数y f x 的图象上 即f a b 则点 在函数y g x 的图象上 即 反函数 直线y x b a g b a 2 对数函数图象和性质的关系 3 底数对对数函数图象的影响 1 依据 对数函数y logax a 0且a 1 的图象与直线y 1的交点是 a 1 2 对图象的影响 比较图象与y 1的交点 交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 也就是说 沿直线y 1由左向右看 底数a增大 如图 4 对反函数的解读 1 函数y ax与函数y logax互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 2 从反函数的定义可知 任意一个函数不一定有反函数 只有定义域和值域满足 一一对应 的函数才有反函数 对数函数的概念 下列函数中 哪些是对数函数 y logax2 a 0 且a 1 y log2x 1 y 2log8x y logxa x 0 且x 1 y log5x 思路点拨 从系数 底数 真数三个方面分别判断 解 中真数不是自变量x 不是对数函数 中对数式后减1 不是对数函数 中log8x前的系数是2 而不是1 不是对数函数 中底数是自变量x 而非常数a 不是对数函数 为对数函数 1 从 三方面 判断一个函数是否是对数函数 2 确定对数函数解析式的步骤 1 设 用待定系数法先设出对数函数的解析式y logax a 0 a 1 2 列 通过已知条件建立关于参数a的方程 3 求 求出a的值 答案 2 对数函数的图象 答案 a 3 对数函数图象性质的助记口诀 对数增减有思路 函数图象看底数 底数只能大于0 等于1来也不行 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 1 0 点 答案 b 与对数函数有关的定义域 互动探究 本例 2 改为y loga ax 1 1 对数函数的定义域为 0 2 与对数函数有关的复合函数的定义域 求定义域时 要考虑到真数大于0 底数大于0且不等于1 若底数和真数中都含有变量 或式子中含有分式 根式等 在解答问题时需要保证各个方面都有意义 一般地 求y logaf x 的定义域时 应首先保证f x 0 易错误区系列 七 忽视底数取值范围对函数图象的影响致误已知f x ax g x logax a 0 且a 1 若f 3 g 3 0 则f x 与g x 在同一坐标系里的图象是 错解 选a或b或d 忽视对a所满足条件的分析 无法推出0 a 1 而导致对函数图象判断出错 正解 a 0且a 1 f 3 a3 0 又f 3 g 3 0 g 3 loga3 0 0 a 1 f x ax在r上是减函数g x logax在 0 上是减函数 故选c 纠错心得 1 记准指数函数 对数函数的图象指数函数和对数函数的图象都可以分为底数a 1和0 a 1两种类型 如本例中只要确定了0 a 1 函数图象的变化趋势也就确定了 2 正确利用函数性质确定字母的范围当a 1时 若x 0 则ax 1 若x 0 则0 ax 1 当0 a 1时 若x 0 则0 ax 1 若x 0 则ax 1 当a 1时 若0 x 1 则logax 0 若x 1 则logax 0 当0 a 1时 若0 x 1 则logax 0 若x 1 则logax 0 如本例中 首先可知f 3 a3 0 然后由loga3 0可知0 a 1 成功破障 若函数f x loga x b 的图象如图 其中a b为常数 则函数g x ax b的图象大致是 解析 由函数f x loga x b 的图象可知 函数f x loga x b 在 b 上是减函数 所以0 a 1 1 b 0 故0