高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正余弦定理的综合应用课时作业【新人教版】.docx

2017春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3课时 正、余弦定理的综合应用课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是(B)A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形解析2sinAcosBsin(AB)，sin(AB)0，AB2在ABC中，已知ax，b2，B60，如果ABC有两解，则x的取值范围是(C)Ax2Bx2C2xD2x解析欲使ABC有两解，须asin60ba.即x2x，2x0)，则解得sinAsinBsinCabc753.6(2015辽宁葫芦岛市一模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是(C)A3BCD3解析由余弦定理得：c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)26，ab6，SABCabsinC6.二、填空题7(2015重庆文，13)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c4.解析由3sin A2sin B及正弦定理知：3a2b，又因为a2，所以b3；由余弦定理得：c2a2b22abcos C49223()16，所以c4.8在ABC中，A60，最大边与最小边是方程x29x80的两个实根，则边BC长为.解析A60，可设最大边与最小边分别为b，c.由条件可知，bc9，bc8，BC2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA922828cos6057，BC.三、解答题9在ABC中，SABC15，abc30，AC，求三角形各边边长.解析AC，180，B120.由SABCacsinBac15得：ac60，由余弦定理b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos120)(30b)260得b14，ac16a，c是方程x216x600的两根所以或 ，该三角形各边长为14,10和6.10在ABC中，sin(CA)1，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由sin(CA)1，CA，知CA.又ABC，2AB，即2AB,0A.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得BC3.SABCACBCsinCACBCcosA3.能 力 提 升一、选择题11(2015兰州市质量监测)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sinBsinC)(ac)sinA，则角B的大小为(A)A30B45C60D120解析由正弦定理得(bc)(bc)a(ac)，即a2c2b2ac，又由余弦定理得：cosB，B30，选A12在ABC中，有下列关系式：asinBbsinA; abcosCccosB；a2b2c22abcosC; bcsinAasinC一定成立的有(C)A1个B2个C3个D4个解析对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sinBsinCsinAsinAsinC2sinAsinC，又sinBsin(AC)cosCsinAcosAsinC，与上式不一定相等，所以不一定成立故选C13ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sinC等于(B)ABCD解析由正弦定理得SABCABBCsinBAB，AB1，AC2AB2BC22ABBCcosB1443，AC，再由正弦定理，得，sinC.二、填空题14(2015上海十三校联考)在ABC中，BC8，AC5，且三角形面积S12，则cos2C.解析利用二倍角公式和三角形面积公式求解SABCACBCsinC20sinC12，sinC，所以cos2C12sin2C12()2.15已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为1.解析如图，AB1，BD1，BC，设ADDCx，在ABD中，cosADB，在BDC中，cosBDC，ADB与BDC互补，cosADBcosBDC，x1，A60，由2R得R1.三、解答题16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA，a4，bc6，且bc，求b，c的值.解析a2b2c22bccosA，b2c2(bc)22bc，a4，cosA，16(bc)22bcbc.又bc6，bc8.解方程组得b2，c4，或b4，c2.又bc，b2，c4.17(2016山东日照市一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ab)cosCccosB0.(1)求角C的值；(2)若三边a，b，c满足ab13，c7，求ABC的面积分析(1)由条件式的特点，可利用正弦定理化边为角，也可利用余弦定理化角为边，结合(1)问求角C，故化边为角，再利用三角恒变换求解；(2)由于角C和ab已知，故求ABC的面积可考虑用公式SABCabsinC，因此关键是求a，b，结合ab13，c7可用余弦定理求出ab.解析(1)已知(2ab)cosCccosB0可化为(2sinAsinB)cosCsinCcosB0，整理得2sinAcosCsinBcosCsinCcosBsin(BC)s