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引例 取一根长度为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 剪得两段的长都不小于1米的概率 引例2 在转盘上有8个面积相等的扇形 转动转盘 求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率 引例3 在500ml的水中有一只草履虫 现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察 求发现草履虫的概率 特点 1 无限性 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性相等 几何概型 高中数学必修3 本课学习目标 1 体会几何概型的意义 2 能建立几何概型模型求解随机事件发生的概率 几何概型的概念 1 定义 事件a理解为区域 的某一子区域 a发生的概率只与子区域a的几何度量 长度 面积或体积 成正比 而与a的位置和形状无关 则称这样的概率模型为几何概型 二 几何概型中 事件a的概率计算公式 特点 1 无限性 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性相等 引例 取一根长度为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 剪得两段的长都不小于1米的概率 引例2 在转盘上有8个面积相等的扇形 转动转盘 求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率 引例3 在500ml的水中有一只草履虫 现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察 求发现草履虫的概率 与长度有关 长度比 与面积有关 面积比 与体积有关 体积比 例1 1 在区间 0 1 上任取一数 则这个数大于0 25的概率为 a 0 25b 0 5c 0 6d 0 75 d 2 在 0 1 中随机取两个数 求两数之和小于1 2的概率 3 在 1 1 中随机取三个数 求三个数的平方和小于1的概率 一维 长度 二维 面积 三维 体积 2 在 0 1 中随机取两个数 求两数之和小于1 2的概率 1 2 1 2 3 在 1 1 中随机取三个数 求三个数的平方和小于1的概率 实战演练 p 与长度有关的几何概型 实战演练 p 与面积有关的几何概型 例2 1 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am小于ac的概率 2 在等腰直角 abc中 过直角顶点c任作一条射线l与斜边ab交于点m 求am小于ac的概率 合作探究 长度型 与角度有关 角度比 1 几何概型的概率公式 2 几何概型的两个基本特征 试验结果具有无限性和
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