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直线与圆的位置关系 一圆周角定理 复习 圆心角和圆周角定义及关系 探究 在 o中作一个顶点为a的圆周角 bac 连接ob oc 得圆心角 boc 度量 bac和 boc的度数 它们之间有什么关系 改变圆周角的大小 这种关系会改变吗可以发现 无论圆周角的大小怎样改变 都有 bac boc 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 已知 在 o中bc弧所对的圆周角和圆心角分别是 bac boc求证 bac boc d 我们知道 一个周角是360 把周角等分360份 每一份叫做1 的弧由此 n 的圆心角所对的弧是n 的弧 反之 n 的弧所对的圆心角的度数是n 从而有 圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 因此 由圆周角定理可以直接得到 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 推论2半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 例1如图 ad是 abc的高 ae是 abc的外接圆直径 求证 abac aead a b c e d o 例2如图 ab与cd相交于圆内一点p 求证 ad的度数与bc的度数和的一半等于 apd的度数 a b d c p e 例3如图 oa是 o的半径 以oa为直径的 c与 o的弦ab相交于点d 求证 d是ab的中点 a b o c d 例4bc为 o的直径 ad bc 垂足为d ab af bf和ad相交于e 求
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