河北省保定市物探中心学校第四分校高中数学一轮复习 导数的应用习题课2课件 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 天才在于勤奋 努力才能成功 导数的应用习题课2 解 的单调减区间是 1 0 和 0 1 例1 已知函数 试讨论出此函数的单调区间 的单调增区间是 1 和 1 令 解得 1 x 0或0 x 1 令 解得或 分析 求 当时 看变化范围 即 例3 设f x ax3 x恰有三个单调区间 试确定a的取值范围 并求其单调区间 证明 令f x e2x 1 2x f x 2e2x 2 2 e2x 1 x 0 e2x e0 1 2 e2x 1 0 即f x 0 f x e2x 1 2x在 0 上是增函数 f 0 e0 1 0 0 当x 0时 f x f 0 0 即e2x 1 2x 0 1 2x e2x 例4 当x 0时 证明不等式 1 2x e2x 分析 假设令f x e2x 1 2x f 0 e0 1 0 0 如果能够证明f x 在 0 上是增函数 那么f x 0 则不等式就可以证明 点评 所以以后要证明不等式时 可以利用函数的单调性进行证明 把特殊点找出来使函数的值为0 例5 证明不等式 证 设 则 令 结合x 0得x 1 而01时 所以x 1是f x 的极小值点 所以当x 1时 f x 取最小值f 1 1 从而当x 0时 f x 1恒成立 即 成立 例6 已知x y为正实数 且x2 2x 4y2 0 求xy的最大值 解 由x2 2x 4y2 0得 x 1 2 4y2 1 设 由x y为正实数得 设 令 得又 又f 0 f 0 故当时 例7 已知f x x2 c 且f f x f x2 1 1 设g x f f x 求g x 的解析式 2 设 试问 是否存在实数 使在 1 内为减函数 且在 1 0 内是增函数 说明 此题为p 248第15题 解 1 由已知得f f x f x2 c x2 c 2 c f x2 1 x2 1 2 c 由f f x f x2 1 得 x2 c 2 c x2 1 2 c 即 x2 c 2 x2 1 2 故c 1 所以f x x2 1 从而g x f f x f x2 1 x2 1 2 1 x4 2x2 2 2 若满足条件的存在 则 由函数在 1 内为减函数知 当x 1时 即对于恒成立 又函数在 1 0 内为增函数知 当 1 x 0时 即对于恒成立 故当时 在 1 内为减函数 且在 1 0 内是增函数 即满足条件的存在 三 小结 四 作业 1 要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法 2 要认识导数应用的本质 强化应用意识 3 认真梳理知识 夯实基础
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