高中数学 第一部分 第三章 §2 2.2 一元二次不等式的应用课件 北师大版必修5.ppt

2 2一元二次不等式的应用 把握热点考向 应用创新演练 第三章不等式 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 知识点一 知识点二 2 2一元二次不等式的应用 问题1 不等式 与 x 1 x 2 0同解吗 提示 同解 问题2 不等式 与 x 1 x 2 0同解吗 提示 不同解 问题3 不等式 和 是同解不等式吗 提示 不是同解不等式 分式不等式的解法先通过移项把不等式的右边化为0 再转化为整式不等式来解 对于函数f x x x 1 x 2 问题1 函数有几个零点 分别是什么 提示 三个 分别是0 1 2 问题2 若x分别属于下列区间 f x 的符号怎样 0 0 1 1 2 2 提示 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 高次不等式的解法对于形如 x a x b x c 0 0 的不等式 可以把函数f x 的图像与x轴的交点形象地看成 函数f x 的图像看成 穿线后观察图像得到不等式解集的方法称为 针眼 线 穿针引线法 思路点拨 先移项 通分 将各因式最高次项系数化为正 再转化为与它同解的整式不等式求解 思路点拨 先把非标准形式化为标准形式 即右边化为零 左边因式分解后 再使用穿针引线法来解 一点通 一元高次不等式f x 0用穿针引线法求解 其步骤是 1 将f x 最高次项的系数化为正数 2 将f x 分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积 3 将每一个一次因式的根标在数轴上 从右上方依次通过每一点画曲线 注意重根情况 偶次方根穿而不过 奇次方根既穿又过 4 根据曲线显现出的f x 值的符号变化规律 写出不等式的解集 4 不等式 x2 7x 12 x2 x 1 0的解集为 a 4 3 b 3 4 c 4 3 d 3 4 解析 因为x2 x 1 0 所以原不等式等价于x2 7x 12 0 解得x 4或x 3 答案 b 例3 12分 某农贸公司按每担200元收购某农产品 并按每100元纳税10元 又称征税率为10个百分点 计划可收购a万担 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品 决定将征税率降低x x 0 个百分点 预测收购量可增加2x个百分点 1 写出税收y 万元 与x的函数关系式 2 要使此项税收在税率调节后 不少于原计划税收的83 2 试确定x的取值范围 思路点拨 认真阅读题意 理解各个量之间的关系 构建函数关系式或不等式解决问题 一点通 解不等式应用题 一般可按如下四步进行 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 或表示成函数关系 3 解不等式 或求函数最值 4 回扣实际问题 7 汽车在行驶中 由于惯性的作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速为40km h的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相撞了 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间分别有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问 甲 乙两车有无超速现象 解 由题意知 对于甲车 有0 1x 0 01x2 12 即x2 10 x 1200 0 解得x 30或x 40 不合实际意义 舍去 这表明甲车的车速超过30km h 但根据题意刹车距离略超过12m 由此估计甲车车速不会超过限速40km h 对于乙车 有0 05x 0 005x2 10 即x2 10 x 2000 0 解得x 40或x 50 不合实际意义 舍去 这表明乙车的车速超过40km h 超过规定限速 综上所述 甲车无超速现象 而乙车有超速现象 8 某摩托车生产企业 上年度生产摩托车的投入成本为1万元 辆 出厂价为1 2万元 辆 年销售量为1000辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适度增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 0 x 1 则出厂价相应的提高比例为0 75x 同时预计年销售量增加的比例为0 6x 已知年利润 出厂价 投入成本 年销售量 1 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式 2 为使本年度的年利润比上年度有所增加 问投入成本增加的比例x应在什么范围内 解 1 依题意得y 1 2 1 0 75x 1 1 x 1000 1 0 6x 0 x 1 整理 得y 60 x2 20 x 200 0 x 1 1 解分式不等式和高次不等式一般的方法是穿针引线法 先将不等式化为标准型 即右边为零 左边分解成几个因式的积或商 使每个因式的x系数全为1 再把各根依次从小到大排在数轴上后 要从右上方开始往左穿 若有重根 则奇次重根一次穿过 偶次重根要穿而不过 然后根据x轴上方为正 下方为负的原则 由