高中数学 第一部分 第三章 §4 4.2 简单线性规划课件 北师大版必修5.ppt

4 2简单线性规划 4简单线性规划 把握热点考向 应用创新演练 第三章不等式 考点一 考点二 理解教材新知 考点三 4简单线性规划 4 2简单线性规划 问题1 在平面区域中 点a b c的坐标分别是什么 问题2 对于函数z 2x y 当直线2x y z 0经过a b c三点时 z的值分别为多少 提示 直线经过a 3 8 时 z的值为2 3 8 2 直线经过b 3 2 时 z的值为2 3 2 8 直线经过c 3 4 时 z的值为2 3 4 10 问题3 当直线2x y z 0经过平面区域时 z的取值范围是什么 提示 z 8 10 线性规划中的基本概念 线性约束 约束条件 可行解 最大值或最小值 目标函数的最优解一般在可行域的边界或顶点处取得 由于最优解是通过图形来观察的 故作图要准确 否则观察的结果可能有误 思路点拨 作出可行域 观察目标函数何时取最大值 求出最优解代入目标函数得最大值 精解详析 根据约束条件可作出可行域 如图所示 令z 0 作直线l 3x y 0当l向下平移时 z逐渐变大 当经过点a 2 2 时 z取得最大值 即zmax 3 2 2 4 答案 d 一点通 解二元线性规划问题的一般步骤是 1 画 在直角坐标平面上画出可行域和直线ax by 0 目标函数为z ax by 2 移 平行移动直线ax by 0 确定使z ax by取得最大值或最小值的点 3 求 求出取得最大值或最小值的点的坐标 解方程组 及最大值和最小值 4 答 给出正确答案 答案 a 答案 c 一点通 1 对形如z x a 2 y b 2的目标函数求最值的问题 可转化为求可行域内的点 x y 与点 a b 间的距离的最值问题 答案 d 思路点拨 用m表示的最优解代入x 5y 4的方程即可求出m 一点通 这是线性规划的逆向应用问题 当已知目标函数的最值求参数的值时 一般用数形结合的方法 求出最优解 代入目标函数 从而建立方程 求出参数 解析 作出可行域如图 设x y 9 显然只有在x y 9与直线2x y 3 0的交点处满足要求 解得此时x 4 y 5 即点 4 5 在直线x my 1 0上 代入得m 1 答案 c 6 已知变量x y满足约束条件1 x y 4 2 x y 2 若目标函数z ax y 其中a 0 仅在点 3 1 处取最大值 则a的取值范围是 解析 由约束条件画出可行域 如图所示 为矩形abcd 包括边界 点c的坐标为 3 1 z ax y仅在点 3 1 处取最大值 a kcd 即 a 1 a 1 答案 1 1 线性规划问题 就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 即线性目标函数在可行域中取得最优解 求线性目标函数z ax by的最优解用图解法 常借助于直线ax by t在坐标平面上的可行域范围内平行移动 观察直线ax by t的纵截距的大小 得z的最优解 2 确定最优解的方法如果可行域是一个多边形 那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值 最优解一般就是多边形的某个顶点 到底哪个顶点为最优解 可有两种确定方法 1 将目标函数的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是最优解 2 利用围成可行域的直线的斜率来判断 若围成可行域的直线