湖北黄冈中学2012-2013学年高二上学年期末考试数学.doc

湖北省黄冈中学2012年秋季高二数学（理）期末考试试题命题：郭旭 校对：张智祝同学们考试顺利第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.“红豆生南国，春来发几枝愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗，在这4句诗中，哪句可作为命题（ ）A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思2. 若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是（ ）A.xR，2x210 B.xR，2x210C.xR，2x210 D.xR，2x2103. 在一个盒子里有10个大小一样的球，其中5个红球，5个白球，则第1个人摸出一个红球，紧接着第2个人摸出一个白球的概率为（ ）A. B. C. D. 4.等轴双曲线的离心率e的值是（ ）A. 2B. C. D. 5. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（ ）A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.若直线与双曲线的左、右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y=xm对称，且x1x2=，则m等于（ ）A. B. 2C. D. 38.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交、于两点，若，这样的直线有（ ）A.一条 B.两条C. 三条 D. 四条9.已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线部分上运动，且ABx轴，则NAB的周长l的取值范围是（ ）A.B. C. D.第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11. 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，已知P(X-2)=0.025，则P(2)=_.12. 设随机变量，若，则=_.13. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是_.14.已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y)由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上小明的记录如下：据此，可推断椭圆C1的方程为_.15.已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，PF1F2的内切圆的圆心为I，且I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：的内切圆的圆心在直线上；的内切圆的圆心在直线上；的内切圆的圆心在直线上；的内切圆必通过点； |OB|=e|OA|； |OB|=|OA|； |OA|=e|OB|； |OA|与|OB|关系不确定其中正确的命题的代号是_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围17.（本小题满分12分）已知函数（）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率18.（本小题满分12分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点（）求这个椭圆的标准方程；（）求这个椭圆的所有斜率为的平行弦的中点轨迹方程19.（本小题满分13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示（）求合唱团学生参加活动的人均次数；（）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 123 10 20 30 4050参加人数活动次数（）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值21.（本小题满分14分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为（）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（）在（）的条件下，直线经过椭圆的