高中数学 第一部分 第一章 §2 2.2 第二课时 等差数列前n项和习题课课件 北师大版必修5.ppt

2 2等差数列的前n项和 第二课时等差数列前n项和习题课 把握热点考向 应用创新演练 第一章数列 考点一 考点二 考点三 2 2等差数列的前n项和 第二课时等差数列前n项和习题课 思路点拨 利用an sn sn 1 n 2 求得数列的通项后 根据通项再作出判断 2 已知等差数列 an 的前n项和sn n2 2n 求a2 a3 a4 a5 a6 解 sn n2 2n当n 2时 an sn sn 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 3 a2 a3 a4 a5 a6 a2 a6 a3 a5 a4 2a4 2a4 a4 3a4 3 2 4 3 15 3 已知各项均为正数的数列 an 的前n项和满足sn 1 且6sn an 1 an 2 n n 求 an 的通项公式 一点通 1 对绝对值数列 an 出题时常常针对其前n项和 一般有两个方面 一是已知an 二是已知数列 an 的前n项和sn 2 对于这类数列的求和问题 一是要弄清 an 中哪些项为正 哪些项为负 二是要将绝对值和的问题转化为等差数列的求和问题 特别注意用分段函数的形式表示结果 4 设数列 an 的通项为an 2n 7 n n 则 a1 a2 a15 答案 153 5 在等差数列 an 中 a1 60 a17 12 求数列 an 的前n项和 例3 12分 为响应教育部下发的 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 的通知 某市提出了实施 校校通 工程的总目标 从2011年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2011年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么从2011年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 思路点拨 把该实际问题转化为数列问题求解 因为每年投入资金都比上一年增加50万元 所以可考虑利用等差数列求解 一点通 有关数列的应用问题 应首先通过对实际问题的研究建立数列的数学模型 最后求出符合实际的答案 可分以下几步考虑 1 问题中所涉及的数列 an 有何特征 2 是求数列 an 的通项还是求前n项和 3 列出等式 或方程 求解 6 2011 陕西高考 植树节某班20名同学在一段公路上一侧植树 每人植一棵 相邻两棵树相距10米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 现将树坑从1到20依次编号 为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小 树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 a 和 b 和 c 和 d 和 解析 当放在最左侧坑时 路程和为0 10 20 190 当放在左侧第2个坑时 路程和为10 0 10 20 180 减少了180米 当放在左侧第3个坑时 路程和为20 10 0 10 20 170 减少了160米 依次进行 显然当放在中间的第10或11个坑时 路程和最小 为90 80 0 10 20 100 1000米 答案 d 7 甲 乙两人分别从相距70m的两处同时相向而行 甲第1分钟走2m 以后每分钟比前1分钟多走1m 乙每分钟走5m 如果甲 乙到达对方起点后立即折返 甲继续每分钟比前1分钟多走1m 乙继续每分钟走5m 那么开始运动后几分钟甲 乙第2次相遇 2 求数列 an 的前n项和需注意以下问题 1 给出数列 an 要求数列 an 的前n项和 关键是分清n取什么值时an 0或an 0 2 当 an 的各项都为非负数时 an 的前n项和等于 an 的前n项和 当 an 的各项都为非正数时 an 的前n项和等于 an 的前n项和的相反数 当 an 的某些项为正 某些项为负时 要对n进行分类讨论 转化为 an 的前n项和求解 其结果用分段函数表示 3 数列应用题的解法一般是 根据题设条件 建立数列模型 然后利用相关的数列知识解模 1 对于建模 首先要分析实际问题的对象结构特点 其次要找出所含元素的数量关系 从而确定为何种数学模型 建模的过程也是一个把文字语言翻译成数学符号语言的过程 2 解模的过程就是运算的过程 首先判断