河南省上蔡县第一初级中学九年级数学下册 27.1 二次函数课件 华东师大版.ppt

27 1二次函数 函数 你知道吗 一次函数 反比例函数 二次函数 正比例函数 y kx b k 0 y kx k 0 一条直线 双曲线 喷泉 1 二次函数 问题1 要用总长20m的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法 才能使围成的花圃面积最大 1 设矩形花圃的垂直于墙的一边ab的长为xm 先取x的一些值 算出矩形的另一边bc的长 进而得出矩形的面积y 试将计算结果写在下表的空格中 18 16 14 10 8 6 4 2 18 32 42 50 48 42 32 18 2 x的值是否可以任意取 有限定范围吗 3 我们发现 当ab的长 x 确定后 矩形的面积 y 也就随之确定 y是x的函数 试写出这个函数的关系式 y x 20 2x 0 x 10 y 2 20 x 0 x 10 思考 1 x的取值范围为什么是0 x 10 你能用几种方法求出 当 为何值时 面积 的值最大 最大值是多少 问题2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售 一天可售出100件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降低0 1元 其销售量可增加约10元 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 10 x 8 100 100 x 0 x 2 y 100 100 x 200 0 x 2 思考 1 x的取值范围为什么是0 x 2 你能用几种方法求出 当 为何值时 利润 的值最大 最大值是多少 亲历知识的发生和发展 设人民币一年教育储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 你能答对吗 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积s m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 解 s a a a 30 a 30a a a 30a 二次函数 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 s a 30a 有何特点 定义 一般地 形如y ax bx c的函数叫做x的二次函数 提示 1 关于自变量的代数式一定是二次整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 a b c是常数 a 0 在实践中感悟 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 小试牛刀 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 敢于创新 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 知识的升华 已知函数 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 问题再探究 y 5x 100 x 60000 你能根据表格中的数据作出猜测吗 你发现了吗 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c