高中数学 第一部分 第二章 §3 解三角形的实际应用举例课件 北师大版必修5.ppt_第1页
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把握热点考向 应用创新演练 3解三角形的实际应用举例 考点一 考点三 4 考点二 第二章解三角形 3解三角形的实际应用举例 思路点拨 根据图中的已知条件求出一些点与点之间的距离 结合图形和计算出的距离作出判断 然后把b d间距离的计算转化为找到的与b d间距离相等的另外两点之间的距离 也可以分别解几个可解三角形 依次为 解 abc得ab 解 acd得ad 最后解 abd得bd 精解详析 在 acd中 dac 30 adc 60 dac 30 所以cd ac 0 1 又 bcd 180 60 60 60 故cb是 cad底边ad的中垂线 所以bd ba 一点通 测量不可到达的两点的距离问题 一般是把要求的距离转化为某三角形的一边 通过解三角形获得答案 答案 d 思路点拨 很明显bc ac 30m 因此可以解 acd 利用正弦定理建立方程求出 再求ae 一点通 1 解决测量高度问题需要在与地面垂直的竖直平面内构造三角形 与地面上的三角形形成空间图形 2 测量高度时常出现仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 4 如图 为测得河对岸塔ab的高 先在河岸上选一点c 使c在塔底b的正东方向上 测得点a的仰角为60 再由点c沿北偏东15 方向走10米到位置d 测得 bdc 45 则塔ab的高是 米 思路点拨 可以画出示意图 设出时间 利用方程的思想求解 一点通 解决实际问题应注意的问题 1 首先明确题中所给各个角的含义 然后分析题意 分析已知与所求 再根据题意画出正确的示意图 这是最关键最主要的一步 2 将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后 要正确使用正 余弦定理解决问题 6 已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离相等 灯塔a在观察站c的北偏东40 灯塔b在观察站c的南偏东60 则灯塔a在灯塔b的 a 北偏东10 b 北偏西10 c 南偏东10 d 南偏西10 解析 如图 在 abc中 acb 80 ca cb 所以 abc 50 而 cbd 30 所以a在b的北偏西10 答案 b 1 解三角形应用问题的一般步骤是 1 审题 弄清题意 分清已知与所求 准确理解应用题中的有关名称和术语 如仰角 俯角 方位角等 2 画图 将文字语言转化为图形语言和符号语言 3 建模 将要求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等数学知识建立相应的数学模型 4 求模 求解数学模型 得到数学结论 演算过程要简练 计算准确 5 还原 把用数学方法得到的结论 还原为实际问题的意义作答 2 解三角形应用题常见的两种类型 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可根据已知条件 选择使用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及两个 或两个以上 三角形 这时需作出
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