浙江省温州市兴港高级中学高中数学 4.2.3圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

4 2 3圆与圆的位置关系 学习目标 1 理解圆和圆的位置关系有哪几种位置及判定方法 2 理解并掌握过交点的圆系方程 1 点和圆的位置关系有几种 如何判定 答 三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 复习提问 设点p x0 y0 圆 x a 2 y b 2 r2 圆心 a b 到p x0 y0 的距离为d 则 代数法 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2点在圆上 x0 a 2 y0 b 2 r2点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 几何法 点在圆内 dr 2 判断直线和圆的位置关系 几何方法 求圆心坐标及半径r 配方法 圆心到直线的距离d 点到直线距离公式 代数方法 消去y 或x 类比 猜想 end 两圆的五种位置关系 0 0 1 1 2 b a a a 内切 内含 两圆位置关系的代数表示 口答 圆o1和圆o2的半径分别为3厘米和4厘米 设 1 o1o2 8厘米 2 o1o2 7厘米 3 o1o2 5厘米 4 o1o2 1厘米 5 o1o2 0 5厘米 圆o1和圆2的位置关系怎样 外离 外切 相交 内切 内含 例1 已知圆 试判断圆与圆的关系 圆 分析 方法一 圆c1 与圆c2 有几个公共点 由它们 的方程组成的方程组有几组实数解确定 方法二 可以依据连心线的长与两个半径长的和 或两半径长的差 的绝对值 的大小关系 判断两圆的位置关系 解法一 圆 与圆 的方程联立 得到方程组 得 由 得 把上式代入 并整理 得 方程 的根的判别式 所以 方程 有两个不相等的实数根 把 分别代入方程 得到 因此 圆 与圆 有两个不同的公共点 解法二 把圆的方程化为标准方程 得 圆 的圆心是点 半径长 把圆的方程化为标准方程 得 圆 的圆心是点 半径长 圆 与圆 的连心线的长为 圆 与圆 的两半径之差是 而 即 圆 与圆 的两半径之和是 所以圆 的两半径之差是 与圆 相交 它们有两个公共点 公共弦 练1 判断圆和圆的位置关系 解 圆心c1 半径r1 圆心c2 半径r2 因而两圆内切 练习2 1 判断圆与圆的位置关系 2 判断圆与圆的位置关系 外切 相交 共点圆系方程 此圆系方程少一个圆c2 若圆o x2 y2 dx ey f 0和直线ax by c 0有公共点 则经过它们的交点的圆系方程是 知识探究 例2 求过两圆x2 y2 4x 2y 0和x2 y2 2y 4 0的交点 1 过点 1 1 的圆的方程 解 设所求圆方程为 故所求圆方程为 例2 求过两圆x2 y2 4x 2y 0和x2 y2 2y 4 0的交点 解 设所求圆方程为 故所求圆方程为 2 圆心在直线2x 4y 1上的圆方程 练3 求圆心在直线上 并且经过圆与圆的交点的圆的方程 练4 已知圆c1 x2 y2 10 x 10y 0和圆c2 x2 y2 6x 2y 40 0相交于a b两点 求公共弦ab的长 解法一 由两圆的方程相减 消去二次项得到一个二元一次方程 此方程即为公共弦ab所在的直线方程 4x 3y 10 由 所以两点的坐标是a 2 6 b 4 2 故 ab 圆c1的圆心c1 5 5 半径r1 5 则 c1d 所以ab 2 ad 解法二 同解法一 先求出公共弦所在直线的方程 4x 3y 10 过c1作c1d ab于d 例4 已知圆c1 x2 y2 2mx m2 4和圆c2 x2 y2 2x 4my 8 4m2相交 求实数m的取值范围 解 由题意得c1 m 0 c2 1 2m r1 2 r2 3 而两圆相交 有 r1 r2 c1c2 r1 r2 即1 m 1 2 4m2 25 解得 解两圆的圆心距d 5 两圆的半径分别为r1 1和r2 r r 1 因为两圆相交 所以r2 r1 d r1 r2 即r 1 5 1 r 即解得从而实数r的取值范围为 4 6 6 圆x2 y2 1和圆 x 1 2 y 1 2 1的公共弦长为 7 若圆 x2 y2 2ax a2 2和x2 y2 2by b2 1外离 则a b满足的条件是 a2 b2 3 2 例6 半径为3的圆与圆内切 切点为 0 2 求此圆的方程 因为两圆内切 因为 0 2 为切点 所以 0 2 在圆c1上 即 和 联合方程组 解得a 0 b 5 练6 求过点a 0 6 且与圆c 切与原点的圆方程 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 外离 d r r d r r r r d r r d r r 0 d r r 外切 相交 内切 内含 结合图形记忆 小结 判断两圆位置关系 小结 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 代数方法 消去y 或x 2 圆c1 x2 y2 4x 4y 4 0与圆c2 x2 y2 4x 10y 13 0的公切线有 a 1条b 2条c 3条d 4条解析c1 2 2 r1 2 c2 2 5 r2 4 c1c2 5 r2 r1 c1c2 r1 r2 圆c1与圆c2相交 故选b 答案b 4 若a2 b2 4 则两圆 x a 2 y2 1与x2 y b 2 1的位置关系是 解析 两圆的圆心分别为o1 a 0 o2 0 b 半径r1 r2 1 o1o2 2 r1 r2 两圆外切 答案外切 5 点p在圆o x2 y2 1上运动 点q在圆c x 3 2 y2 1上运动 则 pq 的最小值为 设连心线oc与圆o交于点p 与圆c交于点q 当点p在p 处 点q在q 处时 pq 最小 最小值为 p q oc r1 r2 1 答案1 解析如下图 9 两圆相交于两点 1 3 和 m 1 两圆圆心都在直线x y c 0上 则m c的值为 解析由平面几何性质知 两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直 且经过弦的中点 则 1 得m