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3 2 3立体几何中的向量方法 距离问题 距离问题 1 a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 距离问题 2 点p与直线l的距离为d 则 距离问题 3 点p与平面 的距离为d 则 d 距离问题 4 平面 与 的距离为d 则 例1如图1 一个结晶体的形状为四棱柱 其中 以顶点a为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 解 如图1 所以 答 这个晶体的对角线ac1的长是棱长的倍 例1如图1 一个结晶体的形状为四棱柱 其中 以顶点a为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 解2 如图1 练习 p107 2 如图 60 的二面角的棱上有a b两点 直线ac bd分别在这个二面角的两个半平面内 且都垂直ab 已知ab 4 ac 6 bd 8 求cd的长 解1 练习 p107 2 如图 60 的二面角的棱上有a b两点 直线ac bd分别在这个二面角的两个半平面内 且都垂直ab 已知ab 4 ac 6 bd 8 求cd的长 解2 例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求点e到直线a1b的距离 点e到直线a1b的距离为 例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求点e到直线a1b的距离 解2 例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求b1到面a1be的距离 例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求b1到面a1be的距离 等体积法 解2 例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求d1c到面a1be的距离 解1 d1c 面a1be d1到面a1be的距离即为d1c到面a1be的距离 仿上例求得d1c到面a1be的距离为 例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求d1c到面a1be的距离 等体积法 解2 例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 求面a1db与面d1cb1的距离 解1 面d1cb1 面a1bd d1到面a1bd的距离即为面d1cb1到面a1bd的距离 例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 求面a1db与面d1cb1的距离 等体积法 解2 例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 求面a1db与面d1cb1的距离 解3 例如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求异面直线d1b与a1e的距离 作业p1112p1125 a1 e 作业 1 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 求面a1db
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