高中数学 1.2.1充分条件与必要条件课件 北师大版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 常用逻辑用语 第一章 2充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件 第一章 1 理解充分条件 必要条件的概念 2 会具体判断所给条件是哪一种条件 1 当命题 若p 则q 经过推理证明断定是真命题时 我们就说由p可以推出q 记作 读作 p推出q 2 如果p可推出q 则称p是q的 q是p的 充分条件与必要条件的定义 p q 充分条件 必要条件 回想在必修2中学习过的线面平行的判定与性质定理 a b a b是a 的 条件 a 是a b的 条件 充分条件与判定定理 必要条件与性质定理 充分 必要 充要条件 充要 p q 既不充分也不必要 充分不必要 必要不充分 1 对充分条件 必要条件的理解 1 充分性 p是q的充分条件是指有p就足够保证q成立 但如果没有p q也可能成立 2 必要性 q是p的必要条件是指即使有q成立 p也未必成立 但是若q不成立 则p一定也不成立 2 对充要条件的理解 1 如果p q 那么p与q互为充要条件 2 p是q的充要条件 又常说成 q当且仅当p 或 p与q等价 3 p q 有条件p时 q一定成立 无条件p时 q一定不成立 1 对任意实数a b c 在下列命题中 真命题是 a ac bc 是 a b 的必要条件b ac bc 是 a b 的必要条件c ac bc 是 a b 的充分条件d ac bc 是 a b 的充分条件 答案 b 2 在下列横线上填上 充分 或 必要 1 a 1是a 2的 条件 2 a 1是a 2的 条件 答案 1 必要 2 充分 3 2015 天津文 4 设x r 则 1 x 2 是 x 2 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 由 x 2 1 1 x 2 1 1 x 3 可知 1 x 2 是 x 2 1 的充分而不必要条件 故选a 答案 b 解析 本题考查了两向量垂直的坐标运算 a 2x 1 2 b 2 1 a b a b 2x 1 2 2 1 2 2x 1 2 0 即x 1 5 2014 甘肃临夏中学期中 已知函数f x x bcosx 其中b为常数 那么 b 0 是 f x 为奇函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 c 解析 当b 0时 f x x为奇函数 故满足充分性 当f x 为奇函数时 f x f x x bcosx x bcosx 从而2bcosx 0 此式对任意x r都成立 b 0 故满足必要性 选c 6 设点p x y 则 x 2且y 1 是 点p在直线l x y 1 0上 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 当x 2 y 1时 有2 1 1 0成立 此时p 2 1 在直线上 而点p x y 在直线l上 并不确定有 x 2且y 1 给出下列三组命题 1 p 两个三角形相似 q 两个三角形全等 2 p m 2 q 方程x2 x m 0无实根 3 p 一个四边形是矩形 q 四边形的对角线相等 试分别指出p是q的什么条件 分析 判断p是q的什么条件 关键看p能否推出q q能否推出p 充分条件与必要条件 指出下列各组题中 p是q的什么条件 1 p a 0且b 0 q a2 b2 0 a b r 2 p x 1 q x 2 3 在四边形中 p 四个角均为90 q 四边形为正方形 分析 先分析p与q的关系 即 若p 则q 再看 若p 则q 能否成立 然后根据定义判断是什么条件 充要条件 下列各题中 哪些p是q的充要条件 1 p 两个三角形全等 q 两个三角形面积相等 2 p a2 4 q a 2 3 p a b q a b a 方法规律总结 1 充要条件一般地 如果有p q 那么p是q的充分条件 如果还有q p 那么p又是q的必要条件 则称p是q的充要条件 显然p和q能互相推出 所以q也是p的充要条件 记为 p q 表示p与q等价 2 充分条件 必要条件 充要条件与命题的真假之间关系 分析 按圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的条件d2 e2 4f 0求解 充要条件的证明 方法规律总结 该例中的叙述格式是b成立的充要条件为a 因此由a b是充分性 而由b a是必要性 其实这种问题还有另一种叙述格式 p是q的充要条件 这是由p q是充分性 而由q p是必要性 当我们对类似与例3这种充要条件证明题进行论证时 需要搞清它的叙述格式属于何一种 避免在论证时将充分性错当必要性证 而又将必要性错当充分性这样的错误 已知a b是实数 求证 a4 b4 2b2 1成立的充要条件是a2 b2 1 证明 1 充分性 若a2 b2 1成立 则a4 b4 2b2 a2 b2 a2 b2 2b2 a2 b2 2b2 a2 b2 1 所以a2 b2 1是a4 b4 2b2 1的充分条件 2 必要性 若a4 b4 2b2 1成立 则a4 b2 1 2 0 即 a2 b2 1 a2 b2 1 0 因为a b为实数 所以a2 b2 1 0 所以a2 b2 1 0 即a2 b2 1 综上可知 a4 b4 2b2 1成立的充要条件是a2 b2 1 注意隐含条件的发掘 错解 cf x xa b xb a x2a b xb2 xa2 a b x2 a b x b2 a2 a b 充分性 a b a b 0 f x x b2 a2 是一次函数 必要性 f x 是一次函数 a b 0 a b 故选c 辨析 错误的原因是 在f x x b2 a2 中 忽视了 a b 从形式上认为f x 是一次函数 正解 bf x xa b xb a x2a b xb2 xa2 a b x2a b x