高中数学 第3章 1回归分析课件 北师大版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 3 统计案例 第三章 1回归分析 第三章 1 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图 并利用散点图直观认识变量间的相关关系 2 通过求线性回归方程 探究相关性检验的基本思想 3 通过对典型案例的探究 体会回归分析在生产实践和日常生活中的广泛应用 本节重点 回归直线方程相关系数和可线性化的回归分析 本节难点 通过相关性的检验 对实际问题进行回归分析 1 线性回归分析的步骤 1 画出两个变量的 2 求 3 由线性回归方程进行 2 线性回归方程系数的计算公式设变量y对x的线性回归方程为y a bx 由最小二乘法知系数a b的计算公式为 散点图 线性回归方程 预测 变量之间线性相关系数r具有如下性质 1 r2 1 故变量之间线性相关系数r的取值范围为 1 1 2 r 值越大 变量之间的 r 值越接近0 变量之间的 3 当r 0时 两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势 此时称两个变量 当r 0时 一个变量增加 另一个变量有减少的趋势 称两个变量 当r 0时 称两个 线性相关程度越高 线性相关程度越低 正相关 负相关 变量线性不相关 4 可线性化的回归分析1 在实际问题中 有时两个变量之间的关系并不是线性关系 这就需要根据散点图选择适当的函数模型来拟合观测数据 然后通过适当的变量代换 把非线性问题转化为线性问题 从而确定未知参数 建立相应的线性回归方程 2 常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下 1 幂函数曲线y axb作变换u lny v lnx c lna 得线性函数u c bv 1 散点图直观地反映了事物的成对观测值之间是否存在相关关系和什么样的相关关系 如果所有点看上去都在一条直线附近波动 则变量间是线性相关 可以用一条直线来近似表示 若在某条曲线附近波动 则称非线性相关 可以用一条曲线来拟合 若没有显示任何关系 则称不相关 2 两个变量具有相关关系和两个变量具有函数关系的区别相关关系与函数关系不同 因为函数关系是一种确定性的关系 而相关关系是一种非确定性的关系 它包括两种情况 一是两个变量中 一个变量为可控制变量 另一个变量为随机变量 二是两个变量均为随机变量 而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系 另一方面 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可以是伴随关系 对两个变量的关系来说 在相关关系中 例如 在水稻产量与施肥量的关系中 施肥量是可控制变量 而水稻的产量是随机变量 在研究一个学生的数学成绩与物理成绩的关系时 这两个变量都是不可控制的随机变量 而正方形的面积s与边长x之间的关系是一种函数关系 这两个变量就不是随机变量 由于相关关系的不确定性 我们经常运用统计分析的方法 即回归分析法来进行研究 我们可以知道 相关关系中 由部分观测值得到的回归直线 可以对两个变量间的线性相关关系进行估计 这实际上是将非确定性问题转化成确定性问题来研究 由于回归直线将部分观测值所反映的规律性进行了延伸 它在情况预报 资料补充等方面有着广泛的应用 从某种意义上看 函数关系是一种理想的关系模型 而相关关系是一种更为一般的情况 因此研究相关关系 不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题 还会使我们对函数关系的认识上升到一种新的高度 3 在线性回归方程y a bx中 当一次项系数b为正数时 我们就称这两个变量正相关 在散点图上自左至右看就是这些点呈上升的趋势 当b为负数时 就称这两个变量负相关 在散点图上自左至右看就是这些点呈下降的趋势 a b c d 答案 d 解析 根据散点图中点的分布情况 可判断 中的变量x y具有相关的关系 2 设两个变量x和y之间具有线性相关关系 它们的相关系数是r y关于x的回归直线的斜率是b 纵截距是a 那么必有 a a与r符号相同b a与r符号相反c b与r符号相同d b与r符号相反 答案 c 解析 根据b与r的计算公式可知 b与r符号相同 答案 d 4 在两个变量的回归分析中 作散点图的目的是 相关系数是度量 的量 答案 从散点图中看出数据的大致规律 再根据这个规律选择适当的函数进行拟合两个变量之间线性相关程度5 在线性回归模型中 线性回归方程y a bx一定经过点 相关性检验 分析 先画出散点图 即可判断y与x是否具有相关关系 如果y与x具有相关关系可将有关数据代入公式可求得回归直线方程 解析 1 散点图如图所示 非线性回归问题的求解方法 分析 解答本题可先由表中数据作出散点图 并通过散点图来分析两个变量间的关系 若两个变